Rifrazione, esercizio con domande
Vorrei discutere con voi di un esercizio che mi lascia alcuni dubbi e perplessità
Una sorgente puntiforme di luce viene calata in acqua (n= 1.333) ad una profondità h.
(a) Quanto vale h se il raggio di luce emesso a 40◦ con la verticale viene osservato in un punto a distanza orizzontale d= 4 m dalla sorgente e altezza H= 1 m rispetto alla superficie dell’acqua?
(b) Sia θm l’angolo di incidenza massimo per cui la luce può uscire dall’acqua.
Se sulla superficie dell’acqua si versa un sottile strato di olio, qual è il valore dell’indice dirifrazione dell’olio affinchè θm= 60◦?
SOL:
(a) La mia idea era stata (chiamando l'ipotenusa del triangolo immerso f e quella del triangolo in emersione formato dai raggi r) di:
- trovare $theta_1$ con snell $sintheta_1=n_2/n_1*sintheta_2$
ora considero "m" la distanza orizzontale sorgente-verticale e "g" la distanza verticale punto osservazione, ossia che $g+m=d =>d-g=m$, quindi
- $fcostheta_2=H => f=H/(costheta_2)$ e $fsintheta_2=g$ da cui: $g=H tg theta_2$
- $d-g=m=3.16m$
Identicamente lavorando sul trinagolo immerso: $r*sintheta_1=m$ e $r*costheta_1=h$ mettendole assieme: $h=5.74m$ ma il risultato è $2.79m$.
L'ho svolto più volte ma non scovo l'errore
(b) per la domanda b ho pensato di sfruttare [sia $theta_1:=theta_m$] $n_1sintheta_1=n_2sintheta_2=n_3sintheta_3$ ma mi sono ben presto accorto che mettendo a sistema mi trovo una elisione di $n_2$ oppure di $sintheta_2$ quindi mi rimane indeterminato.
Alla fine ho provato a calcolare semplicemente $n_1sin60°=n_2 sin90°$ cioé $n_1=1/(sin60°)$ e viene ilrisultato atteso.
Ma non capisco il motivo, infatti lo strato d'olio per quanto sottile sia dovrebbe deviare di un $theta_2$ il raggio, invece svolgendo in questo modo il problema è come se assumessi che lago più strato d'olio fosse tutto con indice di rifrazione $n_1$ cosa non vera perché l'angolo $theta_1$ è correlato a una prima rifrazione. In poche parole il ragionamento non l'ho proprio capito infatti nell'incidenza olio/aria l'angolo è $theta_2$ e non $theta_1$ come sarebbe svolgendo come vuole il prof.
Una sorgente puntiforme di luce viene calata in acqua (n= 1.333) ad una profondità h.
(a) Quanto vale h se il raggio di luce emesso a 40◦ con la verticale viene osservato in un punto a distanza orizzontale d= 4 m dalla sorgente e altezza H= 1 m rispetto alla superficie dell’acqua?
(b) Sia θm l’angolo di incidenza massimo per cui la luce può uscire dall’acqua.
Se sulla superficie dell’acqua si versa un sottile strato di olio, qual è il valore dell’indice dirifrazione dell’olio affinchè θm= 60◦?
SOL:
(a) La mia idea era stata (chiamando l'ipotenusa del triangolo immerso f e quella del triangolo in emersione formato dai raggi r) di:
- trovare $theta_1$ con snell $sintheta_1=n_2/n_1*sintheta_2$
ora considero "m" la distanza orizzontale sorgente-verticale e "g" la distanza verticale punto osservazione, ossia che $g+m=d =>d-g=m$, quindi
- $fcostheta_2=H => f=H/(costheta_2)$ e $fsintheta_2=g$ da cui: $g=H tg theta_2$
- $d-g=m=3.16m$
Identicamente lavorando sul trinagolo immerso: $r*sintheta_1=m$ e $r*costheta_1=h$ mettendole assieme: $h=5.74m$ ma il risultato è $2.79m$.
L'ho svolto più volte ma non scovo l'errore
(b) per la domanda b ho pensato di sfruttare [sia $theta_1:=theta_m$] $n_1sintheta_1=n_2sintheta_2=n_3sintheta_3$ ma mi sono ben presto accorto che mettendo a sistema mi trovo una elisione di $n_2$ oppure di $sintheta_2$ quindi mi rimane indeterminato.
Alla fine ho provato a calcolare semplicemente $n_1sin60°=n_2 sin90°$ cioé $n_1=1/(sin60°)$ e viene ilrisultato atteso.
Ma non capisco il motivo, infatti lo strato d'olio per quanto sottile sia dovrebbe deviare di un $theta_2$ il raggio, invece svolgendo in questo modo il problema è come se assumessi che lago più strato d'olio fosse tutto con indice di rifrazione $n_1$ cosa non vera perché l'angolo $theta_1$ è correlato a una prima rifrazione. In poche parole il ragionamento non l'ho proprio capito infatti nell'incidenza olio/aria l'angolo è $theta_2$ e non $theta_1$ come sarebbe svolgendo come vuole il prof.
Risposte
Premesso che non ho controllato il tuo procedimento, mi sembra più immediato, almeno dal punto di vista geometrico, risolvere il sistema sottostante:
Punto a
$\{(n*sen\theta_i=sin\theta_r),(h*tg\theta_i+H*tg\theta_r=d):}$
Già hai ragione (sono l'ufficio complicazione affari semplici 
), però viene 5.74 metri ergo deduco ci sia un errore nella soluzione perché coinciderebbe col mio.
Mentre per il:
Che ne pensi a riguardo?
. A me sfugge proprio il ragionamento.
), però viene 5.74 metri ergo deduco ci sia un errore nella soluzione perché coinciderebbe col mio.Mentre per il:
(b) per la domanda b ho pensato di sfruttare [sia $theta_1:=theta_m$] $n_1sintheta_1=n_2sintheta_2=n_3sintheta_3$ ma mi sono ben presto accorto che mettendo a sistema mi trovo una elisione di $n_2$ oppure di $sintheta_2$ quindi mi rimane indeterminato.
Alla fine ho provato a calcolare semplicemente $n_1sin60°=n_2 sin90°$ cioé $n_1=1/(sin60°)$ e viene ilrisultato atteso.
Ma non capisco il motivo, infatti lo strato d'olio per quanto sottile sia dovrebbe deviare di un $theta_2$ il raggio, invece svolgendo in questo modo il problema è come se assumessi che lago più strato d'olio fosse tutto con indice di rifrazione $n_1$ cosa non vera perché l'angolo $theta_1$ è correlato a una prima rifrazione. In poche parole il ragionamento non l'ho proprio capito infatti nell'incidenza olio/aria l'angolo è $theta_2$ e non $theta_1$ come sarebbe svolgendo come vuole il prof.
Che ne pensi a riguardo?
. A me sfugge proprio il ragionamento.
Se la soluzione riportata è quella che hai scritto:
sembra che il punto b) chieda semplicemente l'indice di rifrazione di un olio avente angolo limite olio - aria assegnato. Insomma, la montagna avrebbe partorito un topolino. Ad ogni modo, se si interpretasse il testo a dovere, poiché l'angolo limite acqua - olio - aria non cambia, qualunque sia l'indice di rifrazione dell'olio e il suo spessore, il problema non ammetterebbe soluzione.
$n_(olio)=(2sqrt3)/3$
sembra che il punto b) chieda semplicemente l'indice di rifrazione di un olio avente angolo limite olio - aria assegnato. Insomma, la montagna avrebbe partorito un topolino. Ad ogni modo, se si interpretasse il testo a dovere, poiché l'angolo limite acqua - olio - aria non cambia, qualunque sia l'indice di rifrazione dell'olio e il suo spessore, il problema non ammetterebbe soluzione.
Ad ogni modo, se si interpretasse il testo a dovere, poiché l'angolo limite acqua - olio - aria non cambia, qualunque sia l'indice di rifrazione dell'olio e il suo spessore, il problema non ammetterebbe soluzione
Eh sì, infattimi scontravo continuamete contro questo e pensavo che ci fosse qualche sottile ragionamento sullo spessore dell'olio a non tornarmi... perché, come ribadisci "l'angolo limite acqua - olio - aria non cambia, qualunque sia [...] il suo spessore".
la montagna avrebbe partorito un topolino
Convengo con la simpatica espressione
.Grazie, come sempre, per il tuo grande aiuto
.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo