Risolvere equazione oggetti su piano inclinato

[cristian.migotto]

Salve.
Mi trovo le due seguenti equazioni relative a due oggetti di massa nota e coefficienti di attrito noti che scivolano lungo un piano inclinato il cui angolo di inclinazione è noto, collegati da una barra rigida.
$ m_1*a_x=m_1*gsin(alpha)-mu_1gcos(alpha)+F_x $
$ m_2*a_x=m_2*gsin(alpha)-mu_2gcos(alpha)-F_x $
Credo che per risolverlo devo sommare e sottrarre membro a membro e trovo l'accelerazione e la tensione della sbarra.ù
però non so come procedere.
($F_x$ è la tensione)

[Riccardo Desimini]

Ti sei risposto da solo: sommando le due equazioni membro a membro, ottieni l'espressione di \( a_x \):
\[ a_x = \frac{(m_1 + m_2)\, g \sin \alpha - (\mu_1 + \mu_2)\, g \cos \alpha}{m_1 + m_2} \]
Una volta trovata \( a_x \) è immediato risalire a \( F_x \):
\[ F_x = m_1 a_x - m_1 g \sin \alpha + \mu_1 g \cos \alpha = m_2 g \sin \alpha - \mu_2 g \cos \alpha - m_2 a_x \]

[cristian.migotto]

Mmmm ho sbagliato a ricopiare le equazioni sono queste:
$ m_1*a_x=m_1*gsin(alpha)-m_1mu_1gcos(alpha)+F_x $
$ m_2*a_x=m_2*gsin(alpha)-m_2mu_2gcos(alpha)-F_x $

Io risolvendo mi trovo:
$F_x=(m_1(mu_1-mu_2)gcos(alpha))/m_2$
Non capisco cosa sbaglio , come sono i singoli passaggi?

[chiaraotta1]

Se le equazioni sono queste
$m_1*a_x=m_1*g*sin(alpha)-m_1*mu_1*g*cos(alpha)+F_x$
$m_2*a_x=m_2*g*sin(alpha)-m_2*mu_2*g*cos(alpha)-F_x$,
si può procedere così.

Per ricavare $a_x$ basta sommare membro a membro, in modo da eliminare $F_x$:
$m_1*a_x+m_2*a_x=m_1*g*sin(alpha)-m_1*mu_1*g*cos(alpha)+F_x+m_2*g*sin(alpha)-m_2*mu_2*g*cos(alpha)-F_x$,
$(m_1+m_2)a_x=g*[m_1*(sin(alpha)-mu_1*cos(alpha))+m_2*(sin(alpha)-mu_2*cos(alpha))]$
$a_x=g* (m_1*(sin(alpha)-mu_1*cos(alpha))+m_2*(sin(alpha)-mu_2*cos(alpha)))/(m_1+m_2)$.

Per ricavare $F_x$ si possono dividere membro a membro, in modo da eliminare $a_x$:
$(m_1*a_x)/(m_2*a_x)=(m_1*g*sin(alpha)-m_1*mu_1*g*cos(alpha)+F_x)/(m_2*g*sin(alpha)-m_2*mu_2*g*cos(alpha)-F_x)$,
$m_1/m_2=(m_1*gsin(alpha)-m_1mu_1gcos(alpha)+F_x)/(m_2*gsin(alpha)-m_2mu_2gcos(alpha)-F_x)$
$m_1*(m_2*g*sin(alpha)-m_2*mu_2*g*cos(alpha)-F_x)=m_2*(m_1*g*sin(alpha)-m_1*mu_1*g*cos(alpha)+F_x)$
$F_x*(m_1+m_2)=m_1*(m_2*g*sin(alpha)-m_2*mu_2*g*cos(alpha))-m_2*(m_1*g*sin(alpha)-m_1*mu_1*g*cos(alpha))$
$F_x=m_1*m_2*g* ((mu_1-mu_2)*cos(alpha))/(m_1+m_2)$.

[Riccardo Desimini]

L'idea di fondo rimane la stessa, anche se le equazioni non erano proprio quelle.

[cristian.migotto]

"chiaraotta":
Per ricavare $ F_x $ si possono dividere membro a membro, in modo da eliminare $ a_x $:
$ (m_1*a_x)/(m_2*a_x)=(m_1*g*sin(alpha)-m_1*mu_1*g*cos(alpha)+F_x)/(m_2*g*sin(alpha)-m_2*mu_2*g*cos(alpha)-F_x) $,
$ m_1/m_2=(m_1*gsin(alpha)-m_1mu_1gcos(alpha)+F_x)/(m_2*gsin(alpha)-m_2mu_2gcos(alpha)-F_x) $
$ m_1*(m_2*g*sin(alpha)-m_2*mu_2*g*cos(alpha)-F_x)=m_2*(m_1*g*sin(alpha)-m_1*mu_1*g*cos(alpha)+F_x) $
$ F_x*(m_1+m_2)=m_1*(m_2*g*sin(alpha)-m_2*mu_2*g*cos(alpha))-m_2*(m_1*g*sin(alpha)-m_1*mu_1*g*cos(alpha)) $
$ F_x=m_1*m_2*g* ((mu_1-mu_2)*cos(alpha))/(m_1+m_2) $.

Miseria, avevo sbagliato un segno, grazie 1000 dell'aiuto , ora mi trovo!

"Riccardo Desimini":L'idea di fondo rimane la stessa, anche se le equazioni non erano proprio quelle.

Si lo so ma non capivo dove fosse l'errore e ci giravo intorno...