Ruota di carro (cartwheel) relativistica
A proposito di una recente discussione, dove si parla di una Terra che rototrasla a velocità relativistica v= 0.866c rispetto ad una astronave (come si sa, l’astronave e i suoi occupanti considerano se stessi fermi, quindi per loro è la Terra che rototrasla ; il punto di vista della Terra e dei suoi abitanti è invece opposto, loro si considerano fermi e l’astronave trasla con quella velocità relativa; ma questo dovrebbe essere già ben chiaro a chi ha studiato un po’ di relatività) , ho trovato sul web , nel sito del professor Andrew Hamilton , questa interessante animazione di una ruota di carro (cartwheel) che rototrasla con velocità v= 0.87c rispetto all’osservatore:
https://jila.colorado.edu/~ajsh/sr/cont ... #cartwheel
vedete la ruota relativistica, nella animazione a sinistra? è una ruota a raggi, nella rotazione i raggi si deformano, il che conferma ancora una volta che in relatività non si può parlare di corpo rigido. La spiegazione del prof Hamilton, riportata in inglese, è la seguente :
This is what a cartwheel looks like moving at 87% of the speed of light. The cartwheel appears Lorentz contracted by a factor of 2 along the direction of motion.
The bottom of the cartwheel, where it touches the road, is not moving, and is not Lorentz contracted. You might think that the top of the cartwheel would have to move faster than the speed of light to overtake the axle moving at 87% of the speed of light; but of course it can't.
The cartwheel offers another example of the impossibility of completely rigid bodies in special relativity. In the frame of reference of someone riding on the axle (but not rotating), the rim is whizzing around and is Lorentz contracted, while the spokes are moving transversely, and are not contracted. Something must give: the rim must stretch, or the spokes compress.
Traduzione all’impronta :
“Ecco come appare una ruota di carro che si muove all’ 87% della velocità della luce . Essa appare contratta di un fattore 2 (Lorentz) nella direzione del moto.
Il bordo inferiore dove tocca la guida non è in moto relativo, e non è contratto. Potreste pensare che la sommità della ruota si debba muovere a velocità maggiore di $c$ , per superare l’asse che si muove a 0.87c , ma ovviamente non è possibile.
La ruota di carro offre un altro esempio della impossibilità di corpi completamente rigidi in relatività speciale. Nel sistema di riferimento di qualcuno che è a cavallo dell’asse (ma non ruotante) , il bordo della ruota si muove velocemente ( oppure, “whizzing” può significare “sibila” , non è chiaro il senso qui per me) e subisce la contrazione di Lorentz, mentre i raggi si muovono trasversalmente e non sono contratti. Qualcuno deve cedere: il bordo della ruota è stressato, o i raggi sono compressi. “
Attenzione però, perchè l’animazione non tiene conto del cosiddetto "effetto Terrell-Penrose” , riguardante il modo in cui la ruota che gira è “vista” dall’osservatore , che percepisce i raggi luminosi provenienti dalla ruota; come sappiamo, visivamente la ruota sembra sempre circolare, quella animazione riportata riguarda la contrazione relativistica di Lorentz, che si riferisce a “misure” , non a effetti visivi.
Non ci sono scritte trasformazioni di Lorentz, e mi sembra giusto cosí, e comunque le equazioni sono state usate per fare le animazioni. Il sito del prof Hamilton contiene corsi ed altre animazioni, per i curiosi e gli appassionati è divertente dare un’occhiata approfondita ; questa è la pagina dove si parla d relatività speciale:
https://jila.colorado.edu/~ajsh/sr/sr.html
ma andate nella Home Page di Hamilton, e divertitevi come volete aprendo qui e là. Ci sono animazioni su viaggi relativistici, sui buchi neri, ecc. e ci sono pure corsi universitari molto seri.
https://jila.colorado.edu/~ajsh/sr/cont ... #cartwheel
vedete la ruota relativistica, nella animazione a sinistra? è una ruota a raggi, nella rotazione i raggi si deformano, il che conferma ancora una volta che in relatività non si può parlare di corpo rigido. La spiegazione del prof Hamilton, riportata in inglese, è la seguente :
This is what a cartwheel looks like moving at 87% of the speed of light. The cartwheel appears Lorentz contracted by a factor of 2 along the direction of motion.
The bottom of the cartwheel, where it touches the road, is not moving, and is not Lorentz contracted. You might think that the top of the cartwheel would have to move faster than the speed of light to overtake the axle moving at 87% of the speed of light; but of course it can't.
The cartwheel offers another example of the impossibility of completely rigid bodies in special relativity. In the frame of reference of someone riding on the axle (but not rotating), the rim is whizzing around and is Lorentz contracted, while the spokes are moving transversely, and are not contracted. Something must give: the rim must stretch, or the spokes compress.
Traduzione all’impronta :
“Ecco come appare una ruota di carro che si muove all’ 87% della velocità della luce . Essa appare contratta di un fattore 2 (Lorentz) nella direzione del moto.
Il bordo inferiore dove tocca la guida non è in moto relativo, e non è contratto. Potreste pensare che la sommità della ruota si debba muovere a velocità maggiore di $c$ , per superare l’asse che si muove a 0.87c , ma ovviamente non è possibile.
La ruota di carro offre un altro esempio della impossibilità di corpi completamente rigidi in relatività speciale. Nel sistema di riferimento di qualcuno che è a cavallo dell’asse (ma non ruotante) , il bordo della ruota si muove velocemente ( oppure, “whizzing” può significare “sibila” , non è chiaro il senso qui per me) e subisce la contrazione di Lorentz, mentre i raggi si muovono trasversalmente e non sono contratti. Qualcuno deve cedere: il bordo della ruota è stressato, o i raggi sono compressi. “
Attenzione però, perchè l’animazione non tiene conto del cosiddetto "effetto Terrell-Penrose” , riguardante il modo in cui la ruota che gira è “vista” dall’osservatore , che percepisce i raggi luminosi provenienti dalla ruota; come sappiamo, visivamente la ruota sembra sempre circolare, quella animazione riportata riguarda la contrazione relativistica di Lorentz, che si riferisce a “misure” , non a effetti visivi.
Non ci sono scritte trasformazioni di Lorentz, e mi sembra giusto cosí, e comunque le equazioni sono state usate per fare le animazioni. Il sito del prof Hamilton contiene corsi ed altre animazioni, per i curiosi e gli appassionati è divertente dare un’occhiata approfondita ; questa è la pagina dove si parla d relatività speciale:
https://jila.colorado.edu/~ajsh/sr/sr.html
ma andate nella Home Page di Hamilton, e divertitevi come volete aprendo qui e là. Ci sono animazioni su viaggi relativistici, sui buchi neri, ecc. e ci sono pure corsi universitari molto seri.
Risposte
Si, il paradosso di Ehrenfest sul disco rotante è noto da un centinaio di anni. Come pure è noto che ci sono tanti pareri discordi sulla sua soluzione: chi dice che la circonferenza si contrae chi invece dice che si dilata ! PER esempio, Landau/Lifshitz dicono che la circonferenza si dilata (Teoria dei campi). Una cosa è certa: la geometria spaziale del disco rotante non è euclidea. Ci sono tanti articoli citati nel link che hai messo. Io ho trovato interessante questo:
https://web.archive.org/web/20160615114 ... gron_d.pdf
ma credo che le idee non siano ancora del tutto chiare.
https://web.archive.org/web/20160615114 ... gron_d.pdf
ma credo che le idee non siano ancora del tutto chiare.
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