Rigidità dielettrica, esercizio
Torno a chiedere ancora una volta un aiuto, ho un problema che mi sta facendo impazzire ed è il seguente:
Un condensatore piano a facce parallele quadrate (lato $a = 0,1 m$ , spessore b ) e completamente riempito di dielettrico con $ \epsilon_r = 5$. Esso e isolato e carico con carica $Q = 5 · 10^-9 C$ . Immaginando di estrarre il dielettrico dal condensatore, si determini di quanto si può estrarre il dielettrico prima che si generi una scarica elettrica tra le armature. Il valore della rigidita elettrica dell’aria è $E_a = 3 · 10^4 V/m$ , quella del dielettrico `e $E_d = 4 · 10^5 V/m$
L'unica cosa che sono riuscito a fare è determinare C (capacità) in funzione di x
Ho pensato di usare i lavori virtuali per trovarmi F una volta determinata U con C, e va bene. Ma una volta trovata una forza o una d.d.p a seconda di x come faccio a trovarmi il campo?
L'unica relazione che conosco è $E=\sigma/\epsilon_0$
E vorrei porvi la seguente domanda: mi chiedevo se potessi fare $F/Q=E$ con Q carica sulle pareti, ma questa relazione vale anche per condensatori? E se non vale,perché no? (non saprei rispondermi e vorrei capire)
Inoltre risolto questo dubbio sulla relazione $F/Q=E$, mi aiutereste a capire come diamine fare
Grazie mille a tutti.
Un condensatore piano a facce parallele quadrate (lato $a = 0,1 m$ , spessore b ) e completamente riempito di dielettrico con $ \epsilon_r = 5$. Esso e isolato e carico con carica $Q = 5 · 10^-9 C$ . Immaginando di estrarre il dielettrico dal condensatore, si determini di quanto si può estrarre il dielettrico prima che si generi una scarica elettrica tra le armature. Il valore della rigidita elettrica dell’aria è $E_a = 3 · 10^4 V/m$ , quella del dielettrico `e $E_d = 4 · 10^5 V/m$
L'unica cosa che sono riuscito a fare è determinare C (capacità) in funzione di x
Ho pensato di usare i lavori virtuali per trovarmi F una volta determinata U con C, e va bene. Ma una volta trovata una forza o una d.d.p a seconda di x come faccio a trovarmi il campo?
L'unica relazione che conosco è $E=\sigma/\epsilon_0$
E vorrei porvi la seguente domanda: mi chiedevo se potessi fare $F/Q=E$ con Q carica sulle pareti, ma questa relazione vale anche per condensatori? E se non vale,perché no? (non saprei rispondermi e vorrei capire)
Inoltre risolto questo dubbio sulla relazione $F/Q=E$, mi aiutereste a capire come diamine fare
Grazie mille a tutti.
Risposte
Allora: nella situazione iniziale possiamo trovare la capacità C e la ddp V. Da questa e dalla distanza fra le armature troviamo $E = V/d$
Se hai trovato la capacità in funzione di $x$, puoi anche trovare, nello stesso modo, $E$ in funzione di $x$. $E$ nell'aria è comunque maggiore di $E$ nel dielettrico, inoltre la rigidità dielettrica dell'aria è minore, quindi se una scarica ci ha da essere sarà in aria; per cui se hai la relazione fra $E$ e $x$ devi solo trovare $x$ per cui la rigidità dielettrica dell'aria viene superata.
Se hai trovato la capacità in funzione di $x$, puoi anche trovare, nello stesso modo, $E$ in funzione di $x$. $E$ nell'aria è comunque maggiore di $E$ nel dielettrico, inoltre la rigidità dielettrica dell'aria è minore, quindi se una scarica ci ha da essere sarà in aria; per cui se hai la relazione fra $E$ e $x$ devi solo trovare $x$ per cui la rigidità dielettrica dell'aria viene superata.
Buondì mgrau, i tuoi insegnamenti sono sempre ottimi 
e cerco sempre di imparare il più possibile.
Vorrei porti duedomande per afferrare meglio:
-1-
Non riesco bene a capire perché nei condensatori non possa, una voltra trovata la forza, trovarmi un campo facendo F/q (forza su carica trovandomi una forza su unità di carica). Ma questo in generale più che dell'esercizio in sé. Deduco non sia valida perché non l'ho trovata né nel libro né in formulari vari. Ma non mi capacito del perché essendo generalmente calido in elettrostatica.
-2-
Tornando all'esercizio invece:
Mi dicevi di usare $E=V/d$, essa sarebbe la relazione $(dV)/dx=E$ cioè il gradiente in una soladirezione? Per giunta essendo E costante possiamo direttamente sfruttare il rapporto E/d. Giusto?
Scusa le domande anche sciocche ma voglio incasellare tutto nella teoria studiata. Non so perché ma patisco 'sti condensatori .
Grazie!
e cerco sempre di imparare il più possibile.Vorrei porti duedomande per afferrare meglio:
-1-
Non riesco bene a capire perché nei condensatori non possa, una voltra trovata la forza, trovarmi un campo facendo F/q (forza su carica trovandomi una forza su unità di carica). Ma questo in generale più che dell'esercizio in sé. Deduco non sia valida perché non l'ho trovata né nel libro né in formulari vari. Ma non mi capacito del perché essendo generalmente calido in elettrostatica.
-2-
Tornando all'esercizio invece:
Mi dicevi di usare $E=V/d$, essa sarebbe la relazione $(dV)/dx=E$ cioè il gradiente in una soladirezione? Per giunta essendo E costante possiamo direttamente sfruttare il rapporto E/d. Giusto?
Scusa le domande anche sciocche ma voglio incasellare tutto nella teoria studiata. Non so perché ma patisco 'sti condensatori
.Grazie!
"dargo":
Non riesco bene a capire perché nei condensatori non possa, una volta trovata la forza, trovarmi un campo facendo F/q
Puoi benissimo, ma come la trovi la forza, se non passando dal campo elettrico?
"dargo":
Mi dicevi di usare $E=V/d$, essa sarebbe la relazione $(dV)/dx=E$ cioè il gradiente in una sola direzione? Per giunta essendo E costante possiamo direttamente sfruttare il rapporto E/d. ( volevi dire V/d) Giusto?
Giusto
Correzione in rosso esatta 
Vado per punti per matenere ordine:
-1-
Pensavo di trovarmi la forza sfruttando: $F(x)=-(dU(x))/dx=-(dU)/(dC) (dC)/dx$ cioè trovata l'energia potenziale derivando U(x) che appunto è funzione di x.
-2-
Temo comunque di aver fatto pasticci perché mi fa strano ma la rigidità del dielettrico è un dato superfluo -parrebbe-, perché mi sono trovato:
$x=Q/(E\epsilon_0(-a+a\epsilon_r))-\epsilon_0a^2$ e sostituendo in E quello dell'aria dovrei pervenire alla x per cui il campo elettrico ha valore pari alla rigidità e scocca la scintilla.
Vado per punti per matenere ordine:
-1-
ma come la trovi la forza, se non passando dal campo elettrico?
Pensavo di trovarmi la forza sfruttando: $F(x)=-(dU(x))/dx=-(dU)/(dC) (dC)/dx$ cioè trovata l'energia potenziale derivando U(x) che appunto è funzione di x.
-2-
Temo comunque di aver fatto pasticci perché mi fa strano ma la rigidità del dielettrico è un dato superfluo -parrebbe-, perché mi sono trovato:
$x=Q/(E\epsilon_0(-a+a\epsilon_r))-\epsilon_0a^2$ e sostituendo in E quello dell'aria dovrei pervenire alla x per cui il campo elettrico ha valore pari alla rigidità e scocca la scintilla.
"dargo":
Pensavo di trovarmi la forza sfruttando: $F(x)=-(dU(x))/dx=-(dU)/(dC) (dC)/dx$ cioè trovata l'energia potenziale derivando U(x) che appunto è funzione di x.
Un po' tortuoso... ma dovrebbe andar bene
"dargo":
Temo comunque di aver fatto pasticci perché mi fa strano ma la rigidità del dielettrico è un dato superfluo -parrebbe-,
Puoi anche usarla, basta che trovi le due x corrispondenti alle due rigidità, poi però dovrai prendere la più piccola (quella raggiunta prima)
Puoi anche usarla, basta che trovi le due x corrispondenti alle due rigidità, poi però dovrai prendere la più piccola (quella raggiunta prima)
Ah ok dici di sostituirci le due E della rigidità (date dal testo) e vedere la x minore?
"dargo":
Ah ok dici di sostituirci le due E della rigidità (date dal testo) e vedere la x minore?
Sì; salvo che la formula che hai trovato per x mi convince poco, sempre che abbia capito bene: x è lo spostamento del dielettrico dalla posizione del "tutto pieno", e E è il campo elettrico che risulta? Dimensionalmente mi pare sbagliato,
$epsi_0a^2$ per es. non mi pare una lunghezza...
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