[RISOLTO] Problema energia meccanica
Ciao a tutti ho un problema con un esercizio che riguarda la conservazione dell'energia meccanica. Il testo è il seguente:
Una palla,rimbalzando sul pavimento, perde il 20% della sua energia cinetica. Determinare con che velocità dovrà essere lanciata verticalmente verso il basso da una altezza di h =10m dal pavimento per vederla rimbalzare alla stessa altezza h. (Si trascuri la resistenza dell'aria).
Questo è come ho pensato la soluzione:
Le forze in gioco, ossia solo la forza peso, sono conservative quindi posso applicare la formula della conservazione dell'energia meccanica ==> \(\displaystyle E_{m_{i}} = E_{m_{f}} \) (energia meccanica iniziale è uguale all'energia meccanica finale).
Chiamo A il punto dove viene lanciata la palla (quindi a quota h) mentre chiamo B il punto dove rimbalza la palla (ossia il suolo, che è a quota zero).
Energia meccanica nel percorso da A a B
Poco dopo aver lanciato la palla l'energia cinetica dovrebbe essere nulla perchè ipotizzo che parta da ferma quindi non ha velocità, mentre l'energia potenziale è massima perchè la palla si trova a quota massima h.
Quindi:
\(\displaystyle E_{m_{i}} = mgh \)
Poco prima di toccare il suolo avrò che l'energia cinetica della pallina sarà massima (avrà acquistato velocità nel corso della discesa) mentre l'energia potenziale sarà nulla perchè la pallina starà ad una quota circa zero (appena prima di toccare il suolo).
Quindi:
\(\displaystyle E_{m_{f}} = \frac{1}{2}mv_{B}^{2} \)
Per il percorso da A a B:
\(\displaystyle E_{m_{i}} = E_{m_{f}} \Rightarrow mgh = \frac{1}{2}mv_{B}^{2} \)
Energia meccanica nel percorso da B ad A:
Poco dopo che ha toccato il suolo, la pallina avrà una energia cinetica massima e un'energia potenziale nulla.
\(\displaystyle E_{m_{i}} = \frac{1}{2}mv_{B}^{2} \) , il testo dice che perde il 20% dell'energia quindi: \(\displaystyle E_{m_{i}} = \frac{1}{2}mv_{B}^{2}(0.8) \)
Quando starà per ritornare ad altezza h avrà perso tutta l'energia cinetica e acquisito energia potenziale, quindi:
\(\displaystyle E_{m_{f}} = mgh \)
Per il percorso da B ad A:
\(\displaystyle E_{m_{i}} = E_{m_{f}} \Rightarrow \frac{1}{2}mv_{B}^{2}(0.8) = mgh \)
Però guardando la soluzione questo sistema , composto dall'equazione "da A a B" e dall'equazione "da B ad A" , non è corretto e non riesco a capire perchè.
La soluzione è il sistema tra le seguenti due equazioni:
\(\displaystyle \frac{1}{2}mv_{A}^{2} + mgh = \frac{1}{2}mv_{B}^{2} \)
\(\displaystyle \frac{1}{2}mv_{B}^{2}(0.8) = mgh \)
Da cui prima si ricava \(\displaystyle v_{B}^{2} \) e poi lo si sostituisce a \(\displaystyle v_{A} \) e così si ricava \(\displaystyle v_{A} = 7 \frac{m}{s} \)
Come potrei risolvere? Grazie a chiunque risponda !
Una palla,rimbalzando sul pavimento, perde il 20% della sua energia cinetica. Determinare con che velocità dovrà essere lanciata verticalmente verso il basso da una altezza di h =10m dal pavimento per vederla rimbalzare alla stessa altezza h. (Si trascuri la resistenza dell'aria).
Questo è come ho pensato la soluzione:
Le forze in gioco, ossia solo la forza peso, sono conservative quindi posso applicare la formula della conservazione dell'energia meccanica ==> \(\displaystyle E_{m_{i}} = E_{m_{f}} \) (energia meccanica iniziale è uguale all'energia meccanica finale).
Chiamo A il punto dove viene lanciata la palla (quindi a quota h) mentre chiamo B il punto dove rimbalza la palla (ossia il suolo, che è a quota zero).
Energia meccanica nel percorso da A a B
Poco dopo aver lanciato la palla l'energia cinetica dovrebbe essere nulla perchè ipotizzo che parta da ferma quindi non ha velocità, mentre l'energia potenziale è massima perchè la palla si trova a quota massima h.
Quindi:
\(\displaystyle E_{m_{i}} = mgh \)
Poco prima di toccare il suolo avrò che l'energia cinetica della pallina sarà massima (avrà acquistato velocità nel corso della discesa) mentre l'energia potenziale sarà nulla perchè la pallina starà ad una quota circa zero (appena prima di toccare il suolo).
Quindi:
\(\displaystyle E_{m_{f}} = \frac{1}{2}mv_{B}^{2} \)
Per il percorso da A a B:
\(\displaystyle E_{m_{i}} = E_{m_{f}} \Rightarrow mgh = \frac{1}{2}mv_{B}^{2} \)
Energia meccanica nel percorso da B ad A:
Poco dopo che ha toccato il suolo, la pallina avrà una energia cinetica massima e un'energia potenziale nulla.
\(\displaystyle E_{m_{i}} = \frac{1}{2}mv_{B}^{2} \) , il testo dice che perde il 20% dell'energia quindi: \(\displaystyle E_{m_{i}} = \frac{1}{2}mv_{B}^{2}(0.8) \)
Quando starà per ritornare ad altezza h avrà perso tutta l'energia cinetica e acquisito energia potenziale, quindi:
\(\displaystyle E_{m_{f}} = mgh \)
Per il percorso da B ad A:
\(\displaystyle E_{m_{i}} = E_{m_{f}} \Rightarrow \frac{1}{2}mv_{B}^{2}(0.8) = mgh \)
Però guardando la soluzione questo sistema , composto dall'equazione "da A a B" e dall'equazione "da B ad A" , non è corretto e non riesco a capire perchè.
La soluzione è il sistema tra le seguenti due equazioni:
\(\displaystyle \frac{1}{2}mv_{A}^{2} + mgh = \frac{1}{2}mv_{B}^{2} \)
\(\displaystyle \frac{1}{2}mv_{B}^{2}(0.8) = mgh \)
Da cui prima si ricava \(\displaystyle v_{B}^{2} \) e poi lo si sostituisce a \(\displaystyle v_{A} \) e così si ricava \(\displaystyle v_{A} = 7 \frac{m}{s} \)
Come potrei risolvere? Grazie a chiunque risponda !
Risposte
L'energia meccanica iniziale ha un termine cinetico, non e'' solo potenziale: la velocita' iniziale e' proprio l'incognita che devi trovare.
Riprova cosi.
Riprova cosi.
L'energia meccanica iniziale ha un termine cinetico, non e'' solo potenziale: la velocita' iniziale e' proprio l'incognita che devi trovare.
E' vero l'incognita è proprio la velocità iniziale quindi ho proprio sbagliato a ipotizzare che era ferma all'inizio. Ora torna tutto
Grazie mille dell'aiuto!
Prego!
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