Sapete darmi una spiegazione?
Due sorgenti di onde acustiche sinusoidali emettono onde che sono in fase
al momento dell'emissione, ed hanno la stessa lunghezza d'onda (la chiamo lambda). Le onde si
sovrappongono in un punto dopo aver viaggiato rispettivamente per distanze L1
ed L2. In quel punto l'ampiezza avra' a un minimo se L1-L2 è: un multiplo dispari di lambda/2.
Non riesco a capire perchè... e come dimostrarlo...
al momento dell'emissione, ed hanno la stessa lunghezza d'onda (la chiamo lambda). Le onde si
sovrappongono in un punto dopo aver viaggiato rispettivamente per distanze L1
ed L2. In quel punto l'ampiezza avra' a un minimo se L1-L2 è: un multiplo dispari di lambda/2.
Non riesco a capire perchè... e come dimostrarlo...
Risposte
$s_1(t)=cos(omega(t-(L1)/v))=Re{e^(jomega(t-(L1)/v))}$, fasore $hat(s_1)=e^(-jomega(L1)/v)$
$s_2(t)=cos(omega(t-(L2)/v))=Re{e^(jomega(t-(L2)/v))}$, fasore $hat(s_2)=e^(-jomega(L2)/v)$
$A^2=|hat(s_2)+hat(s_1)|^2=|e^(-jomega(L2)/v)(1+e^(-jomega(L1-L2)/v))|^2=|1+e^(-jomega(L1-L2)/v)|^2=(1+cos(omega(L1-L2)/v))^2+(-sin(omega(L1-L2)/v))^2$
$=2+2cos(omega(L1-L2)/v)$
è minima quando $omega(L1-L2)/v=(2k+1)pi$, cioé
$2pif/v=2pi/lambda rarr L1-L2=(2k+1)lambda/2$ con $kinZZ$
$s_2(t)=cos(omega(t-(L2)/v))=Re{e^(jomega(t-(L2)/v))}$, fasore $hat(s_2)=e^(-jomega(L2)/v)$
$A^2=|hat(s_2)+hat(s_1)|^2=|e^(-jomega(L2)/v)(1+e^(-jomega(L1-L2)/v))|^2=|1+e^(-jomega(L1-L2)/v)|^2=(1+cos(omega(L1-L2)/v))^2+(-sin(omega(L1-L2)/v))^2$
$=2+2cos(omega(L1-L2)/v)$
è minima quando $omega(L1-L2)/v=(2k+1)pi$, cioé
$2pif/v=2pi/lambda rarr L1-L2=(2k+1)lambda/2$ con $kinZZ$
che in termini umani significa?? grazie comunque della spiegazione! ora cerco di capire qualcosa anche se mi perdo già alla prima riga.... grazie ciao!
Scusa, pensavo che tu avessi già dimestichezza con queste cose. s1 e s2 sono i due segnali acustici alla stessa pulsazione (frequenza) $omega$, che percorrono rispettivamente le distanze L1 e L2, quindi arrivano ad un ascoltatore con un ritardo rispett. L1/v e L2/v dove v è la velocità di propagaz.
Poiché lavoriamo sempre alla stessa frequenza possiamo considerare i fasori dei segnali, svincolandoci così dal tempo.
Dopodiché calcolo l'ampiezza al quadrato $A^2$ come modulo quadro della somma dei fasori. Il resto sono conti della serva.
Poiché lavoriamo sempre alla stessa frequenza possiamo considerare i fasori dei segnali, svincolandoci così dal tempo.
Dopodiché calcolo l'ampiezza al quadrato $A^2$ come modulo quadro della somma dei fasori. Il resto sono conti della serva.
Inoltre la soluzione a cui si perviene è intuitiva: uno sfasamento di mezza lunghezza d'onda tra le onde significa che si sommano in controfase (essendo partite in fase), dando così un minimo assoluto sull'ampiezza del segnale risultante.
Scusa Luca
forse il nostro amico è liceale e non conosce la terminologia. Magari si potrebbe dargli qualche semplice consiglio considerando elementari proprietà di prostaferesi della somma di funzioni armoniche del tempo?
ciao
forse il nostro amico è liceale e non conosce la terminologia. Magari si potrebbe dargli qualche semplice consiglio considerando elementari proprietà di prostaferesi della somma di funzioni armoniche del tempo?
ciao
Saggia idea quella di MircoFN 
lasciando stare fasori ed esponenziali complessi ... anche se non fosse un liceale ma già un universitario.
Luca, non avertene a male : non è una critica la mia ma un suggerimento.
Io credo sempre che la spiegazione più semplice sia la migliore.
lasciando stare fasori ed esponenziali complessi ... anche se non fosse un liceale ma già un universitario.Luca, non avertene a male : non è una critica la mia ma un suggerimento.
Io credo sempre che la spiegazione più semplice sia la migliore.
beh io voglio ringraziare comunque luca perchè è stato gentile a rispondermi... inoltre io non ho specificato di non aver dimestichezza con questi argomenti. Ma alla fine quale sarebbe la spiegazione più semplice? 
La spiegazione semplice l'ha data Luca in questo post:
Se le due onde sono in controfase vuol dire che sono del tipo :
$ y_1 = Asin(omega*t) $
$y_2 = A*sin(omega*t+180° ) = -Asin(omega*t) $
sono cioè sfasate di $180° $ e sommandosi si annullano, avendo la stessa ampiezza : sono speculari rispetto all'asse dei tempi .
Se l'ampiezza non è la stessa avranno comunque un minimo .
"luca.barletta":
Inoltre la soluzione a cui si perviene è intuitiva: uno sfasamento di mezza lunghezza d'onda tra le onde significa che si sommano in controfase (essendo partite in fase), dando così un minimo assoluto sull'ampiezza del segnale risultante.
Se le due onde sono in controfase vuol dire che sono del tipo :
$ y_1 = Asin(omega*t) $
$y_2 = A*sin(omega*t+180° ) = -Asin(omega*t) $
sono cioè sfasate di $180° $ e sommandosi si annullano, avendo la stessa ampiezza : sono speculari rispetto all'asse dei tempi .
Se l'ampiezza non è la stessa avranno comunque un minimo .
però.... quello che volevo capire era più che altro la relazione che intercorre tra la differenza di cammino (L1-L2) e l'interferenza distruttiva... cioè ho capito che l'interferenza distruttiva avviene quando la sovrapposizione di due onde danno come risultato un'onda di ampiezza minima. Quindi nel caso di onde uguali con differenza di fase di npigreco (dove n è un multiplo dispari) avremo una interferenza distruttiva. Quello che non ho capito è come dalla differenza di cammino posso andare a calcolare il tipo di interferenza prodotta. In sostanza la differenza di cammino come è legata alla fase? scusate se ho scritto boiate...
scusate se ho scritto boiate...
se le onde percorrono distanze diverse sperimentano ritardi diversi, quindi accumulano fasi diverse tramite la costante di fase...
Un'onda percorrerà una lunghezza d'onda in un periodo (per definizione), che corrisponde ad una fase di $2pi$ radianti: se tu vuoi avere interferenza distruttiva dovrai far sì (come tu hai detto) che le due onde abbiano una differenza di cammino di mezza lunghezza d'onda, o mezzo periodo, o metà fase di $2pi$ radianti... Più chiaro?
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