[RISOLTO] Esercizio moto rototraslatorio
Ciao a tutti,
vorrei chiedere il vostro aiuto per risolvere il seguente esercizio:
Un disco omogeneo di massa m = 1 kg e raggio R può scendere lungo un lungo piano inclinato che
forma un angolo α = 30° con l’orizzontale. La prima parte del piano inclinato di lunghezza L = 2 m
è perfettamente liscia. Dopo aver percorso tale distanza, partendo da fermo, il disco entra in una
zona in cui il piano inclinato è scabro con coefficiente di attrito dinamico μd = 0.25. Determinare:
1. la velocità del disco alla fine della zona liscia;
2. dopo quanto tempo, dall’inizio del moto, il moto diventa eventualmente di puro
rotolamento;
3. se esiste, e in tal caso quanto vale, un valore minimo di μd per cui il moto può effettivamente
diventare di puro rotolamento;
4. il lavoro fatto contro le forze d’attrito.
Il punto 1 l'ho risolto senza problemi scomponendo la forza peso e trovando mi l'accelerazione 4,9m/s. Poi usando $ v=sqrt(2.l.a)=4.43m/s $
Adesso però non riesco ad andare avanti con il punto 2. Usando $ m*a=m*g*sin (alpha) - F_{att} $ ottengo $ a=g(sen(alpha)-mu_{d}cos(alpha)) $
poi uso $ Ialpha=F_{a}R $ ed ottengo $ alpha=(2gmu_{d}cosalpha)/R $
E da qua non so come andare avanti
Aiutate per favore!
PS adesso ho provato a passare per l'energia cinetica usando la formula di K : $ K=1/2Iomega^2 + 1/2mv_{cm}^2 $ ma anche la mi sono bloccato... è da esattamente 3 ore che ci sbatto la testa su questo esercizio e provo a capire come funziona e come uscirne fuori...
vorrei chiedere il vostro aiuto per risolvere il seguente esercizio:
Un disco omogeneo di massa m = 1 kg e raggio R può scendere lungo un lungo piano inclinato che
forma un angolo α = 30° con l’orizzontale. La prima parte del piano inclinato di lunghezza L = 2 m
è perfettamente liscia. Dopo aver percorso tale distanza, partendo da fermo, il disco entra in una
zona in cui il piano inclinato è scabro con coefficiente di attrito dinamico μd = 0.25. Determinare:
1. la velocità del disco alla fine della zona liscia;
2. dopo quanto tempo, dall’inizio del moto, il moto diventa eventualmente di puro
rotolamento;
3. se esiste, e in tal caso quanto vale, un valore minimo di μd per cui il moto può effettivamente
diventare di puro rotolamento;
4. il lavoro fatto contro le forze d’attrito.
Il punto 1 l'ho risolto senza problemi scomponendo la forza peso e trovando mi l'accelerazione 4,9m/s. Poi usando $ v=sqrt(2.l.a)=4.43m/s $
Adesso però non riesco ad andare avanti con il punto 2. Usando $ m*a=m*g*sin (alpha) - F_{att} $ ottengo $ a=g(sen(alpha)-mu_{d}cos(alpha)) $
poi uso $ Ialpha=F_{a}R $ ed ottengo $ alpha=(2gmu_{d}cosalpha)/R $
E da qua non so come andare avanti
Aiutate per favore!PS adesso ho provato a passare per l'energia cinetica usando la formula di K : $ K=1/2Iomega^2 + 1/2mv_{cm}^2 $ ma anche la mi sono bloccato... è da esattamente 3 ore che ci sbatto la testa su questo esercizio e provo a capire come funziona e come uscirne fuori...
Risposte
Scusa dopo aver percorso l riparte da fermo?
No, continua sempre il precorso senza fermarsi, in pratica sul tratto 2 dove c'è l'attrito comincia con $v_{0}=4.43m/s$
C'eri quasi:
dopo il tratto L il centro di massa ha la velocita' che hai trovato ma velocita' angolare nulla per cui non e' soddisfatta la condizione di rotolamento ($v_c=\omegaR$) e il corpo inizia a strisciare tuttavia in presenza dell'attrito iniziera' a rotolare.Proietta l'equazioni
1)$mgsin\theta-A=ma$ con
2)$A=\numgcos\theta$ e $AR=I\alpha$
Dalla seconda $d\omega/(dt)=AR/I$ ricavi $\omega=\omega_0+ARt/I$ dove $\omega_0=0$
Dalla prima ricavi $a=dv/(dt)=gsin\theta-\nugcos\theta$ per cui $v_c=v_(c,0)+(gsin\theta-\nugcos\theta)t$ dove $v_(c,0)=4,43m/s$.
Affinche' inizi il rorolamento deve essere $v_c=\omegaR$ cioe' $\omegaR=v_(c,0)+(gsin\theta-\nugcos\theta)t$ dove $\omega=ARt/I$.Quindi ti ricavi t
Per il lavoro La forza d'attrito non fa lavoro durante tutto il moto di puro rotolamento,ma prima si.
dopo il tratto L il centro di massa ha la velocita' che hai trovato ma velocita' angolare nulla per cui non e' soddisfatta la condizione di rotolamento ($v_c=\omegaR$) e il corpo inizia a strisciare tuttavia in presenza dell'attrito iniziera' a rotolare.Proietta l'equazioni
1)$mgsin\theta-A=ma$ con
2)$A=\numgcos\theta$ e $AR=I\alpha$
Dalla seconda $d\omega/(dt)=AR/I$ ricavi $\omega=\omega_0+ARt/I$ dove $\omega_0=0$
Dalla prima ricavi $a=dv/(dt)=gsin\theta-\nugcos\theta$ per cui $v_c=v_(c,0)+(gsin\theta-\nugcos\theta)t$ dove $v_(c,0)=4,43m/s$.
Affinche' inizi il rorolamento deve essere $v_c=\omegaR$ cioe' $\omegaR=v_(c,0)+(gsin\theta-\nugcos\theta)t$ dove $\omega=ARt/I$.Quindi ti ricavi t
Per il lavoro La forza d'attrito non fa lavoro durante tutto il moto di puro rotolamento,ma prima si.
Grazie mille, adesso ne sono uscito. RISOLTO tutto !! Grazie
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