[RISOLTO] Problema con funzione quadaratica
Riporto un problema sul quale mi sto banalmente perdendo!
"1 palla viene lanciata dal livello del suolo - livello 0 - e dopo 3 secondi raggiunge la quota di 144m. Il comportamento è modellato secondo una funzione quadratica (non data). Qual è il livello raggiunto dalla palla dopo 4 secondi in base alla funzione quadratica che governa la condizione precedente (ovvero dopo 3 secondi raggiunge la quota di 144m)."
Le domande sono:
1) Qual è 'sto benedetto modello quadratico (equazione/funzione) che ne governa il comportamento?
2) E qual è la quota raggiunta?
Come soluzione viene data una quota inferiore di 144m, ovvero minore di quella che la palla raggiunge dopo 3 secondi. Nessun'altra ipotesi è riportata. Quelli indicati sono gli unici dati a disposizione.
"1 palla viene lanciata dal livello del suolo - livello 0 - e dopo 3 secondi raggiunge la quota di 144m. Il comportamento è modellato secondo una funzione quadratica (non data). Qual è il livello raggiunto dalla palla dopo 4 secondi in base alla funzione quadratica che governa la condizione precedente (ovvero dopo 3 secondi raggiunge la quota di 144m)."
Le domande sono:
1) Qual è 'sto benedetto modello quadratico (equazione/funzione) che ne governa il comportamento?
2) E qual è la quota raggiunta?
Come soluzione viene data una quota inferiore di 144m, ovvero minore di quella che la palla raggiunge dopo 3 secondi. Nessun'altra ipotesi è riportata. Quelli indicati sono gli unici dati a disposizione.
Risposte
Da dove l’hai preso?
Ad ogni buon conto, ammesso che sia lecito pensare alla palla come ad un punto materiale e che non ci siano fattori di disturbo, il moto verticale ha legge oraria $y(t) = y_0 + v_0 t + 1/2 a t^2$ in cui:
Ad ogni buon conto, ammesso che sia lecito pensare alla palla come ad un punto materiale e che non ci siano fattori di disturbo, il moto verticale ha legge oraria $y(t) = y_0 + v_0 t + 1/2 a t^2$ in cui:
- [*:2z68cr4s] $y_0$ è l’altezza iniziale (all’istante $t=0$), che è nota (perché? quanto vale?),
[/*:m:2z68cr4s]
[*:2z68cr4s] $v_0$ è la componente verticale della velocità di lancio, che non è nota,
[/*:m:2z68cr4s]
[*:2z68cr4s] $a=-g$ supponendo che il tutto si svolga in prossimità della superficie terrestre e che l’asse $y$ sia orientato verso l’alto.[/*:m:2z68cr4s][/list:u:2z68cr4s]
Il parametro $v_0$ lo puoi calcolare imponendo $y(3) = 144$… Il resto viene da sé.
Come si risolvono i problemi:
1.)Fai un buon disegno del problema
2.) Scrivi le variabili che hai (esplicite e implicite) e quello che cerchi
3.) Cerca di risolvere tutto simbolicamente
4.)Considera le unità e le dimensioni
5.)Controlla i limiti dell'equazione che hai
6.) Fai una stima dell'ordine di grandezza della soluzione
1)
$ t_0=0 $
$h_0=0$
$ vec(v_0) =[v_0cos(θ),v_0sin(θ)] $
$t_(end1) =3s$
$t_(end2)=4$
$h_(end1,3s)=144m$
$h_(end2, 4s) =? $
$vec(v_(end1, 3s)) =(v_(3s) cos(θ), v_(3s)sin(θ)=?$
$vec(v_(end2,4s)) =(v_(4s)cos(θ), v_(4s)sin(θ)) =? $
Ora tu cerchi una relazione tra la quota y e il tempo, che è la legge oraria di un moto uniformemente decelerato.
Questo vuol dire che prima o poi smetterà di salire
Giusto per completezza tu hai 3 equazioni, una per ogni variabile
1.)
$v=v_0+at$ e questa non ti serve poiché la velocità iniziale non la sai
2.)
$v^2-v_0^2=2a(y-y_0) $ è vale il discorso fatto sopra
3.)
$y(t) =1/2at^2+v_(0,3s)t+y_0$ poiché a te serve solo la componente y verticale
Ora le velocità non le hai come detto, ma nella legge oraria tu hai
$ t=3s $, $ a=-g $, $y_((y_0),3s)=144m$, $y_(0s)=0$, la hai pure
Perché non riuscivi a farlo?
1.)Fai un buon disegno del problema
2.) Scrivi le variabili che hai (esplicite e implicite) e quello che cerchi
3.) Cerca di risolvere tutto simbolicamente
4.)Considera le unità e le dimensioni
5.)Controlla i limiti dell'equazione che hai
6.) Fai una stima dell'ordine di grandezza della soluzione
1)
$ t_0=0 $
$h_0=0$
$ vec(v_0) =[v_0cos(θ),v_0sin(θ)] $
$t_(end1) =3s$
$t_(end2)=4$
$h_(end1,3s)=144m$
$h_(end2, 4s) =? $
$vec(v_(end1, 3s)) =(v_(3s) cos(θ), v_(3s)sin(θ)=?$
$vec(v_(end2,4s)) =(v_(4s)cos(θ), v_(4s)sin(θ)) =? $
Ora tu cerchi una relazione tra la quota y e il tempo, che è la legge oraria di un moto uniformemente decelerato.
Questo vuol dire che prima o poi smetterà di salire
Giusto per completezza tu hai 3 equazioni, una per ogni variabile
1.)
$v=v_0+at$ e questa non ti serve poiché la velocità iniziale non la sai
2.)
$v^2-v_0^2=2a(y-y_0) $ è vale il discorso fatto sopra
3.)
$y(t) =1/2at^2+v_(0,3s)t+y_0$ poiché a te serve solo la componente y verticale
Ora le velocità non le hai come detto, ma nella legge oraria tu hai
$ t=3s $, $ a=-g $, $y_((y_0),3s)=144m$, $y_(0s)=0$, la hai pure
Perché non riuscivi a farlo?
@gugo82
L'ho preso da un test inglese per scuole superiori.
@Lucacs
Non saprei, mi ero fissato sul modello quadratico della funzione ed ero rimasto impantanato li.
Grazie a entrambi.
L'ho preso da un test inglese per scuole superiori.
@Lucacs
Non saprei, mi ero fissato sul modello quadratico della funzione ed ero rimasto impantanato li.
Grazie a entrambi.
Ora in genere $ h=y_(v_y=0)=(v_0sin(θ))^2/(2g) $
Come hai fatto a ottenerla senza $ θ $
Dalla condizione $ (t_(3)=3s,h_(3s)=144m) $
Che sono le coordinate $ P(3s) $ del raggio vettore $ P_3-0 $
$ v_(0y) =(y-y_0+1/2g*t^2)/t=(144m+4. 9m/s^2(3s)^2) /(3s)=33.3 m/s$
$ h_(4s)=y_(4s)=54.8m$
Come hai fatto a ottenerla senza $ θ $
Dalla condizione $ (t_(3)=3s,h_(3s)=144m) $
Che sono le coordinate $ P(3s) $ del raggio vettore $ P_3-0 $
$ v_(0y) =(y-y_0+1/2g*t^2)/t=(144m+4. 9m/s^2(3s)^2) /(3s)=33.3 m/s$
$ h_(4s)=y_(4s)=54.8m$
@Lucacs grazie.
Una volta noto il modello il resto sono sostituzioni.
Il risultato, infatti, è - nella soluzione non vengono considerate le cifre dopo la virgola - proprio 54m .
P.S.: Nel titolo ho inserito [RISOLTO], come si fa in molti forum tipicamente ad indirizzo informatico. Se non va bene per voi fate un fischio che lo rimuovo.
Una volta noto il modello il resto sono sostituzioni.
Il risultato, infatti, è - nella soluzione non vengono considerate le cifre dopo la virgola - proprio 54m .
P.S.: Nel titolo ho inserito [RISOLTO], come si fa in molti forum tipicamente ad indirizzo informatico. Se non va bene per voi fate un fischio che lo rimuovo.
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