Riguardo notazione Bra-ket

[Petruccioli1]

Salve a tutti , mi affligge una domanda riguardo la notazione vettoriale tipo Bra-ket di dirac:

Posto che $$ :

$|v>
Nel caso fosse uno scalare allora com'è possibile che $sum_i|u_i>
Grazie per eventuali risposte

[Sk_Anonymous]

"Petruccioli":
$|v>

Si tratta di un operatore. Per esempio, se consideri $(sqrt2/2,sqrt2/2)$ e $(sqrt2/2,-sqrt2/2)$ come versori in $RR^2$, eseguendo l'usuale prodotto matriciale riga per colonna, ottieni le matrici corrispondenti ai due proiettori:

$((sqrt2/2),(sqrt2/2))((sqrt2/2,sqrt2/2))=((1/2,1/2),(1/2,1/2))$

$((sqrt2/2),(-sqrt2/2))((sqrt2/2,-sqrt2/2))=((1/2,-1/2),(-1/2,1/2))$

Ovviamente:

$((1/2,1/2),(1/2,1/2))+((1/2,-1/2),(-1/2,1/2))=((1,0),(0,1))$

[Palliit]

Ciao. Prendi con cautela la mia opinione perchè la memoria mi gioca a volte brutti scherzi.

L'oggetto: $Omega=|v>$). Precisamente, un operatore che applicato a un ket rimanda come risultato un ket ($Omega|w>"="|v>$, cioè il prodotto scalare $$ per il ket $|v>$), e analogamente nel caso di un bra. Se $|v>$ è un versore, $|v>$ è il vettore ottenuto proiettando $|w>$ nella direzione di $|v>$.

E' chiaro quindi che se ${|u_i>}$ è la base canonica, posto: $Omega_U=Sigma_i |u_i>"="Sigma_i v_i|u_i>$ hai:

$Omega_U |v>"="Sigma_i |u_i>"="Sigma_i v_i|u_i>"="|v>$ da cui $Omega_U = I$.

EDIT: @speculor: ciao, puoi essere così gentile da dirmi se ho scritto fesserie, per cortesia?

[Sk_Anonymous]

Ciao Pallit.

"Palliit":
...un operatore che applicato a un bra rimanda come risultato un bra ($Omega|w>"="|v>$, cioè il prodotto scalare $$ per il bra $|v>$)...

Qui hai fatto un po' di confusione.

"Palliit":
E' chiaro quindi che se ${|u_i>}$ è la base canonica...

Veramente, come si evince dall'esempio precedente, vale per una qualsiasi base ortonormale.

[Palliit]

Grazie mille speculor. Sul primo appunto me n'ero già accorto e l'avevo già corretto, sul secondo hai perfettamente ragione.

[Petruccioli1]

Molte grazie per le risposte, se ho capito da quanto dice pallit poiché 1)$sum_i|u_i>$=$(sum_i|u_i> = |v> $
E poichè anche 2) $I|v> = |v>$ allora $(sum_i|u_i> )

Riguardo alla risposta di speculor non so se ho capito...
Mettiamo di avere 1 vettore a caso come appunto $(sqrt(2)/2;sqrt(2)/2)$ e chiamiamolo u

Allora scrivere $|u>
È corretto ?

[Sk_Anonymous]

Il ket $((sqrt2/2),(sqrt2/2))$ è un vettore colonna $[2*1]$. Il bra $((sqrt2/2,sqrt2/2))$ è un vettore riga $[1*2]$. Il prodotto matriciale riga per colonna $((sqrt2/2),(sqrt2/2))((sqrt2/2,sqrt2/2))=((1/2,1/2),(1/2,1/2))$, secondo la regola usuale, determina una matrice $[2*2]$.

[Petruccioli1]

Ok quindi devo semplicemente eseguire il prodotto matriciale sui vettori, grazie mille