[RISOLTO] Quesito di Meccanica sul momento meccanico
Sono alle prese con questo problema:
Una puleggia, di momento di inerzia $I = 0.0014 kgm^2$ e raggio $R=0.0988m$ è messa in moto da una forza diretta tangenzialmente al bordo della puleggia stessa; tale forza, espressa in Newton, è dipendente dal tempo secondo la legge $F = 0.496t + 0.305t^2$. La puleggia è inizialmente ferma.
Si trovi la velocità angolare $v$ della puleggia dopo $3.6s$
Ho seguito questo procedimento:
Innanzitutto calcolo il momento meccanico della forza F (che all'istante $t=3.6s$ vale $F=5.74N$); il momento $T$ risultante sarà $T=F*R*SIN90° = 0.57Nm$; sapendo che il momento meccanico è uguale a $T=IA$, dove $A$ è l'accelerazione angolare, trovo $A$ come $T/I$, ovvero $A=0.57/0.0014=407rads^-2$. Impostando che $v = vo + At$, trovo che $v=1465 rads^-1$, mentre il risultato corretto è $v=690rads^-1$.
Qualche idea dell'errore?
Una puleggia, di momento di inerzia $I = 0.0014 kgm^2$ e raggio $R=0.0988m$ è messa in moto da una forza diretta tangenzialmente al bordo della puleggia stessa; tale forza, espressa in Newton, è dipendente dal tempo secondo la legge $F = 0.496t + 0.305t^2$. La puleggia è inizialmente ferma.
Si trovi la velocità angolare $v$ della puleggia dopo $3.6s$
Ho seguito questo procedimento:
Innanzitutto calcolo il momento meccanico della forza F (che all'istante $t=3.6s$ vale $F=5.74N$); il momento $T$ risultante sarà $T=F*R*SIN90° = 0.57Nm$; sapendo che il momento meccanico è uguale a $T=IA$, dove $A$ è l'accelerazione angolare, trovo $A$ come $T/I$, ovvero $A=0.57/0.0014=407rads^-2$. Impostando che $v = vo + At$, trovo che $v=1465 rads^-1$, mentre il risultato corretto è $v=690rads^-1$.
Qualche idea dell'errore?
Risposte
Tu calcoli l'accelerazione angolare come se il momento fosse costantemente uguale quello finale!
In realtà il momento non è costante nel tempo, per cui l'accelerazione angolare non è costante nemmeno lei, e la velocità finale si trova non con la legge del moto uniformemente accelerato, ma facendo l'integrale dell'accelerazione dal tempo 0 al tempo finale.
In realtà il momento non è costante nel tempo, per cui l'accelerazione angolare non è costante nemmeno lei, e la velocità finale si trova non con la legge del moto uniformemente accelerato, ma facendo l'integrale dell'accelerazione dal tempo 0 al tempo finale.
"Falco5x":
Tu calcoli l'accelerazione angolare come se il momento fosse costantemente uguale quello finale!
In realtà il momento non è costante nel tempo, per cui l'accelerazione angolare non è costante nemmeno lei, e la velocità finale si trova non con la legge del moto uniformemente accelerato, ma facendo l'integrale dell'accelerazione dal tempo 0 al tempo finale.
Giusto, che stupido sono stato!
Grazie mille per la dritta, tenendo il "t" sia nel momento che nell'accelerazione e quindi integrando il risultato è perfetto!
Grazie ancora!!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo