Resistore lineare tempo-variante.
Nelle seguenti pagine del mio testo di elettrotecnica:
Io non sto capendo il perché quando tratta la resisistenza in fig 1,5, scrive la resistenza utilizzando la funzione coseno
$R(t) = R_a + R_b cos 2pi f t$
Sulla base di cosa scrive la seguente utilizzando il $cos$
$R_b cos 2pi f t$
Io non sto capendo il perché quando tratta la resisistenza in fig 1,5, scrive la resistenza utilizzando la funzione coseno
$R(t) = R_a + R_b cos 2pi f t$
Sulla base di cosa scrive la seguente utilizzando il $cos$
$R_b cos 2pi f t$
Risposte
Mi sembra di capire, da una lettura veloce, che sia semplicemente un esempio.
La legge con cui cambia la resistenza, in questo esempio, è di tipo armonico:
varia da un valore massimo Ra+Rb (t=0, coseno=1) a un valore minimo Ra-Rb, mentre il servomotore descrive i due archi disegnati.
Il motivo per cui viene utilizzata la funzione coseno è che il resistore è messo in una configurazione ad arco, per cui c'è attinenza col moto di un punto su una circonferenza (moto armonico, che si può descrivere più facilmente, anche se non è d'obbligo, con le funzioni seno e coseno). Più l'arco totale è grande, maggiore è la resistenza (fino al massimo Ra+Rb).
La legge con cui cambia la resistenza, in questo esempio, è di tipo armonico:
varia da un valore massimo Ra+Rb (t=0, coseno=1) a un valore minimo Ra-Rb, mentre il servomotore descrive i due archi disegnati.
Il motivo per cui viene utilizzata la funzione coseno è che il resistore è messo in una configurazione ad arco, per cui c'è attinenza col moto di un punto su una circonferenza (moto armonico, che si può descrivere più facilmente, anche se non è d'obbligo, con le funzioni seno e coseno). Più l'arco totale è grande, maggiore è la resistenza (fino al massimo Ra+Rb).
Ok, ma allora vuol dire che in questo caso sta utilizzando il prodotto scalare?
Ed in effetti, osservando la Fig. 1.6 si vede la pendenza della retta in grassetto che può andare dal massimo $R_a + R_b$ al minimo che è $R_a - R_b$, quindi opera con il prodotto scalare!
Giusto
Ed in effetti, nell'istante iniziale, quindi $t=0$, si considera la pendenza massima $R_a + R_b$, in questo caso, l'angolo tra
$R_a + R_b$ ed $R_a + R_b cos omega t$ è proprio $alpha = 0$ e quindi si ha $cos 0 = 1$
Vero
Ed in effetti, osservando la Fig. 1.6 si vede la pendenza della retta in grassetto che può andare dal massimo $R_a + R_b$ al minimo che è $R_a - R_b$, quindi opera con il prodotto scalare!
Giusto
Ed in effetti, nell'istante iniziale, quindi $t=0$, si considera la pendenza massima $R_a + R_b$, in questo caso, l'angolo tra
$R_a + R_b$ ed $R_a + R_b cos omega t$ è proprio $alpha = 0$ e quindi si ha $cos 0 = 1$
Vero
Non pensare al prodotto scalare.
Devi pensare al coseno come funzione, come legge di variazione.
Chiediti: quando passa il tempo, come cambia la resistenza?
La risposta è che varia in modo armonico, cioè oscillando: nella figura 1.5, devi immaginare la freccia che oscilla da sinistra a destra continuamente (anche la pendenza si comporta allo stesso modo). Adesso, come fai a descrivere un comportamento del genere usando una legge matematica?
Semplice, usando una funzione armonica, ad esempio il coseno. Sappiamo come varia il coseno, no? Oscilla tra un massimo e un minimo (+1 e -1) continuamente. E' perfetta per la nostra situazione no?
Ti dico ancora, come varia R? R è uguale ad Ra più un termine oscillante, quindi parte da Ra, "sale" un po' fino a che il coseno diventa 1 (Ra+Rb), poi torna ad Ra, poi "scende" un po' fino a che il coseno diventa -1 (Ra-Rb), e così via, fino alla fine dei tempi.
La seconda osservazione è corretta.
Devi pensare al coseno come funzione, come legge di variazione.
Chiediti: quando passa il tempo, come cambia la resistenza?
La risposta è che varia in modo armonico, cioè oscillando: nella figura 1.5, devi immaginare la freccia che oscilla da sinistra a destra continuamente (anche la pendenza si comporta allo stesso modo). Adesso, come fai a descrivere un comportamento del genere usando una legge matematica?
Semplice, usando una funzione armonica, ad esempio il coseno. Sappiamo come varia il coseno, no? Oscilla tra un massimo e un minimo (+1 e -1) continuamente. E' perfetta per la nostra situazione no?
Ti dico ancora, come varia R? R è uguale ad Ra più un termine oscillante, quindi parte da Ra, "sale" un po' fino a che il coseno diventa 1 (Ra+Rb), poi torna ad Ra, poi "scende" un po' fino a che il coseno diventa -1 (Ra-Rb), e così via, fino alla fine dei tempi.
La seconda osservazione è corretta.
Perfetto, adesso ho compreso!
Si è usata la funzione coseno, ma sarebbe andata bene anche la funzione seno, come hai detto nel tuo primo messaggio, giusto
Si è usata la funzione coseno, ma sarebbe andata bene anche la funzione seno, come hai detto nel tuo primo messaggio, giusto
Si, le funzioni seno e coseno sono la stessa funzione con una differenza di fase. In quel caso, sarebbe cambiata la "condizione iniziale": se avessi usato il seno, al tempo 0 la resistenza sarebbe stata R=Ra+Rb*0.
Praticamente, invece che partire dal valore massimo Ra+Rb, sarei partito dal valore "medio" R=Ra, poi a salire fino al massimo Ra+Rb, poi a scendere a Ra-Rb.
Praticamente, invece che partire dal valore massimo Ra+Rb, sarei partito dal valore "medio" R=Ra, poi a salire fino al massimo Ra+Rb, poi a scendere a Ra-Rb.
"Antonio_80":
... Io non sto capendo il perché quando tratta la resisistenza in fig 1,5, scrive la resistenza utilizzando la funzione coseno
Nemmeno io, tutto dipende da come viene pilotato quel servomotore e da come viene meccanicamente collegato al cursore di quel potenziometro; intendo dire che se l'albero del servomotore fosse direttamente collegato all'albero del potenziometro la funzione del tempo $R(t)$ sarebbe in generale triangolare e non sinusoidale, visto che con una velocità angolare costante $\pm \Omega$ la variazione angolare nel tempo porterebbe a due tratti lineari, ovvero $R(t)=R_a\pm \frac{\Omega t}{\alpha } R_b$, dove $\alpha$ corrisponde all'angolo dell'escursione massima dalla posizione intermedia.
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.3
FJC B 0.3
LI 35 30 35 80 0
FCJ 1 0 3 1 0 0
LI 35 55 85 55 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 30 75 95 75 0
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 35 55 45 45 0
LI 45 45 65 65 0
LI 65 65 80 50 0
LI 80 50 85 45 0
FCJ 0 0 3 1 1 0
TY 19 51 4 3 0 0 0 * Ra
TY 14 41 4 3 0 0 0 * Ra+Rb
TY 14 62 4 3 0 0 0 * Ra-Rb
TY 95 78 4 3 0 0 0 * t
TY 20 25 4 3 0 0 0 * R(t)
LI 35 45 85 45 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 35 65 85 65 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 75 55 75 75 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
TY 74 78 4 3 0 0 0 * T[/fcd]
Perfetto, adesso comprendo il senso! 
Nelle 5 pagine precedenti a quelle postate all'inizio, ho riscontrato qualche difficoltà, ma ho comunque risposto ad un esercizio:
Se vedi, nella pagina 39, quindi nell'ultima immagine, c'è un esercizio in cui si deve giustificare le affermazioni con le leggi di Kirchhoff e vedendo le pagine che precedono l'esercizio, mi viene di dire quanto segue:
a) Un lato formato dal collegamento serie di un qualsiasi resistore R e di un circuito aperto ha la caratteristica di un circuito aperto.
Se ho compreso quello che viene scritto, mi viene di dire che avendo un circuito con na resistenza singola, si ha obbligatoriamente un caso di resistenza in serie, sappiamo anche che la resisitenza si oppone al passaggio di corrente e quindi si ha tendenzialmente un fenomeno in cui la corrente tende ad $I=0$ e si ha solo una differenza di potenziale e quindi si ha la $v$ che tende ad infinito $v=oo$.
Anche in un circuito aperto si verificano le stesse condizioni e cioè che si ha $I=0$ ed $v=oo$.
b) Un lato formato dal collegamento serie di un qualsiasi resistore $R$ e di un cortocircuito ha la caratteristica ha la caratteristica del resistore $R$.
Se si ha un resistore $R$ in serie in cui si ha passaggio di corrente, sappiamo avere $DeltaV = 0$ ed $I= I_1 = I_2$, quindi $I = oo$.
Nel cortocircuito si ha sempre passaggio di sola corrente e tensione uguale a zero.
c) Un lato formato dal collegamento parallelo di un qualsiasi resistore $R$ e di un circuito aperto ha la caratteristica del resistore $R$.
Questa non la sto capendo!
Help!!!
d) Un lato formato dal collegamento parallelo di un qualsiasi resistore $R$ e di un cortocircuito ha la stessa caratteristica di un cortocircuito.
Anche questa non la sto capendo.
Help!!
Qualcuno può per favore aiutarmi a capire se ho detto bene ed a rispondere a quello che non riesco a capire ??
Se vedi, nella pagina 39, quindi nell'ultima immagine, c'è un esercizio in cui si deve giustificare le affermazioni con le leggi di Kirchhoff e vedendo le pagine che precedono l'esercizio, mi viene di dire quanto segue:
a) Un lato formato dal collegamento serie di un qualsiasi resistore R e di un circuito aperto ha la caratteristica di un circuito aperto.
Se ho compreso quello che viene scritto, mi viene di dire che avendo un circuito con na resistenza singola, si ha obbligatoriamente un caso di resistenza in serie, sappiamo anche che la resisitenza si oppone al passaggio di corrente e quindi si ha tendenzialmente un fenomeno in cui la corrente tende ad $I=0$ e si ha solo una differenza di potenziale e quindi si ha la $v$ che tende ad infinito $v=oo$.
Anche in un circuito aperto si verificano le stesse condizioni e cioè che si ha $I=0$ ed $v=oo$.
b) Un lato formato dal collegamento serie di un qualsiasi resistore $R$ e di un cortocircuito ha la caratteristica ha la caratteristica del resistore $R$.
Se si ha un resistore $R$ in serie in cui si ha passaggio di corrente, sappiamo avere $DeltaV = 0$ ed $I= I_1 = I_2$, quindi $I = oo$.
Nel cortocircuito si ha sempre passaggio di sola corrente e tensione uguale a zero.
c) Un lato formato dal collegamento parallelo di un qualsiasi resistore $R$ e di un circuito aperto ha la caratteristica del resistore $R$.
Questa non la sto capendo!
Help!!!
d) Un lato formato dal collegamento parallelo di un qualsiasi resistore $R$ e di un cortocircuito ha la stessa caratteristica di un cortocircuito.
Anche questa non la sto capendo.
Help!!
Qualcuno può per favore aiutarmi a capire se ho detto bene ed a rispondere a quello che non riesco a capire ??
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