Ricerca raggio di curvatura di un grave

[winged_warrior]

Un grave è lanciato orizzontalmente con velocità $v_0 = 15 m/s$. Si determini il raggio di curvatura della traiettoria 1 s dopo il lancio.

quella velocità è $v_x$

Allora io ho pensato di iniziare così: mi trovo le equazioni orarie
1) $x(t) = v_xt$
2) $y(t) = -1/2 g t^2$

Poi però mi fermo.. cioè cosa si intende per raggio di curvatura dopo 1 s di lancio??

[piero_1]

ciao
se ne è parlato in diverse parti del forum.
ad esempio QUI
oppure QUI

[winged_warrior]

Si però in quei due esercizi c'è sempre la traiettoria.. io in questo caso non cel'ho.. e cmq vorrei un metodo più intuitivo perchè non vado molto daccordo con le formule. I uno dei due topic c'è un metodo intuitivo però ha bisogno della legge oraria del punto che io non ho..

[piero_1]

ciao
La risposta che ti voglio dare è di tipo geometrico.
La circonferenza osculatrice in una curva piana ha in un punto la stessa retta tangente e lo stesso asse normale della curva stessa. Se la curva ha equazione:

[tex]$\[\varphi (t) = (x(t),y(t))\]$[/tex]

la curvatura è data da:

[tex]$\[
k(t) = \frac{{x'(t) \cdot y''(t) - x''(t) \cdot y'(t)}}{{\sqrt {[(x'(t))^2 + (y'(t))^2 ]^3 } }}
\]
$[/tex]

e dunque il raggio di curvatura, in funzione del tempo, è:

[tex]$\[
\rho (t) = \frac{1}{{k(t)}} = \frac{{\sqrt {[(x'(t))^2 + (y'(t))^2 ]^3 } }}{{x'(t) \cdot y''(t) - x''(t) \cdot y'(t)}}
\]
$[/tex]

Lo so, è ancora una formula, ma i calcoli risultano piuttosto semplici.

"winged_warrior":In uno dei due topic c'è un metodo intuitivo però ha bisogno della legge oraria del punto che io non ho..

invece direi che l'hai scritta
(nota: dalla stessa puoi, eliminando il parametro t, ricavarti anche l'equazione della traiettoria)