Rifrazione Linee di Corrente e di Campo Elettrico
Ciao a tutti,
sto studiando il fenomeno di rifrazione delle linne di corrente. Innanzitutto prendiamo in considerazione una regione $tau$ dello spazio in cui sia prensente il solo campo elettrico coulombiano e supponiamo che il pezzo di materiale in $tau$ non omogeneo, e più precisamente, diciamo che ci sono due materiali e quindi si vuole studiare il comportamento del campo elettrico e del campo di corrente in presenza di questa superficie di discontinuità.
consdieriamo un volumetto infinitesimo schiacciato $V$ (non quello in figura, che ci tornerà utile dopo), appoggiato sulla superficie di discontinuità, immerso solamente nel mezzo 1. Ammettendo d iessere in condizioni stazionarie, quindi $d i v(barJ)=0$ ed escludiamo la presenza di correnti superficiali. Quindi considerando la legge di continuità della carica elettrica troviamo $(barJ_1*barn_1+barJ_2*barn_2)*S=0$ da cui $J_1cosalpha_1=J_2cosalpha_2$ quindi per un campo solenoidale la componenete normale si conserva.
Studiamo ora il campo elettrico coulombiano, e prendiamo la linea infinitesima chiusa della figura, sempre molto schiacciata. Se volessimo trovare la circuitazione del campo elettrico coulombiano su di essa (percorsa in senso orario), i contributi dei lati orizzontali li possiamo trascurare in quanto di infinitesimo superiore a queli orizzontali. Calcolandoci la circuitazione allora e chiamando $baru_T$ il versore in direzione tangente alla superficie nel punto considerato e verso destra, possiamo scrivere: $barEc_1*baru_T -barEc_2*baru_T=0$ in quanto Ec conservativo. Da cui $Ec_1sinalpha_1=Ec_2sinalpha_2$ in quanto Ec e J sono vettori paralleli per $barEc=rhobarJ$. Quindi ottengo $gamma_1/gamma_2=tanalpha_1/tanalpha_2$ essendo $gamma$ la conducibilità. Fin qui tutto bene.
Il mio dubbio è:calcoliamo la circuitazione di Ec però prendnedo come linea chiusa la stessa di prima ruotata di 90°: ora non avremo più un rettangolo schiacciato, ma avremo un rettangolo allungato verso l'alto, non so se mi sono spiegato
. Quindi ora i contributi dai lati orizzontali sono di un infinitesimo superiore rispetto a quelli verticali, e la situazione si capovolge. Ma se così fosse giungo a $Ec_1cospha_1=Ec_2cosalpha_2$ e non reisco più a ottenere la legge di rifrazione delle linne di corrente e di campo elettrico. Dov'è che sbaglio??
Grazie a tutti
sto studiando il fenomeno di rifrazione delle linne di corrente. Innanzitutto prendiamo in considerazione una regione $tau$ dello spazio in cui sia prensente il solo campo elettrico coulombiano e supponiamo che il pezzo di materiale in $tau$ non omogeneo, e più precisamente, diciamo che ci sono due materiali e quindi si vuole studiare il comportamento del campo elettrico e del campo di corrente in presenza di questa superficie di discontinuità.
consdieriamo un volumetto infinitesimo schiacciato $V$ (non quello in figura, che ci tornerà utile dopo), appoggiato sulla superficie di discontinuità, immerso solamente nel mezzo 1. Ammettendo d iessere in condizioni stazionarie, quindi $d i v(barJ)=0$ ed escludiamo la presenza di correnti superficiali. Quindi considerando la legge di continuità della carica elettrica troviamo $(barJ_1*barn_1+barJ_2*barn_2)*S=0$ da cui $J_1cosalpha_1=J_2cosalpha_2$ quindi per un campo solenoidale la componenete normale si conserva.
Studiamo ora il campo elettrico coulombiano, e prendiamo la linea infinitesima chiusa della figura, sempre molto schiacciata. Se volessimo trovare la circuitazione del campo elettrico coulombiano su di essa (percorsa in senso orario), i contributi dei lati orizzontali li possiamo trascurare in quanto di infinitesimo superiore a queli orizzontali. Calcolandoci la circuitazione allora e chiamando $baru_T$ il versore in direzione tangente alla superficie nel punto considerato e verso destra, possiamo scrivere: $barEc_1*baru_T -barEc_2*baru_T=0$ in quanto Ec conservativo. Da cui $Ec_1sinalpha_1=Ec_2sinalpha_2$ in quanto Ec e J sono vettori paralleli per $barEc=rhobarJ$. Quindi ottengo $gamma_1/gamma_2=tanalpha_1/tanalpha_2$ essendo $gamma$ la conducibilità. Fin qui tutto bene.
Il mio dubbio è:calcoliamo la circuitazione di Ec però prendnedo come linea chiusa la stessa di prima ruotata di 90°: ora non avremo più un rettangolo schiacciato, ma avremo un rettangolo allungato verso l'alto, non so se mi sono spiegato
. Quindi ora i contributi dai lati orizzontali sono di un infinitesimo superiore rispetto a quelli verticali, e la situazione si capovolge. Ma se così fosse giungo a $Ec_1cospha_1=Ec_2cosalpha_2$ e non reisco più a ottenere la legge di rifrazione delle linne di corrente e di campo elettrico. Dov'è che sbaglio??Grazie a tutti
Risposte
La circuitazione lungo la linea che dici tu sarebbe , detti $l1 e l2$ la parte di linea lunga interna ai dielettrici 1 e 2 , che poi ovviamente si ripetono al ritorno, $l_1E_(c1)cosalpha_1+l_2E_(c2)cosalpha_2-l_1E_(c2)cosalpha_2-l_2E_(c1)cosalpha_1=0$ che non ci dà alcuna informazione sul campo, ma ci dice solo che la circuitazione è 0 (bella scoperta lo sapevamo già:D)
Penso che sia così eh...ad ogni modo meglio se qualcun altro confermi o smentisca...
Penso che sia così eh...ad ogni modo meglio se qualcun altro confermi o smentisca...
non ho capito cosa vuoi dire
si la circuitazione è così, poi il contributo su quello che hai chiamato l2 lo posso trascurare perchè per ipotesi abbiamo scelto un rettangolo strettissimo,e quindi $l1Ec_1cosalpha_1=l1Ec_2cosalpha_2$ e qui torniamo al dubbio che avevo ovvero che nella relazione della rifrazione non c'è + una tangente
si la circuitazione è così, poi il contributo su quello che hai chiamato l2 lo posso trascurare perchè per ipotesi abbiamo scelto un rettangolo strettissimo,e quindi $l1Ec_1cosalpha_1=l1Ec_2cosalpha_2$ e qui torniamo al dubbio che avevo ovvero che nella relazione della rifrazione non c'è + una tangente
No non hai cpaito con l1 intendo il pezzo di verticale nel dielettrico 1 e l2 il pezzo nell'altro, perchè i campi a seconda del dielettrico in cui ti trovi sono diversi...E da quell'equazione della circuitazione che ottieni non riesci a ricavare niente...questo intendevo...tu che pensi?
ma si è vero ottimo grazie mille
prego e antani (Ugo Tognazzi, Amici Miei)
oppure in 4 anche scribai con cofandina, come antifurto per esempio
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