Sasso legato ad una fune che si rompe
Risolto il problema precedente, ve ne propongo un altro.
Un dato filo può reggere senza rompersi una tensione di 4.0 kg. Un bambino attacca ad una estremità del filo un sasso di 3.6 kg e, trattenendo il filo all'altra estremità, fa girare la pietra descrivendo un cerchio di raggio 1.2 m. Il bimbo aumenta gradatamente la velocità fino a che il filo si spezza. A che punto è dell'orbita circolare il sasso quando si rompe il filo? Qual è la velocità del sasso in quel momento?
Io ho pensato che il punto in cui si rompe è quello più basso della circonferenza descritta dal sasso, perchè è il punto in cui il peso grava totalmente sull'asse delle y, senza la componente sull'asse delle x. Ma, non so come risolvere la cosa della velocità (e nemmeno la risposta alla prima domanda mi soddisfa troppo..).
Penso che il filo si rompa perchè il sasso raggiunge una velocità tale che la forza centripeta necessaria per mantenerlo in orbita è maggiore della tensione massima.
Però allora sarebbe $v=sqrt(T*R/m)$ ma il risultato non combacia con quello del libro.
Mi date una mano per piacere???
Un dato filo può reggere senza rompersi una tensione di 4.0 kg. Un bambino attacca ad una estremità del filo un sasso di 3.6 kg e, trattenendo il filo all'altra estremità, fa girare la pietra descrivendo un cerchio di raggio 1.2 m. Il bimbo aumenta gradatamente la velocità fino a che il filo si spezza. A che punto è dell'orbita circolare il sasso quando si rompe il filo? Qual è la velocità del sasso in quel momento?
Io ho pensato che il punto in cui si rompe è quello più basso della circonferenza descritta dal sasso, perchè è il punto in cui il peso grava totalmente sull'asse delle y, senza la componente sull'asse delle x. Ma, non so come risolvere la cosa della velocità (e nemmeno la risposta alla prima domanda mi soddisfa troppo..).
Penso che il filo si rompa perchè il sasso raggiunge una velocità tale che la forza centripeta necessaria per mantenerlo in orbita è maggiore della tensione massima.
Però allora sarebbe $v=sqrt(T*R/m)$ ma il risultato non combacia con quello del libro.
Mi date una mano per piacere???
Risposte
Hai dato la risposta esatta per quanto riguarda la prima parte, ma poi non usi quella risposta per la seconda!
Il sasso si spezza nel punto più in basso perché lì la tensione del filo è massima dovendo fornire la forza centripeta per mantenere il sasso in rotazione più la forza per bilanciare il peso del sasso che è contrario alla forza centripeta. E' quest'ultima parte che manca nella tua formula.
Anche qui se ti metti nel sistema di riferimento del sasso puoi ragionare in termini di forza centrifuga: in tal caso la tensione del filo deve bilanciare la forza centrifuga più la forza peso che "tirano" nella stessa direzione.
Il sasso si spezza nel punto più in basso perché lì la tensione del filo è massima dovendo fornire la forza centripeta per mantenere il sasso in rotazione più la forza per bilanciare il peso del sasso che è contrario alla forza centripeta. E' quest'ultima parte che manca nella tua formula.
Anche qui se ti metti nel sistema di riferimento del sasso puoi ragionare in termini di forza centrifuga: in tal caso la tensione del filo deve bilanciare la forza centrifuga più la forza peso che "tirano" nella stessa direzione.
Hai ragione, mi sa che ieri alla fine ero un po' fusa! È questa la formula per trovare la velocità $V=root(2)((T/m-g)*r)$
Grazie!
Grazie!
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