Richiesta parere su esercizio
Ragazzi ieri ho fatto l'esame di Fisica 2 che allego. Per favore potete dirmi se l'esercizio N.1 va bene come l'ho risolto io?
1) Due fili isolanti molto lunghi carichi positivamente con densità di carica uniforme $ lambda =8 (nC)/m $ e distesi su un piano orizzontale, si incrociano ad angolo retto in un punto O. Una particella di carica positiva $ q=2mu C $ e massa $ m=1,2 g $ si trova inizialmente ferma nella posizione P(Xp;Yp) con Xp=Yp=0,1 m dove con x e y si sono indicati due assi cartesiani coincidenti con i fili stessi e con l'origine nel punto O. Calcolare l'intensità del campo elettrico generato dalla coppia di fili nel punto P; la forza che la particella subisce nel punto P; la velocità della particella dopo che ha percorso la distanza d=0,75m. Si trascuri l'attrito tra la particella e il piano.
SVOLGIMENTO
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1) Due fili isolanti molto lunghi carichi positivamente con densità di carica uniforme $ lambda =8 (nC)/m $ e distesi su un piano orizzontale, si incrociano ad angolo retto in un punto O. Una particella di carica positiva $ q=2mu C $ e massa $ m=1,2 g $ si trova inizialmente ferma nella posizione P(Xp;Yp) con Xp=Yp=0,1 m dove con x e y si sono indicati due assi cartesiani coincidenti con i fili stessi e con l'origine nel punto O. Calcolare l'intensità del campo elettrico generato dalla coppia di fili nel punto P; la forza che la particella subisce nel punto P; la velocità della particella dopo che ha percorso la distanza d=0,75m. Si trascuri l'attrito tra la particella e il piano.
SVOLGIMENTO
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Risposte
Ciao. Non ho controllato i calcoli ma la prima parte mi sembra corretta, benchè il calcolo del campo elettrico di un filo rettilineo carico $E(r)=lambda/(2 pi epsilon r)$ sia estremamente meno farraginoso usando il teorema di Gauss. Sulla seconda parte invece secondo me hai toppato, usando l'espressione dell'energia potenziale coulombiana (definita per due cariche puntiformi) in un contesto in cui c'entra come i cavoli a merenda. Devi trovare il lavoro fatto sulla carica integrando la forza elettrica da un punto all'altro e poi uguagliarlo all'energia cinetica finale della particella:
$int_(r_1)^(r_2)qE(r)dr=1/2mv^2$.
Salvo errori miei.
$int_(r_1)^(r_2)qE(r)dr=1/2mv^2$.
Salvo errori miei.
Scusami ma sulla seconda parte perché dici che ho toppato? Io ho una carica che subisce una forza in un certo punto e la stessa carica che poi si sposta in un altro punto ad una certa distanza dal primo punto iniziale. Che c'é di strano? Il campo é presente ovunque io so che una carica si sposta dal punto 1,1 in direzione della bisettrice di 0,75m perché non posso usare l'energia potenziale?
Nessun altro?
Ciao, scusa se ho tardato a risponderti ma ero via.
La mia critica non era sul fatto di aver usato l'energia potenziale, ma sull'espressione che hai usato per quest'ultima.
L'energia espressa da: $U(r)=1/(4 pi epsilon)(q_1*q_2)/r$ è valida soltanto per l'interazione tra due cariche $q_1$ e $q_2$ puntiformi o sferiche.
Ogni forza (conservativa) ammette una sua propria espressione per l'energia potenziale, le cui variazioni sono definite dall'essere: $U(B)-U(A)=-int_A^Bvec(F) * dvec(r)$ .
Ora, se la forza è quella tra due cariche puntiformi, l'energia è quella che hai usato tu; se invece è quella prodotta dai due fili, hai, in qualunque punto $(x,y)$ della bisettrice del I quadrante del piano di cui i fili sono assi cartesiani (quindi con $y=x$), il campo elettrico giacente su tale bisettrice e di modulo dato da: $E=lambda/(2 pi epsilon x)*sqrt(2)$ ,
quindi la forza sulla carica $q$ data (sempre in modulo) da $F=q*E$ .
La differenza tra le energie potenziali in $P_1$ e $P_2$, ovvero il lavoro compiuto dal campo elettrico dei due fili sulla carica $q$, la trovi facendo:
$U(P_1)-U(P_2)=int_(r_1)^(r_2)F(r)dr$,
dove: $r=x sqrt(2)$ rappresenta la distanza dall'origine, quindi $r_1=0.1 sqrt(2) m$ ed $r_2=r_1+0.75m$, ottenendo così:
$U(P_1)-U(P_2)=int_(r_1)^(r_2)(q lambda sqrt(2))/(2 pi epsilon)*sqrt(2)/r dr=(q lambda)/(pi epsilon) int_(r_1)^(r_2)(dr)/r=...$.
Mi sono spiegato?
La mia critica non era sul fatto di aver usato l'energia potenziale, ma sull'espressione che hai usato per quest'ultima.
L'energia espressa da: $U(r)=1/(4 pi epsilon)(q_1*q_2)/r$ è valida soltanto per l'interazione tra due cariche $q_1$ e $q_2$ puntiformi o sferiche.
Ogni forza (conservativa) ammette una sua propria espressione per l'energia potenziale, le cui variazioni sono definite dall'essere: $U(B)-U(A)=-int_A^Bvec(F) * dvec(r)$ .
Ora, se la forza è quella tra due cariche puntiformi, l'energia è quella che hai usato tu; se invece è quella prodotta dai due fili, hai, in qualunque punto $(x,y)$ della bisettrice del I quadrante del piano di cui i fili sono assi cartesiani (quindi con $y=x$), il campo elettrico giacente su tale bisettrice e di modulo dato da: $E=lambda/(2 pi epsilon x)*sqrt(2)$ ,
quindi la forza sulla carica $q$ data (sempre in modulo) da $F=q*E$ .
La differenza tra le energie potenziali in $P_1$ e $P_2$, ovvero il lavoro compiuto dal campo elettrico dei due fili sulla carica $q$, la trovi facendo:
$U(P_1)-U(P_2)=int_(r_1)^(r_2)F(r)dr$,
dove: $r=x sqrt(2)$ rappresenta la distanza dall'origine, quindi $r_1=0.1 sqrt(2) m$ ed $r_2=r_1+0.75m$, ottenendo così:
$U(P_1)-U(P_2)=int_(r_1)^(r_2)(q lambda sqrt(2))/(2 pi epsilon)*sqrt(2)/r dr=(q lambda)/(pi epsilon) int_(r_1)^(r_2)(dr)/r=...$.
Mi sono spiegato?
Anche troppo bene... Sono stato impreciso. Ho fatto anche un altro esercizio speriamo bene.
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