Salve è banale ma non ci entra
Salve dopo tanti esercizi sulla rotazione che mi son venuti tutti bene mi ritrovo al primo e banale esercizio sulle oscullazioni ma non riesco proprio a capire come diavolo si risolve sto esercizio,
Sapendo che x(t) = xm cos(wt+ç)
dove xm = sta per ampiezza dello spostamento
wt = sta per omega*t
ç = sta per phi
Allora l'esercizio dice so che è banae ma mi si è bloccato il cervello:
La lama di rasoio elettrico si muove avanti e indietro su una lunghezza di 2 mm in moto armonico semplice con frequenza 120 Hz. Trovate l'ampiezza del moto la massima velocità e la massima accelerazione della lama.
Io so che la velocità è la derivata 1° dell'equazione e la accelerazione è la derivata 2° dell'equazione stessa. Ma cosa devo fare?
A me viene 2 mm l'ampiezza del moto e il libro dice che è 1 mm. Perchè? Che cosa è t come si trova?
omega = 2pigreco/T
Grazie
cordiali saluti
Sapendo che x(t) = xm cos(wt+ç)
dove xm = sta per ampiezza dello spostamento
wt = sta per omega*t
ç = sta per phi
Allora l'esercizio dice so che è banae ma mi si è bloccato il cervello:
La lama di rasoio elettrico si muove avanti e indietro su una lunghezza di 2 mm in moto armonico semplice con frequenza 120 Hz. Trovate l'ampiezza del moto la massima velocità e la massima accelerazione della lama.
Io so che la velocità è la derivata 1° dell'equazione e la accelerazione è la derivata 2° dell'equazione stessa. Ma cosa devo fare?
A me viene 2 mm l'ampiezza del moto e il libro dice che è 1 mm. Perchè? Che cosa è t come si trova?
omega = 2pigreco/T
Grazie
cordiali saluti
Risposte
2 mm è la distanza massima "verticale" che c'è tra le creste del grafico $x(t)$, mentre l'ampiezza è l'ordinata massima che la funzione assume, la quale è esattamente la metà ossia 1mm. Poi una volta avuta l'equazione del moto prova a derivare...
viene 1mm e non 2mm perché 2mm è tutto lo spostamento che compie la lama, come dire: da $-A$ a $+A$. Ora dato che con ampiezza in questo caso intende, la massima elongazione dalla posizione di quiete della lama del rasoio, allora vale 1mm.
mi sento un cretino vero?....bah grazie infinite ora proseguo con altri exercizi. ciao ciao
grazie ancora
grazie ancora
"beppehagliocchialidasole":
Che cosa è t come si trova?
omega = 2pigreco/T
Allora t piccolo è il tempo ed è una variabile. Cioè tu sai che la lama si muove nel tempo perciò devi scrivere lo spostamento in funzione del tempo, ossia coseno di $omega t$dove $omega$ è fissato.
$T$ è il periodo ed è fissato, perché $omega $ è fissato e non è una varibile come $t$
Non sei assolutamente un cretino!! Bisogna prenderci confidenza con i moti armonici
Quindi praticamente t = T? Oppure sbaglio?
no sbagli!
Immagina un punto che si muove lungo un segmento di estremi A e B, oscillando da un estremo all'altro (è proprio il caso della lama del rasoio).
La legge di questo moto è $cos(omega t+phi)$
$omega$ è la pulsazione, cioè il numero di volte che il punto partendo da A arriva in B e torna in A nell'unità di tempo, tipicamente 1 sec. E' il numero di OSCILLAZIONI in un sec.
$omega$ è legata alla frequenza da un fattore fisssato che vale $2pi$
$omega$ è inversamente proporzionale al tempo necessario per compiere un'oscillazione completa cioè $T$ appunto il periodo. Ora il tempo per andare da A a B e tornare in A,appunto T, è costatne. Ossia in questo momento il punto impiega, ad esempio, 5 sec per completare l'oscillazione, tra 60 sec impiegherà ancora 5 sec e tra un'ora ci vorranno sempre sempre 5 sec. Come vedi i 5 secondi (periodo) sono sempre gli stessi, ma il tempo (adesso, tra un'ora, tra 5 minuti..) continua a scorrere, e questo tempo è il tempo che chiamiamo t!
Quindi mi si può chiedere, tra 60 sec in quale punto del segmento si trova il nostro punto che si sta muovendo con pulsazione $omega$ (o se vuoi con periodo T)? Basta prendere l'equazione del moto e sostituirci dentro i 60 sec:
$cos(omegat+phi)$,in questa legge compare il tempo che scorre $t$, ma anche il periodo (sottoforma di $omega$, ma puoi benissimo sostituire a $omega$ $T$ grande!). Ora per conoscere la posizione del punto dopo 60 sec basta mettere 60 al posto di $t$ piccolo, e non $T$ il quale ha già un suo valore, 5 sec.
Se nn è ancora chiaro fammi sapere
Immagina un punto che si muove lungo un segmento di estremi A e B, oscillando da un estremo all'altro (è proprio il caso della lama del rasoio).
La legge di questo moto è $cos(omega t+phi)$
$omega$ è la pulsazione, cioè il numero di volte che il punto partendo da A arriva in B e torna in A nell'unità di tempo, tipicamente 1 sec. E' il numero di OSCILLAZIONI in un sec.
$omega$ è legata alla frequenza da un fattore fisssato che vale $2pi$
$omega$ è inversamente proporzionale al tempo necessario per compiere un'oscillazione completa cioè $T$ appunto il periodo. Ora il tempo per andare da A a B e tornare in A,appunto T, è costatne. Ossia in questo momento il punto impiega, ad esempio, 5 sec per completare l'oscillazione, tra 60 sec impiegherà ancora 5 sec e tra un'ora ci vorranno sempre sempre 5 sec. Come vedi i 5 secondi (periodo) sono sempre gli stessi, ma il tempo (adesso, tra un'ora, tra 5 minuti..) continua a scorrere, e questo tempo è il tempo che chiamiamo t!
Quindi mi si può chiedere, tra 60 sec in quale punto del segmento si trova il nostro punto che si sta muovendo con pulsazione $omega$ (o se vuoi con periodo T)? Basta prendere l'equazione del moto e sostituirci dentro i 60 sec:
$cos(omegat+phi)$,in questa legge compare il tempo che scorre $t$, ma anche il periodo (sottoforma di $omega$, ma puoi benissimo sostituire a $omega$ $T$ grande!). Ora per conoscere la posizione del punto dopo 60 sec basta mettere 60 al posto di $t$ piccolo, e non $T$ il quale ha già un suo valore, 5 sec.
Se nn è ancora chiaro fammi sapere
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