Riformulazione della conservazione della quantità di moto?

[Aristix]

Immaginiamo un carrello A moto lungo che può muoversi su un binario rettilineo (tipo vagone ferroviario), e tiene sul suo pianale un altro carrello B di uguale massa anche esso libero di muoversi ma sul primo carrello nella stessa direzione di questo. Immaginiamo che il carrello A abbia una parete verticale su cui appoggia il carrello B. Ora tra questa parete (solidale al carrello di sotto) e B, comincia ad applicarsi una forza F per un tempo T come se vi fosse un molla compressa. Quindi abbiamo che la stessa F in direzioni opposte si applica sia ad A che a B (vedi disegno https://drive.google.com/file/d/1LFXGx0 ... share_link ). Cessata la forza, A si muoverà verso sinistra alla velocità V1 rispetto al suolo. B, si muoverà della stessa velocità V1 verso destra ma V1 non sarà rispetto al suolo, bensì rispetto al carrello A, perché la forza è stata applicata contro questo non contro il suolo. Le velocità sono uguali perchè le masse dei due carrelli sono uguali. Il risultato per un osservatore sul terreno è che il carrello A si muove verso sinistra, mentre il carrello B rimane fermo, perché la sua velocità verso destra rispetto al carrello A serve solo a compensare il movimento di A verso sinistra e quindi rispetto al suolo rimane fermo.
Se questa ricostruzione è corretta l’intero sistema (carrello A + B) pur essendo isolato non ha conservato la quantità di moto iniziale rispetto al suolo perché ora il carrello A si muove verso sinistra mentre il carrello B era fermo e rimane fermo (sempre rispetto al suolo).
Allora come funziona? Dove sta l’errore? Forse le velocità vanno calcolate tra i corpi e non rispetto al suolo?

[Shackle]

Il tuo questo, e il disegno, è del tutto equivalente al caso di un cannone A su ruote (come quelli di Napoleone) che spara un proiettile B : il cannone va verso sinistra, il proiettile verso destra. La quantità di moto iniziale è nulla, e tale rimane. Le due masse sono uguali? Poco male.
Tieni presente poi che un oggetto ha una velocità di traslazione rispetto ad un certo riferimento, se cambia il riferimento la velocità cambia, é una grandezza cinematica relativa, tutti i moti sono relativi. Ed esiste un teorema di cinematica, per il quale:

Velocità assoluta = velocità relativa + velocità di trascinamento (è una relazione vettoriale, ben inteso).

Le leggi della Meccanica sono salve.

[Aristix]

"Shackle":Il tuo questo, e il disegno, è del tutto equivalente al caso di un cannone A su ruote (come quelli di Napoleone) che spara un proiettile B : il cannone va verso sinistra, il proiettile verso destra. La quantità di moto iniziale è nulla, e tale rimane. Le due masse sono uguali? Poco male.
Tieni presente poi che un oggetto ha una velocità di traslazione rispetto ad un certo riferimento, se cambia il riferimento la velocità cambia, é una grandezza cinematica relativa, tutti i moti sono relativi. Ed esiste un teorema di cinematica, per il quale:
Velocità assoluta = velocità relativa + velocità di trascinamento (è una relazione vettoriale, ben inteso).
Le leggi della Meccanica sono salve.

Premesso che non intendo cambiare le leggi della meccanica (anche se mi piacerebbe ) vorrei solo capire come si applicano nel caso specifico che mi sembra diverso dal cannone su ruote, appunto per le velocità relative.
Nel caso del cannone, palla e cannone si allontanano reciprocamente e la cosa è semplice.
Nel caso che dicevo io il problema è che un corpo rotola sull'altro.
Poi ci ho ripensato. Credo che il caso vada trattato considerando i 2 carrelli svincolati tra loro, anche se uno rotola sull'altro. Quindi è sbagliato dire che la forza subita dal carrello di sopra gli fa acquisire una certa velocità rispetto al carrello di sotto ma la acquisisce rispetto al sistema esterno.
I 2 corpi acquisteranno la stessa velocità rispetto al suolo, però il carrello di sopra avrà una velocità doppia rispetto al carrello di sotto che si sta muovendo in direzione opposta. Giusto?

[Shackle]

Poi ci ho ripensato. Credo che il caso vada trattato considerando i 2 carrelli svincolati tra loro, anche se uno rotola sull'altro. Quindi è sbagliato dire che la forza subita dal carrello di sopra gli fa acquisire una certa velocità rispetto al carrello di sotto ma la acquisisce rispetto al sistema esterno.

Considera l’intero sistema. La quantità di moto totale del sistema è inizialmente nulla. Poi esplode una carica nel punto di contatto, che fa acquistare una certa velocità al carrello di sotto verso sinistra, e una velocità a quello di sopra verso destra (trascuriamo la fase transitoria di accelerazione). Le velocità sono riferite al suolo. Applica la conservazione della quantità di moto.

I 2 corpi acquisteranno la stessa velocità rispetto al suolo, però il carrello di sopra avrà una velocità doppia rispetto al carrello di sotto che si sta muovendo in direzione opposta. Giusto?

Tieni sempre presente che le velocità sono grandezze vettoriali, e la cinematica dice che :

$vecV_a = vecV_r + vecV_(tr) $

il riferimento assoluto è quello collegato al suolo, il riferimento di trascinamento è il carrello di sotto. Quali grandezze conosci, quali vuoi determinare? Evidentemente la velocità relativa , cioè quella del carrello di sopra rispetto a quello di sotto. Quindi :

$vecV_r = vecV_a - vecV_(tr) $

passando alle componenti, si ha quello che dici.