Righe di emissione gaussiane
L'osservazione spettroscopica di una nube di gas interstellare evidenzia righe di emissione H$\alpha$ ($\lambda=6563 \A$), H$\beta$ ($\lambda=4862 \A$) e OI ($\lambda=1304 \A$), ciascuna con un profilo approssimabile ad una distribuzione gaussiana del tipo:
$ g(nu)=A e^[-frac{(nu-nu_0)^2}{2sigma^2}] $
Per H$\alpha$ si osserva $sigma_{Halpha} = 1.2 \times 10^{10} Hz$.
Supponendo il gas in equilibrio termodinamico locale ad una temperatura T, uniforme in tutta la nube:
1) determinare il valore di T;
2) determinare il valore di $sigma_{OI}$ della riga OI;
3) determinare la larghezza a metà altezza (FWHM) della riga H$\beta$.
Qualche suggerimento per cominciare a muovermi? E' un po che non faccio questo tipo di esercisi e non so come cominciare...
Qualche spiegazione piuttosto che la soluzione diretta sarebbe maggiormente gradita.
Grazie in anticipo
PS: A sta per Angstrom=$10^{-10} m $ (il simbolo non viene fatto dal formulario come usualmente in latex).
$ g(nu)=A e^[-frac{(nu-nu_0)^2}{2sigma^2}] $
Per H$\alpha$ si osserva $sigma_{Halpha} = 1.2 \times 10^{10} Hz$.
Supponendo il gas in equilibrio termodinamico locale ad una temperatura T, uniforme in tutta la nube:
1) determinare il valore di T;
2) determinare il valore di $sigma_{OI}$ della riga OI;
3) determinare la larghezza a metà altezza (FWHM) della riga H$\beta$.
Qualche suggerimento per cominciare a muovermi? E' un po che non faccio questo tipo di esercisi e non so come cominciare...
Qualche spiegazione piuttosto che la soluzione diretta sarebbe maggiormente gradita.
Grazie in anticipo
PS: A sta per Angstrom=$10^{-10} m $ (il simbolo non viene fatto dal formulario come usualmente in latex).
Risposte
Provo a dare un tentativo di soluzione al primo punto, spero che qualcuno possa dire qualcosa a proposito.
Essendo il gas in equilibrio termodinacio, l'allargamento della riga è di tipo termico. Vale la relazione: $ (Delta nu) / nu = v / c $
Dove $ Delta nu = sigma_{Halpha} $ e $ nu=lambda/c= (6563 A)/(3times10^8 m/s)=4.6times10^14 Hz $
Risulta dunque: $ v=(Delta nu)/nu c = (1.2times10^10 Hz)/(4.6times10^14 Hz) 3times10^8 m/s = 7.8 (km)/s $
Di conseguenza, ipotizzando il sistema virializzato posso utilizzare la relazione: $ 1/2 m v^2 = 3/2 k T $
Dove $ m $ è la massa del protone (stiamo considerando la riga dell'atomo di idrogeno) e k è la costante di Boltzmann.
Il valore risultante di T è :
$ T=(mv^2)/(3k)=(938 MeV times (7.8 km/s)^2)/(3 times 8.6 times 10^{-5} K^{-1} times (3 times 10^8 m/s)^2)= 2500 K $
dove:
$ m=m_{prot} = 938 (MeV)/(c^2) $
K= costante di Boltzmann = $ 8.6 times 10^{-5} K^{-1} $
Il problema è che le temperature tipiche delle nubi interstellari sono circa un ordine di grandezza più fredde, quindi il risultato è evidentemente sbagliato...
Essendo il gas in equilibrio termodinacio, l'allargamento della riga è di tipo termico. Vale la relazione: $ (Delta nu) / nu = v / c $
Dove $ Delta nu = sigma_{Halpha} $ e $ nu=lambda/c= (6563 A)/(3times10^8 m/s)=4.6times10^14 Hz $
Risulta dunque: $ v=(Delta nu)/nu c = (1.2times10^10 Hz)/(4.6times10^14 Hz) 3times10^8 m/s = 7.8 (km)/s $
Di conseguenza, ipotizzando il sistema virializzato posso utilizzare la relazione: $ 1/2 m v^2 = 3/2 k T $
Dove $ m $ è la massa del protone (stiamo considerando la riga dell'atomo di idrogeno) e k è la costante di Boltzmann.
Il valore risultante di T è :
$ T=(mv^2)/(3k)=(938 MeV times (7.8 km/s)^2)/(3 times 8.6 times 10^{-5} K^{-1} times (3 times 10^8 m/s)^2)= 2500 K $
dove:
$ m=m_{prot} = 938 (MeV)/(c^2) $
K= costante di Boltzmann = $ 8.6 times 10^{-5} K^{-1} $
Il problema è che le temperature tipiche delle nubi interstellari sono circa un ordine di grandezza più fredde, quindi il risultato è evidentemente sbagliato...
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