Satellite che impatta al suolo
Ciao a tutti, ho il seguente tema d'esame:
Un satellite si muove lungo un'orbita geostazionaria (r = 42.3·106 m dal centro della Terra) attorno alla Terra e ad un certo istante il satellite riduce la sua velocità del 70 %:
1 - calcolare la velocità del satellite dopo la diminuzione di velocità;
2 - verificare che il satellite impatterà sul suolo terrestre;
3 - calcolare la velocità di impatto al suolo (non considerare la resistenza dell'aria).
Per quanto riguarda il primo punto non ci sono problemi , la velocità raggiunta dal satellite vale $V=923 m/s$.
Ma qui mi fermo. Per il secondo punto, la soluzione fornita dal testo dice: $ R perielio = R/ 21.1 = 2* 10^6 m < Rt$ (raggio terrestre)
La nuova orbita assunta dal satellite è ellittica e gia questo è una cosa che posso intuire ma non dimostrare. Ma come faccio a calcolare il raggio del perielio? Dovrei almeno conoscere il valore dell' eccentricità. So che se l'energia totale è negativa l'orbita è ellittica,altro non so.
Qualcuno puo aiutarmi?
Un satellite si muove lungo un'orbita geostazionaria (r = 42.3·106 m dal centro della Terra) attorno alla Terra e ad un certo istante il satellite riduce la sua velocità del 70 %:
1 - calcolare la velocità del satellite dopo la diminuzione di velocità;
2 - verificare che il satellite impatterà sul suolo terrestre;
3 - calcolare la velocità di impatto al suolo (non considerare la resistenza dell'aria).
Per quanto riguarda il primo punto non ci sono problemi , la velocità raggiunta dal satellite vale $V=923 m/s$.
Ma qui mi fermo. Per il secondo punto, la soluzione fornita dal testo dice: $ R perielio = R/ 21.1 = 2* 10^6 m < Rt$ (raggio terrestre)
La nuova orbita assunta dal satellite è ellittica e gia questo è una cosa che posso intuire ma non dimostrare. Ma come faccio a calcolare il raggio del perielio? Dovrei almeno conoscere il valore dell' eccentricità. So che se l'energia totale è negativa l'orbita è ellittica,altro non so.
Qualcuno puo aiutarmi?
Risposte
verifica questo ragionamento: dalle leggi di keplero la velocita' aereolare e' proporzionale a quella orbitale, se questa si riduce del 70% anche l' area della nuova orbita ellittica sara' 0.3 volte l' area circolare dell'orbita iniziale, nota l' area dell' ellisse , nota la somma semiasse maggiore centro ellisse-fuoco e questa e' la radice della somma dei quadrati dei semiassi . tre equazioni tre incognite . vedi poi se e dove questo ellisse incontra il cerchio di raggio terrestre (a me esce 925.34 m/sec non 923)
Io non userei le leggi di Keplero (non me le ricordo mai oltretutto) preferisco, e credo sia anche didatticamente più utile, usare le classiche leggi di conservazione: conservazione del momento angolare e conservazione dell'energia.
Considera che il satellite quando diminuisce (istantaneamente) la velocità è come se venisse a trovarsi all'apogeo (non afelio visto che è un satellite della Terra e non del Sole) della sua orbita attorno alla Terra e di tale orbita va determinato il perigeo verificando se sia minore del raggio terrestre, in tal caso il satellite impatterà il suolo.
Le incognita sono il perigeo e la velocità al perigeo, ma le equazioni sono sufficienti a determinare queste incognite.
Considera che il satellite quando diminuisce (istantaneamente) la velocità è come se venisse a trovarsi all'apogeo (non afelio visto che è un satellite della Terra e non del Sole) della sua orbita attorno alla Terra e di tale orbita va determinato il perigeo verificando se sia minore del raggio terrestre, in tal caso il satellite impatterà il suolo.
Le incognita sono il perigeo e la velocità al perigeo, ma le equazioni sono sufficienti a determinare queste incognite.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo