Risoluzione esercizio moto circolare
Prima di iniziare, porgo i miei saluti a tutti i componenti del forum ! Mi sono appena iscritto e dalle poche cose che ho visitato sono rimasto molto colpito dal sito, complimenti 
Ho iniziato da circa un mese il corso di fisica ( 12 crediti ! ) e sono alle prese con il moto circolare, in particolare non riesco a risolvere questo problema:
Un punto parte da fermo e percorre una semicirconferenza di raggio R nell'intervallo di tempo T, subendo in ogni instante incrementi del modulo della velocità uguali in intervalli di tempo uguali.
a)Si dimostri che il modulo dell'accelerazione tangenziale è costante durante il moto. Ponendo poi l'origine dei tempi nell'istante di partenza, per 0<=t<=T si diano, in funzione di t e accelerazione tangenziale.
Ci sono altri sette punti nel problema, per adesso ho trovato difficoltà su questo e nel caso mi dovessi bloccare in un altro punto velo farò sapere
Ho iniziato da circa un mese il corso di fisica ( 12 crediti ! ) e sono alle prese con il moto circolare, in particolare non riesco a risolvere questo problema:
Un punto parte da fermo e percorre una semicirconferenza di raggio R nell'intervallo di tempo T, subendo in ogni instante incrementi del modulo della velocità uguali in intervalli di tempo uguali.
a)Si dimostri che il modulo dell'accelerazione tangenziale è costante durante il moto. Ponendo poi l'origine dei tempi nell'istante di partenza, per 0<=t<=T si diano, in funzione di t e accelerazione tangenziale.
Ci sono altri sette punti nel problema, per adesso ho trovato difficoltà su questo e nel caso mi dovessi bloccare in un altro punto velo farò sapere
Risposte
l'accelerazione tg è costante in modulo perchè il testo dice che la velocità subisce incrementi ugualiin intervalli di tempo uguali: questo infatti implica che $ Delta v = k Delta t => (Delta v) / (Delta t) = k$, da cui passando al limite hai la derivata, ossia il modulo dell'accelerazione tangenziale. non capisco la seconda parte della domanda.
"enr87":
l'accelerazione tg è costante in modulo perchè il testo dice che la velocità subisce incrementi ugualiin intervalli di tempo uguali: questo infatti implica che $ Delta v = k Delta t => Delta v / Delta t = k$, da cui passando al limite hai la derivata, ossia il modulo dell'accelerazione tangenziale. non capisco la seconda parte della domanda.
In conclusione la derivata della velocità rispetto al tempo mi darebbe una costante ?
( la seconda parte del problema è un po ambigua
)
Mi trovo in difficoltà su un'altra richiesta:
Ricavare l'espressione in coordinate cartesiane ortogonali della posizione del punto durante il moto ponendo l'origine degli assi nel centro della circonferenza in funzione di t, accelerazione tangenziale ed R(raggio).
Mi sapreste aiutare ?
Ricavare l'espressione in coordinate cartesiane ortogonali della posizione del punto durante il moto ponendo l'origine degli assi nel centro della circonferenza in funzione di t, accelerazione tangenziale ed R(raggio).
Mi sapreste aiutare ?
i punti della circonferenza sono descritti dalla curva $gamma(t) = (Rcos((1/2kt^2)/R), Rsin((1/2kt^2)/R))$, per arrivarci devi ragionare un po' con gli angoli in radianti
rettifico quello che ti ho scritto sopra. per verificare che il modulo dell'accelerazione tangenziale è costante, dobbiamo usare meglio la condizione data dal problema, ossia che il modulo della velocità tangenziale subisce incrementi uguali in intervalli di tempo uguali. questo si traduce così:
$ v(t_0 + Delta t) - v(t_0) = v(t_1 + Delta t) - v(t_1) $
se ora dividi ambo i membri per $Delta t$, l'uguaglianza resta soddisfatta. inoltre, per $Delta t to 0$ ottieni proprio l'accelerazione tangenziale in modulo, calcolata in $t_0$ e in $t_1$. per l'arbitrarietà di questi ultimi hai dimostrato l'asserto.
rettifico quello che ti ho scritto sopra. per verificare che il modulo dell'accelerazione tangenziale è costante, dobbiamo usare meglio la condizione data dal problema, ossia che il modulo della velocità tangenziale subisce incrementi uguali in intervalli di tempo uguali. questo si traduce così:
$ v(t_0 + Delta t) - v(t_0) = v(t_1 + Delta t) - v(t_1) $
se ora dividi ambo i membri per $Delta t$, l'uguaglianza resta soddisfatta. inoltre, per $Delta t to 0$ ottieni proprio l'accelerazione tangenziale in modulo, calcolata in $t_0$ e in $t_1$. per l'arbitrarietà di questi ultimi hai dimostrato l'asserto.
"enr87":
i punti della circonferenza sono descritti dalla curva $gamma(t) = (Rcos((1/2kt^2)/R), Rsin((1/2kt^2)/R))$, per arrivarci devi ragionare un po' con gli angoli in radianti
rettifico quello che ti ho scritto sopra. per verificare che il modulo dell'accelerazione tangenziale è costante, dobbiamo usare meglio la condizione data dal problema, ossia che il modulo della velocità tangenziale subisce incrementi uguali in intervalli di tempo uguali. questo si traduce così:
$ v(t_0 + Delta t) - v(t_0) = v(t_1 + Delta t) - v(t_1) $
se ora dividi ambo i membri per $Delta t$, l'uguaglianza resta soddisfatta. inoltre, per $Delta t to 0$ ottieni proprio l'accelerazione tangenziale in modulo, calcolata in $t_0$ e in $t_1$. per l'arbitrarietà di questi ultimi hai dimostrato l'asserto.
Grazie mille ! Sei stato di grande aiuto !
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