Rotazione
Salve ragazzi ho un pò di problemi con gli esercizi sul moto rotatorio a partire dal punto c di questo che non riesco a capire come faccio a sbagliare:
Preso da qui: ftp://docenti.ing.units.it/arc_stud/Del ... iCap10.pdf
Dunque ho
$theta=80pi rad$
Mi calcolo la velocità angolare media
$w=(w_i+w_f)/2 = (1,5+0)/2 = 0,75 (rad)/s$
E dunque il tempo che impiega per fermarsi è
$t=theta/w = (80pi)/(0,75) = 335s$
L'accelerazione angolare
$alpha=(w_f-w_i)/t=-(1,5)/335 = -4,5 * 10^-3 (rad)/s^2$
E ora il punto c) che è quello che non mi risulta:
Io prendo $Delta Theta=40pi$ e poi faccio così:
$Delta Theta=w_i*t-(1/2)|alpha|*t^2$
$(1/2)|alpha|*t^2-w_i*t+Delta Theta=0$
da cui
$t_(1,2)=(w_i +- sqrt((w_i)^2-2*|alpha|*Delta Theta)) / (|alpha|)$
Ma il risultato è sbagliato, dov'è l'errore?
Il risultato corretto sarebe t=98s..
Preso da qui: ftp://docenti.ing.units.it/arc_stud/Del ... iCap10.pdf
Dunque ho
$theta=80pi rad$
Mi calcolo la velocità angolare media
$w=(w_i+w_f)/2 = (1,5+0)/2 = 0,75 (rad)/s$
E dunque il tempo che impiega per fermarsi è
$t=theta/w = (80pi)/(0,75) = 335s$
L'accelerazione angolare
$alpha=(w_f-w_i)/t=-(1,5)/335 = -4,5 * 10^-3 (rad)/s^2$
E ora il punto c) che è quello che non mi risulta:
Io prendo $Delta Theta=40pi$ e poi faccio così:
$Delta Theta=w_i*t-(1/2)|alpha|*t^2$
$(1/2)|alpha|*t^2-w_i*t+Delta Theta=0$
da cui
$t_(1,2)=(w_i +- sqrt((w_i)^2-2*|alpha|*Delta Theta)) / (|alpha|)$
Ma il risultato è sbagliato, dov'è l'errore?
Il risultato corretto sarebe t=98s..
Risposte
Ehm ok il risultato m'è venuto 96,7 secondi quindi penso vada bene...
...Prima avevo fatto il classico errore di calcolo...
Allora ho questo problema che non ho la più pallida idea di come risolvere visto che evidentemente nel moto rotatorio son messo molto male:
Io posso solo pensare che si è inclinata di 79*1,2 mm e che dunque era alta (55+79*1,2/1000)m
Ma poi? Forse non capisco che vuol dire: "inclinata verso sud"...
Se ad esempio ho una trave perpendicolare al terreno, e la inclino di 1 grado verso sud, vuol dire che ora è posizionata a 89 gradi rispetto al terreno?
Se fosse così avendo le 2 altezze potrei trovare lo spostamento angolare e poi dividerlo per il tempo ottenendo la velocità angolare, è così?
...Prima avevo fatto il classico errore di calcolo...
Allora ho questo problema che non ho la più pallida idea di come risolvere visto che evidentemente nel moto rotatorio son messo molto male:
Io posso solo pensare che si è inclinata di 79*1,2 mm e che dunque era alta (55+79*1,2/1000)m
Ma poi? Forse non capisco che vuol dire: "inclinata verso sud"...
Se ad esempio ho una trave perpendicolare al terreno, e la inclino di 1 grado verso sud, vuol dire che ora è posizionata a 89 gradi rispetto al terreno?
Se fosse così avendo le 2 altezze potrei trovare lo spostamento angolare e poi dividerlo per il tempo ottenendo la velocità angolare, è così?
"Atem":
...
da cui
$t_(1,2)=(w_i +- sqrt((w_i)^2-2*|alpha|*Delta Theta)) / (|alpha|)$
Ma il risultato è sbagliato, dov'è l'errore?
Il risultato corretto sarebe t=98s..
Fatte le sostituzioni, io trovo che $t=98.3 \ s$
Per la cima della Torre di Pisa:
$v=(Delta s)/(Delta t)=(H*Delta theta)/(Delta t)=H*omega$,
da cui
$omega=v/H=(1.2*10^-3)/(365*24*3600*55) \ rad*s^-1=6.9*10^-13 \ rad*s^-1$.
"chiaraotta":
[quote="Atem"]...
da cui
$t_(1,2)=(w_i +- sqrt((w_i)^2-2*|alpha|*Delta Theta)) / (|alpha|)$
Ma il risultato è sbagliato, dov'è l'errore?
Il risultato corretto sarebe t=98s..
Fatte le sostituzioni, io trovo che $t=98.3 \ s$
Per la cima della Torre di Pisa:
$v=(Delta s)/(Delta t)=(H*Delta theta)/(Delta t)=H*omega$,
da cui
$omega=v/H=(1.2*10^-3)/(365*24*3600*55) \ rad*s^-1=6.9*10^-13 \ rad*s^-1$.[/quote]
Ok capito grazie mille
Di questo esercizio
$w=33 (giri)/min = 3.454 (rad)/s$
Dato che è un moto circolare uniforme l'accelerazione tangenziale è 0 mentre l'accelerazione radiale è
$a_r=w^2*R = 3.454^2 * 0,06 = 0.715 m/s^2$
Il libro da come risultato $73 (cm)/s^2$ mentre a me risulta $71.5 (cm)/s^2$.
Dite che va bene oppure è sbagliato quello che ho fatto?
E poi c'è il punto b) che ho risolto ma non sono sicuro del fatto che il procedimento sia corretto...
Io ho pensato che affinchè il seme non slitti e cioè affinchè resti fermo, la forza d'attrito deve essere uguale e contraria alla forza centripeta che è l'unica forza del sistema dunque ho imposto che:
$mu_s*m*g=m*a_r$
da cui
$mu_s= a_r/(g) = 0.075$
Quindi se ho capito, o per lo meno da quello che ho scritto, mi sembra che se non ci fosse l'attrito allora il seme si dirigerebbe verso il centro del piatto. E' corretto?
E invece il punto c) l'ho fatto così:
L'accelerazione angolare è
$alpha = (w_f-w_i)/t = (3.454-0)/0.25 = 13.8 (rad)/s^2$
L'accelerazione tangenziale è
$a_t= alpha * R = 13.18 * 0.06 = 0.828 m/s^2$
Ora calcolo il modulo dell'accelerazione quando sia la radiale che la tangenziale sono massime cioè le 2 che ho trovato su:
$a=sqrt(a_t^2+a_r^2)=sqrt(0.828^2+0.715^2)=1.09 m/s^2$
e poi:
$mu_s * m * g = m * a$
da cui
$mu_s = a/(g) = 0.11$
Il risultato è corretto, ed il procedimento anche?
$w=33 (giri)/min = 3.454 (rad)/s$
Dato che è un moto circolare uniforme l'accelerazione tangenziale è 0 mentre l'accelerazione radiale è
$a_r=w^2*R = 3.454^2 * 0,06 = 0.715 m/s^2$
Il libro da come risultato $73 (cm)/s^2$ mentre a me risulta $71.5 (cm)/s^2$.
Dite che va bene oppure è sbagliato quello che ho fatto?
E poi c'è il punto b) che ho risolto ma non sono sicuro del fatto che il procedimento sia corretto...
Io ho pensato che affinchè il seme non slitti e cioè affinchè resti fermo, la forza d'attrito deve essere uguale e contraria alla forza centripeta che è l'unica forza del sistema dunque ho imposto che:
$mu_s*m*g=m*a_r$
da cui
$mu_s= a_r/(g) = 0.075$
Quindi se ho capito, o per lo meno da quello che ho scritto, mi sembra che se non ci fosse l'attrito allora il seme si dirigerebbe verso il centro del piatto. E' corretto?
E invece il punto c) l'ho fatto così:
L'accelerazione angolare è
$alpha = (w_f-w_i)/t = (3.454-0)/0.25 = 13.8 (rad)/s^2$
L'accelerazione tangenziale è
$a_t= alpha * R = 13.18 * 0.06 = 0.828 m/s^2$
Ora calcolo il modulo dell'accelerazione quando sia la radiale che la tangenziale sono massime cioè le 2 che ho trovato su:
$a=sqrt(a_t^2+a_r^2)=sqrt(0.828^2+0.715^2)=1.09 m/s^2$
e poi:
$mu_s * m * g = m * a$
da cui
$mu_s = a/(g) = 0.11$
Il risultato è corretto, ed il procedimento anche?
"Atem":
...
$ w=33 (giri)/min = 3.454 (rad)/s $
....
Il numero di giri del disco è $33+1/3$ al minuto. Quindi
$omega=2*pi*(33+1/3)/60 \ rad*s^-1=3.49 \ rad*s^-1$
e l'accelerazione centripeta
$a_r=omega^2r=(2*pi*(33+1/3)/60)^2 r=3.49^2*6*10^-2 \ m*s^-2=0.73 \ m*s^-2$.
"Atem":
...
Quindi se ho capito, o per lo meno da quello che ho scritto, mi sembra che se non ci fosse l'attrito allora il seme si dirigerebbe verso il centro del piatto. E' corretto?
....
No!! Il seme se ne andrebbe per la tangente ....
"chiaraotta":
[quote="Atem"]...
$ w=33 (giri)/min = 3.454 (rad)/s $
....
Il numero di giri del disco è $33+1/3$ al minuto. Quindi
$omega=2*pi*(33+1/3)/60 \ rad*s^-1=3.49 \ rad*s^-1$
e l'accelerazione centripeta
$a_r=omega^2r=(2*pi*(33+1/3)/60)^2 r=3.49^2*6*10^-2 \ m*s^-2=0.73 \ m*s^-2$.
"Atem":
...
Quindi se ho capito, o per lo meno da quello che ho scritto, mi sembra che se non ci fosse l'attrito allora il seme si dirigerebbe verso il centro del piatto. E' corretto?
....
No!! Il seme se ne andrebbe per la tangente ....[/quote]
Ops mi ero dimenticato il ,33 xD
E invece per quello che ho detto sbagliato...
...quindi io devo interpetrare la forza centripeta come se fosse la forza d'attrito?
E' la forza centripeta a tenere il seme fermo e impedire che esso se ne vada per la tangente?
Quindi ho sbaglito quando ho detto che la forza d'attrito è uguale e contraria alla forza centripeta...
E' proprio la forza d'attrito che fa da forza centripeta, giusto?
Affinché un corpo si possa muovere su una circonferenza, è necessario che ci sia una forza centripeta. In assenza di questa il corpo si muoverebbe di moto rettilineo uniforme. Nel caso del seme è l'attrito che fornisce questa forza centripeta.
"chiaraotta":
Affinché un corpo si possa muovere su una circonferenza, è necessario che ci sia una forza centripeta. In assenza di questa il corpo si muoverebbe di moto rettilineo uniforme. Nel caso del seme è l'attrito che fornisce questa forza centripeta.
Ok capito, ti ringrazio tantissimo del grandissimo aiuto che mi stai dando anche perchè fra meno di 10 giorni abbiamo una prova intermedia e mi mancano ancora i "momenti delle forze" che mi vado a studiare ora xD
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