Rotolamento su piano inclinato
ciao ragazzi, mi trovo di fronte i seguente problema:
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La prima domanda è di facile risoluzione perché basta risolvere la seguente equazione:
$mgh=\frac{1}{2}I\omega^2+\frac{1}{2}mv_{cm}^2$. Ovviamente conoscere la massa, calcolare $\omega$ e $I$ è roba abbastanza semplice, da cui poi calcolarsi $v$.
Il problema è il secondo punto. Qualcuno ha la minima idea di come risolverlo? Potrei calcolarmi la forza di attrito scomponendo il moto lungo x e y, però non ho le idee ben chiare poi su come terminare l'esercizio.
Ringrazio chiunque possa aiutarmi
.La prima domanda è di facile risoluzione perché basta risolvere la seguente equazione:
$mgh=\frac{1}{2}I\omega^2+\frac{1}{2}mv_{cm}^2$. Ovviamente conoscere la massa, calcolare $\omega$ e $I$ è roba abbastanza semplice, da cui poi calcolarsi $v$.
Il problema è il secondo punto. Qualcuno ha la minima idea di come risolverlo? Potrei calcolarmi la forza di attrito scomponendo il moto lungo x e y, però non ho le idee ben chiare poi su come terminare l'esercizio.
Ringrazio chiunque possa aiutarmi
Risposte
Veramente, la variazione di altezza dal suolo del centro di massa del cilindro è tutt'altro che $h$. Inoltre, non si comprende come tu possa conservare l'energia meccanica se, allo stesso tempo, ritieni di dover calcolare l'energia dissipata. Insomma, visto che in fisica la coerenza è ancora apprezzata, dovresti sostenere che è semplicemente nulla.
Ah bene, quindi mi potresti dare una dritta nel primo punto, prima di tutto? :/
Per quanto riguarda il primo punto, oltre a correggere la variazione di altezza dal suolo del centro di massa del cilindro, devi esprimere $\omega$ in funzione di $v_G$. Per quanto riguarda il secondo punto, visto che hai conservato l'energia meccanica, devi dire che l'energia dissipata è semplicemente nulla. Se riesci anche ad argomentarlo, sei a cavallo.
Per il secondo punto, in effetti, hai perfettamente ragione, in quanto nel moto di puro rotolamento la forza di attrito agisce sempre su di un punto che resta fermo, e quindi non compie lavoro. Quindi l'energia dissipata è pari a 0.
Per quanto riguarda il primo punto ho ancora dei dubbi, se posso esserti sincero. Ti spiego anche perché. Supponiamo che il centro di massa di questo cilindro sia ad una altezza x. Quindi alla fine si avrà che:
$\DeltaU=mg(h+x)-mgx=mgh$.
Forse, anzi quasi sicuramente, sbaglierò io, ecco perché a questo punto volevo, se possibile, un aiuto... come dire più quantitativo
Per quanto riguarda il primo punto ho ancora dei dubbi, se posso esserti sincero. Ti spiego anche perché. Supponiamo che il centro di massa di questo cilindro sia ad una altezza x. Quindi alla fine si avrà che:
$\DeltaU=mg(h+x)-mgx=mgh$.
Forse, anzi quasi sicuramente, sbaglierò io, ecco perché a questo punto volevo, se possibile, un aiuto... come dire più quantitativo
Nella posizione iniziale $[h_G=h+r_2cos\alpha]$, nella posizione finale $[h_G=r_2]$.
P.S.
Ho supposto che il cilindro si trovi sul piano orizzontale.
P.S.
Ho supposto che il cilindro si trovi sul piano orizzontale.
Hai perfettamente ragione... Effettivamente il cilindro non parte dalla sommità.
Altra cosa, gia che ci siamo, sperando tu mi possa aiutare ancora: per quanto riguarda il momento di inerzia invece del cilindro cavo, devo applicare il teorema di Huygens-Steiner, quello rispetto alla generatrice di contatto, vero?
Altra cosa, gia che ci siamo, sperando tu mi possa aiutare ancora: per quanto riguarda il momento di inerzia invece del cilindro cavo, devo applicare il teorema di Huygens-Steiner, quello rispetto alla generatrice di contatto, vero?
Dipende. Se applichi il teorema di Konig, come si evince dal tuo primo messaggio, è necessario il momento d'inerzia rispetto al centro di massa, $[E_c=1/2MV_G^2+1/2I_G\omega^2]$. Se, viceversa, consideri che l'atto di moto istantaneo è di rotazione rispetto al punto di contatto, è necessario il momento d'inerzia rispetto a quest'ultimo, $[E_c=1/2I_C\omega^2]$.
SI hai ragione, perfetto
Comunque un'ultima domanda, promesso. Quando dicevi di esprimere $\omega$ in funzione della velocità $v$, si ha che:
$\omega = \frac{v}{r}$, ma $r$ è dato dal raggio più esterno, vero?
Scusa per le tante domande, ma sono abbastanza inesperto in quanto a esercizi sul corpo rigido al contrario tuo che mi sembri davvero molto preparato e vorrei approfittarne
Comunque un'ultima domanda, promesso. Quando dicevi di esprimere $\omega$ in funzione della velocità $v$, si ha che:
$\omega = \frac{v}{r}$, ma $r$ è dato dal raggio più esterno, vero?
Scusa per le tante domande, ma sono abbastanza inesperto in quanto a esercizi sul corpo rigido al contrario tuo che mi sembri davvero molto preparato e vorrei approfittarne
"eliofio":
Quando dicevi di esprimere $\omega$ in funzione della velocità $v$...
Certamente.
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