Richiesta di aiuto per un problema di fisica 2
Salve a tutti, spero di non disturbare nessuno, però ho bisogno di un po'di aiuto con un problema perché venerdì ho l'esame scritto e quindi non so dove sbattere la testa.
Un resistore avente resistenza di 3MOhm e un condensatore di capacità 1 microFarad sono collegati in un circuito a maglia singola con un generatore di F.E.M= 4 V. Dopo 1 secondo, con quale rapporto temporale aumenta la carica sul condensatore, si immagazzina l'energia nel condensatore, si sviluppa energia interna nel resistore e viene ceduta energia dal generatore di f.e.M
Onestamente pensavo fosse semplice perché mi sono calcolato la carica Q ed in seguito ho applicato le rispettive formule, tuttavia non mi trovo coi risultati..qualcuno può aiutarmi?
Un resistore avente resistenza di 3MOhm e un condensatore di capacità 1 microFarad sono collegati in un circuito a maglia singola con un generatore di F.E.M= 4 V. Dopo 1 secondo, con quale rapporto temporale aumenta la carica sul condensatore, si immagazzina l'energia nel condensatore, si sviluppa energia interna nel resistore e viene ceduta energia dal generatore di f.e.M
Onestamente pensavo fosse semplice perché mi sono calcolato la carica Q ed in seguito ho applicato le rispettive formule, tuttavia non mi trovo coi risultati..qualcuno può aiutarmi?
Risposte
Se il testo non dice altrimenti è chiaro che partiamo da un tempo t=0 con condensatore scarico, e detto ciò ti chiedo: come sale la tensione o la carica sul condensatore in funzione del tempo? Sai determinare dette funzioni?
Credo di non saperlo fare ancora, potresti spiegarmelo? Mi dispiace davvero disturbare
Possiamo partire dalla legge di Kirchhoff alla maglia; indicando con $v_C$ la tensione sul condensatore, sapresti scriverla?
Per la legge della maglia dovrebbe essere:
F.e.m= iR+ Q/C
Vc viene scritto in questo modo con la legge della maglie di Kirchoff
F.e.m= iR+ Q/C
Vc viene scritto in questo modo con la legge della maglie di Kirchoff
Ok, ora come possiamo scrivere la corrente $i$ ?
Seguendo sempre la legge della maglie, i sarà uguale a:
(f.e.m - q/C)/R= i
(f.e.m - q/C)/R= i
No, intendevo ricordarti che $i=(dq)/dt$. 
Quindi dopo aver calcolato la carica tramite la formula tramite la formula del circuito RC, mi calcolo la corrente ed in seguito il tempo? Questo intendi? Perché per esempio il primo risultato al primo quesito e 996 nA quindi ho supposto che dovessi calcolare la corrente semplicemente dividendo la carica per il tempo che mi da, cioè un secondo, ma non è così
Quello che intendevo farti osservare è che quella equazione diventa un'equazione differenziale del primo ordine in $q(t)$[nota]Uso $\varepsilon$ al posto di f.e.m. che non sopporto proprio. 
[/nota]
$\varepsilon -R\dot{q}-\frac{1}{C}q =0$
che, una volta risolta, ti fornisce la $q(t)$ e di conseguenza la $v(t)=(q(t))/C$ e da queste funzioni del tempo potrai rispondere alle richieste del problema andando a ricavarti il valore delle loro derivate al tempo $t=1\text{s}$; ti va di provare a farlo e postare la soluzione?
[/nota]$\varepsilon -R\dot{q}-\frac{1}{C}q =0$
che, una volta risolta, ti fornisce la $q(t)$ e di conseguenza la $v(t)=(q(t))/C$ e da queste funzioni del tempo potrai rispondere alle richieste del problema andando a ricavarti il valore delle loro derivate al tempo $t=1\text{s}$; ti va di provare a farlo e postare la soluzione?
Mmmh..Onestamente non credo di saperlo fare, forse perché non ho ben capito come impostare le cose. Dopo aver determinato la carica Q e la Vc, devo fare la derubata di questi valori rispetto al tempo?
P. S come fai a scrivere le formule ahaha?
P. S come fai a scrivere le formule ahaha?
"xIce":
Mmmh..Onestamente non credo di saperlo fare,
Vuoi forse dirmi che non sai risolvere un'equazione differenziale?
"xIce":
... forse perché non ho ben capito come impostare le cose.
Mah, forse sono io che non riesco a spiegarmi.
"xIce":
... Dopo aver determinato la carica Q e la Vc, devo fare la derubata di questi valori rispetto al tempo?
Già, proprio la "derubata" devi fare!
"xIce":
... P. S come fai a scrivere le formule ahaha?
Via codice Latex; ad ogni modo, se dai un occhio sotto ai pulsanti Salva bozza, Anteprima, Invia, noterai che c'è un aggiungi formula che potrebbe aiutarti, oppure puoi anche usare (per esempio) https://www.codecogs.com/latex/eqneditor.php
No, mi dispiace deluderti, ma non so risolvere le equazioni differenziali in quanto ancora non ho studiato per analisi 2, poiché si trovano nel programma di quell'esame. Scusami per l'errore con la "derubata" ma il T9 del telefono fa brutti scherzi, sai com'è, in ogni caso, se puoi mostrarmi come si risolve il problema te ne sarei grato
"xIce":
... se puoi mostrarmi come si risolve il problema te ne sarei grato
Ovviamente non mi metto a spiegarti come si risolvono in generale le equazioni differenziali, ma supponendo che tu conosca almeno i metodi di integrazione e derivazione, potresti "vederla" in questo modo:
i) indicata con $Q=\varepsilon \ C$ la carica finale raggiunta dal condensatore quando completamente carico,
ii) l'equazione alla maglia scritta in funzione della carica puoi vederla come
$Q-RC \frac{\text{d} q}{\text{d} t} -q=0$
iii) ne segue che potrà essere riscritta nel seguente modo
$RC \frac{ \text{d} q} {Q-q}=\text{d} t$
iiii) ed infine integrando ambo i membri
$\int_{0}^{q}\frac{ \text{d} q} {Q-q}= \frac{1}{RC}\int_{0}^{t}\text{d} t$
avrai la soluzione; lascio a te quest'ultimo passaggio.
Una volta ricavata la $q(t)$, via derivazione otterrai la $i(t)$ e potrai rispondere al primo quesito andando a calcolarne il valore in corrispondenza al tempo t=1 secondo.
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