Risoluzione di un sistema

[Dino 921]

Salve,
studiando un urto elastico, bisogna porre a sistema due diverse condizioni: la conservatività del momento angolare e la conservatività dell energia cinetica.
Avendolo fatto, non riesco algebricamente a venirne a capo.
guardate il seguente quesito (comprensivo di traccia e soluzione):



bene, non riesco a capire come giunga alla soluzione del sistema.. ho provato per sostituzione ma è troppo lungo e non sembra produrre risultati apprezzabili (esce un'equazione di secondo grado con v come incognita)..
qualche idea?

[chiaraotta1]

Si può riscrivere l'equazione
$1/2I_0omega_0^2=1/2I_0omega'^2+1/2mv^2$
in questo modo:
$1/2I_0(omega_0^2-omega'^2)=1/2mv^2$,
e anche così
(1) $I_0(omega_0-omega')(omega_0+omega')=mv^2$.

Anche l'equazione
$I_0 omega_0=I_0 omega'+3/4lmv$
può essere riscritta come
(2) $I_0 (omega_0- omega')=3/4lmv$.

Se si divide membro a membro la (1) per la (2), si ottiene
$(I_0(omega_0-omega')(omega_0+omega'))/(I_0 (omega_0- omega'))=(mv^2)/(3/4lmv)$
e
(3) $omega_0+omega'=4/3v/l$.

La (2) si può riscrivere come
(4) $omega_0- omega'=3/4(lmv)/I_0$.

Se si sommano membro a membro la (3) e la (4), si ottiene
$2 omega_0=4/3v/l+3/4(lmv)/I_0->omega_0=(2/(3l)+(3lm)/(8I_0))v$,
da cui
$v=omega_0/(2/(3l)+(3lm)/(8I_0))$.