Ricavare formula centro di massa

[tmox]

Buona sera,

Qualcheduno potrebbe aiutarmi a RICAVARE la formula per localizzare il centro di massa di un sistema di punti materiali?
Il mio libro di fisica inizia la trattazione esprimendo direttamente la media ponderata, ma vorrei giungere alla medesima attraverso ragionamenti mirati. Ad esempio, per localizzare il centro di applicazione delle forze parallele il mio testo parte dall'equilibrio dei momenti e da considerazioni vettoriali, approfondimento invece assente nel caso del centro di massa. Mi accontento di considerare due punti materiali di differente massa. Spero possiate aiutarmi. Grazie.

[professorkappa]

Il centro di massa e' una definizione. Se vuoi proprio impostarlo a livello intuitivo, immagina un manubrio in un piano verticale costituito da due masse di $m_1$ e $m_2$, imperniato in un punto qualsiasi. Si deve calcolare in quale punto del manubrio deve essere piazzato il perno affinche il manubrio resti in equilibrio.

Dette $h_1$ e $h_2$ le distanze delle masse da una generica origine, e $h$ la distanza della forza di reazione $F$ dalla stessa origine per l'equazione di equiibrio alla rotazione deve essere

$ m_1g+m_2g=Fh $

Per l'equilibrio alla traslazione, $F=(m_1+m_2)g$. Sostituendo si ricava che il punto di vincolo deve essere piazzato a

$ h={m_1gh_1+m_2gh_2}/{(m_1+m_2)g}={m_1h_1+m_2h_2}/{m_1+m_2} $ Cioe' il vincolo va piazzato proprio nel centro di massa.

Forse ora e' leggermente piu' chiaro?

[tmox]

Grazie! Non ero certo che affrontarla in questo modo fosse corretto, perchè il centro di massa è definibile anche in assenza di forze. Ma direi che è più chiaro, sissignore. Thanks!