Rototraslazione disco con strisciamento
Ciao a tutti, ho un dubbio su questo esercizio:
Si consideri la traiettoria di un punto P, situato sul bordo di un disco di raggio
$R$, il quale ruota intorno al proprio centro $C$ con velocità angolare $ω$ e trasla parallelamente al suolo con velocità $\vec v$ di componente orizzontale pari a $v_x =(sqrt((500+ξ)/3000) − 1)ω R $. Determinare il rapporto $ρ/R$ essendo $ρ$ il raggio di curvatura della traiettoria del punto $P$ quando è massima la sua distanza dal suolo e $ξ=500$.
L'immagine dell'esercizio è in allegato.
Ho risolto l'esercizio considerando l'equazione della traiettoria \(\displaystyle \vec r(t)=\vec r_c+\vec r'=v_xt \hat{\imath}+R(\sin\omega t\hat{\imath}+\cos\omega t\hat{\jmath}) \)
e il risultato mi torna.
Quello che non mi torna invece è il verso della velocità del centro di massa. Il coefficiente $(sqrt((500+ξ)/3000) − 1)$ è negativo e mi viene la velocità del centro di massa rivolta nel verso opposto a quella dell'immagine.
In pratica i disco ruota con $\omega$ in verso orario, mentre trasla verso le ascisse negative rispetto al sistema di riferimento come nell'immagine.
Quindi sbaglio qualcosa oppure semplicemente è messo male il vettore $\vec v$ nell'immagine?
Si consideri la traiettoria di un punto P, situato sul bordo di un disco di raggio
$R$, il quale ruota intorno al proprio centro $C$ con velocità angolare $ω$ e trasla parallelamente al suolo con velocità $\vec v$ di componente orizzontale pari a $v_x =(sqrt((500+ξ)/3000) − 1)ω R $. Determinare il rapporto $ρ/R$ essendo $ρ$ il raggio di curvatura della traiettoria del punto $P$ quando è massima la sua distanza dal suolo e $ξ=500$.
L'immagine dell'esercizio è in allegato.
Ho risolto l'esercizio considerando l'equazione della traiettoria \(\displaystyle \vec r(t)=\vec r_c+\vec r'=v_xt \hat{\imath}+R(\sin\omega t\hat{\imath}+\cos\omega t\hat{\jmath}) \)
e il risultato mi torna.
Quello che non mi torna invece è il verso della velocità del centro di massa. Il coefficiente $(sqrt((500+ξ)/3000) − 1)$ è negativo e mi viene la velocità del centro di massa rivolta nel verso opposto a quella dell'immagine.
In pratica i disco ruota con $\omega$ in verso orario, mentre trasla verso le ascisse negative rispetto al sistema di riferimento come nell'immagine.
Quindi sbaglio qualcosa oppure semplicemente è messo male il vettore $\vec v$ nell'immagine?
Risposte
Up! 
E' messo male il vettore
Grazie mille!!
Purtroppo non mi fido dei miei risultati
Purtroppo non mi fido dei miei risultati
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