Rotatore quantistico
Buongiorno, avrei bisogno di una mano con questo esercizio di meccanica quantistica. In particolare con questo rotatore quantistico.
Per determinare gli autovalori pensavo di operare nel seguente modo: essendo gli autovalori di $L^2$ dati da $h^2*l*(l+1)$ e che gli autovalori di $L_z$ varino nell'intervallo $[-l, l]$ e valgano $hm$, per determinare i primi 9 livelli ho pensato che bastasse considerare $l = 0, 1, 2$ in maniera tale che m potesse assumere i valori $m = 0$ per $l = 0$, $m = 1, 0, -1$ per $l = 1$ e $m = 2, 1, 0, -1, -2$ per $l = 2$ per un totale di 9 livelli energetici. Non saprei per le corrispondenti autofunzioni, potrei azzardare che siano nuovamente le armoniche sferiche $Y_l^m(\theta, \phi)$ in quanto $[H,L^2] = [H, L_z] = 0$, commutando ammettono una base comune di autostati, per cui nuovamente le armoniche sferiche. Non comprendo l'ipotesi che $w_2 <\< w_1$.
Vorrei chiarire prima questo primo punto prima di andare avanti.
Grazie mille per l'attenzione!
Per determinare gli autovalori pensavo di operare nel seguente modo: essendo gli autovalori di $L^2$ dati da $h^2*l*(l+1)$ e che gli autovalori di $L_z$ varino nell'intervallo $[-l, l]$ e valgano $hm$, per determinare i primi 9 livelli ho pensato che bastasse considerare $l = 0, 1, 2$ in maniera tale che m potesse assumere i valori $m = 0$ per $l = 0$, $m = 1, 0, -1$ per $l = 1$ e $m = 2, 1, 0, -1, -2$ per $l = 2$ per un totale di 9 livelli energetici. Non saprei per le corrispondenti autofunzioni, potrei azzardare che siano nuovamente le armoniche sferiche $Y_l^m(\theta, \phi)$ in quanto $[H,L^2] = [H, L_z] = 0$, commutando ammettono una base comune di autostati, per cui nuovamente le armoniche sferiche. Non comprendo l'ipotesi che $w_2 <\< w_1$.
Vorrei chiarire prima questo primo punto prima di andare avanti.
Grazie mille per l'attenzione!
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