Rotolamento impuro di un cilindro

[grausof]

Salve ragazzi, vi propongo questo problema, di cui non riesco a venirne a capo.

Un cilindro di massa M = 3kg e raggio R = 0.3m viene lanciato su di un piano con velocità iniziale \(\displaystyle v_0=2m/s \) e velocità angolare \(\displaystyle \omega_0 \). Se tra il piano ed il cilindro è presente un attrito dinamico con coefficiente \(\displaystyle u_0=0.3 \) e si osserva che il cilindro nell'istante in cui smette di strisciare inizia a muoversi di puro rotolamento, tornando indietro.
1) Si calcoli la velocità angolare minima \(\displaystyle \omega_\min \) perchè ciò accada.
2) Il tempo impiegato dal cilindro a tornare nel punto di partenza se \(\displaystyle \omega_0 = 2\omega_\min \)

Da quanto ho capito il cilindro inizialmente trasla e ruota sul piano fino a raggiungere una determinata distanza dal punto di partenza, dopodiché inizia a muoversi con un moto di puro rotolamento.
Ho pensato di scrivere le equazioni del moto in questo modo:

\(\displaystyle v=v_0-u_dgt \)
\(\displaystyle \omega=\omega_0-\dfrac{MgR}{I}t \)

Ora ho pensato di porre la v=0 e calcolare dopo quanto tempo termina la traslazione, ma non so se il ragionamento è giusto, ne tantomeno se ho scritto bene le equazioni del moto.

[grausof]

Perfetto, grazie mille.
Magari se ho un problema su questa seconda parte, apro un thread a parte!

Grazie ancora!