[RISOLTO] Problema pendolo semplice (cinematica)
Buongiorno, ho a che fare con questo problema:
All'istante t = 0, un pendolo semplice di massa m = 0.5 kg e lunghezza L = 0.7 m parte da fermo ad un angolo di theta = 30° con la verticale. Determinare. all'istante t = 0, il modulo dell'accelerazione tangenziale, di quella normale e quella angolare.
Ora io ho fatto il disegno ma non riesco proprio ad andare avanti, non so da dove partire. Nella cinematica non dovrebbe esserci in gioco la massa perchè per ora ho studiato solo il punto materiale. L dovrebbe essere il raggio della circonferenza e il moto dovrebbe essere un moto armonico semplice oppure un moto circolare uniformemente accelerato.
Avevo pensato di proiettare sugli assi cartesiani le componenti dell'accelerazione tangenziale e normale ma dalla soluzione non sembra sia corretto.
Posto la soluzione:
\(\displaystyle a_{t} = g\sin(\theta) = 4.9 \frac{m}{s^{2}} \) ==> non riesco proprio a capire dove prende questa formula.
\(\displaystyle a_{n} = 0 \frac{m}{s^{2}} \)
\(\displaystyle w = \frac{v}{L} \) ==> \(\displaystyle w = \frac{1}{L} \frac{dv}{dt} = \frac{1}{L}a_{t} = 7 \frac{rad}{s^{2}} \)
il resto ci può anche stare ma la prima formula non saprei.
Io so solo che nel moto circolare uniformemente accelerato:
\(\displaystyle \alpha = \frac{dw}{dt} = \frac{d^{2}\theta}{dt^{2}} = \frac{1}{R}\frac{dv}{dt} \frac{a_{t}}{R} \)
Grazie delle risposte.
All'istante t = 0, un pendolo semplice di massa m = 0.5 kg e lunghezza L = 0.7 m parte da fermo ad un angolo di theta = 30° con la verticale. Determinare. all'istante t = 0, il modulo dell'accelerazione tangenziale, di quella normale e quella angolare.
Ora io ho fatto il disegno ma non riesco proprio ad andare avanti, non so da dove partire. Nella cinematica non dovrebbe esserci in gioco la massa perchè per ora ho studiato solo il punto materiale. L dovrebbe essere il raggio della circonferenza e il moto dovrebbe essere un moto armonico semplice oppure un moto circolare uniformemente accelerato.
Avevo pensato di proiettare sugli assi cartesiani le componenti dell'accelerazione tangenziale e normale ma dalla soluzione non sembra sia corretto.
Posto la soluzione:
\(\displaystyle a_{t} = g\sin(\theta) = 4.9 \frac{m}{s^{2}} \) ==> non riesco proprio a capire dove prende questa formula.
\(\displaystyle a_{n} = 0 \frac{m}{s^{2}} \)
\(\displaystyle w = \frac{v}{L} \) ==> \(\displaystyle w = \frac{1}{L} \frac{dv}{dt} = \frac{1}{L}a_{t} = 7 \frac{rad}{s^{2}} \)
il resto ci può anche stare ma la prima formula non saprei.
Io so solo che nel moto circolare uniformemente accelerato:
\(\displaystyle \alpha = \frac{dw}{dt} = \frac{d^{2}\theta}{dt^{2}} = \frac{1}{R}\frac{dv}{dt} \frac{a_{t}}{R} \)
Grazie delle risposte.
Risposte
Non c'è nessuna formula da sapere, scrivi le forze agenti sul corpo e quindi determini la sua accelerazione, sapendo che all'istante iniziale è fermo.
Ho capito grazie mille.
Per gli eventuali futuri lettori, ha già spiegato tutto Vulplasir, in formule:
Per trovare l'accelerazione tangenziale proietto le forze agenti sull'asse x (ossia mg):
\(\displaystyle x: mg\sin(\theta) = ma_{x} \) in questo caso \(\displaystyle a_{x} = a_{t} \) ==> \(\displaystyle a_{t} = g\sin(\theta) \)
Grazie ancora!
Per gli eventuali futuri lettori, ha già spiegato tutto Vulplasir, in formule:
Per trovare l'accelerazione tangenziale proietto le forze agenti sull'asse x (ossia mg):
\(\displaystyle x: mg\sin(\theta) = ma_{x} \) in questo caso \(\displaystyle a_{x} = a_{t} \) ==> \(\displaystyle a_{t} = g\sin(\theta) \)
Grazie ancora!
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