Risoluzione di un circuito con generatore e condensatore
Abbiamo un circuito fatto così:
f----\\\\(r)----\\\\(R)----||(C) (Okay ragazzi, non ho lo scan e non saprei come farlo..).
Una volta chiuso il circuito il condensatore si carica con $ tau =0.6 ms $ .
Durante il caricamento l'energia totale erogata dal Generatore è 8 mJ e quella dissipata in R è di 2 mJ (R=4 $ Omega $ ).
Si determini la C del condensatore e la r interna.
Per quanto riguarda la C: C= $ tau /(R+r) $ .
Per la determinazione della r interna, ho pensato: la i erogata dal generatore sarà la stessa ( poichè non ci sono nodi).
Quindi, scrivendo l'equazione della maglia per il circuito:
$ xi - ri - Ri = 0 $ , da cui ricavo : $ i=xi /(R+r) $ .
Per quanto detto prima ( cioè che non ci sono snodi), la i che arriva al condensatore, ( cioè quella che passa per tutte le resistenze), sarà la stessa che passa nella prima:
$ i = xi /R =xi /(r+R) $
..poi mi sono impantanato
.
Però credo di esserci quasi arrivato. Consigli/Correzioni?
f----\\\\(r)----\\\\(R)----||(C) (Okay ragazzi, non ho lo scan e non saprei come farlo..).
Una volta chiuso il circuito il condensatore si carica con $ tau =0.6 ms $ .
Durante il caricamento l'energia totale erogata dal Generatore è 8 mJ e quella dissipata in R è di 2 mJ (R=4 $ Omega $ ).
Si determini la C del condensatore e la r interna.
Per quanto riguarda la C: C= $ tau /(R+r) $ .
Per la determinazione della r interna, ho pensato: la i erogata dal generatore sarà la stessa ( poichè non ci sono nodi).
Quindi, scrivendo l'equazione della maglia per il circuito:
$ xi - ri - Ri = 0 $ , da cui ricavo : $ i=xi /(R+r) $ .
Per quanto detto prima ( cioè che non ci sono snodi), la i che arriva al condensatore, ( cioè quella che passa per tutte le resistenze), sarà la stessa che passa nella prima:
$ i = xi /R =xi /(r+R) $
..poi mi sono impantanato
. Però credo di esserci quasi arrivato. Consigli/Correzioni?
Risposte
La corrente di carica di un RC serie alimentato a tensione $V$ è $I_0e^(-t/\tau)= V/R e^(-t/\tau)$
L'energia erogata dal generatore allora è
$\int_0^(oo) V^2/R e^(-t/\tau)dt = V^2/R \tau e^(-t/\tau)]_0^(oo)=V^2 C$
Come saprai a fine carica il condensatore arriva a tensione $V$ ed ha un'energia $1/2CV^2$.
Quindi il generatore ha erogato un'energia doppia rispetto a quella immagazzinata dal condensatore.
L'altra energia erogata è stata dissipata dalla resistenza ($4mJ$).
Siccome nel tuo circuito ci sono due R in serie e una di queste ha dissipato $2mJ$, altri $2mJ$ sono dissipati dall'altra resistenza e quindi il loro valore in $\Omega$ è uguale ($4 \Omega$)
L'energia erogata dal generatore allora è
$\int_0^(oo) V^2/R e^(-t/\tau)dt = V^2/R \tau e^(-t/\tau)]_0^(oo)=V^2 C$
Come saprai a fine carica il condensatore arriva a tensione $V$ ed ha un'energia $1/2CV^2$.
Quindi il generatore ha erogato un'energia doppia rispetto a quella immagazzinata dal condensatore.
L'altra energia erogata è stata dissipata dalla resistenza ($4mJ$).
Siccome nel tuo circuito ci sono due R in serie e una di queste ha dissipato $2mJ$, altri $2mJ$ sono dissipati dall'altra resistenza e quindi il loro valore in $\Omega$ è uguale ($4 \Omega$)
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