Rendimento di un ciclo termodinamico

[caterinada]

Per favore qualcuno può controllare se è giusto lo svolgimento di questo problema?
Grazie!!!

Traccia.
"Una mole di gas perfetto monoatomico compie un ciclo reversibile che nel piano $[p, V]$ è rappresentato da un triangolo.



I dati sono
$p_A=p_B=1.013*10^5\ Pa$, $p_C=0.2026*10^5\ Pa$, $V_A=10 \ l$, $V_B=30 \ l$, $V_C=40 \ l$.
Calcolare il lavoro compiuto dal gas in un ciclo e il rendimento."

Svolgimento.
Dalla legge dei gas perfetti posso ricavare le temperature nei punti $A$, $B$ e $C$:
$T_A=(p_A*V_A)/(n*R)=(1.013*10^5*10*10^-3)/(1*8.31)=121.90 \ K$,
$T_B=(p_B*V_B)/(n*R)=(1.013*10^5*30*10^-3)/(1*8.31)=3*T_A=3*121.90 \ K =365.70 \ K$,
$T_C=(p_C*V_C)/(n*R)=(0.2026*10^5*40*10^-3)/(1*8.31)=97.52 \ K$.

Nel tratto $AB$ (isobara)
$W_(AB)=text(area sottesa da )AB=p_A*(V_B-V_A)=$
$p_A*(3*V_A-V_A)=2*p_A*V_A=$
$2*1.013*10^5*10*10^-3=2026 \ J$, $>0$, fatto dal gas sull'ambiente;
$Q_(AB)=n*c_p*(T_B-T_A)=n*5/2*R*(3*T_A-T_A)=$
$n*5*R*T_A=5*n*R*(p_A*V_A)/(n*R)=5*p_A*V_A=$
$5*1.013*10^5*10*10^-3 \ J= 5065 \ J$, $>0$, entrato nel gas dall'ambiente;
$Delta U_(AB)=Q_(AB)-W_(AB)=(5065-2026) \ J=3039 \ J$;
oppure
$Delta U_(AB)=n*c_V*(T_B-T_A)=n*3/2*R*2*T_A=$
$3*n*R*(p_A*V_A)/(n*R)=3*p_A*V_A=$
$3*1.013*10^5*10*10^-3 \ J=3039 \ J$.

Nel tratto $BC$
$W_(BC)=text(area sottesa da )BC=1/2*(p_B+p_C)*(V_C-V_B)=$
$1/2*(1.013*10^5+0.2026*10^5)*(40*10^-3-30*10^-3) \ J=607.8 \ J$, $>0$, fatto dal gas sull'ambiente;
$Delta U_(BC)=n*c_V*(T_C-T_B)=n*3/2*R*((p_C*V_C)/(n*R)-(p_B*V_B)/(n*R))=$
$3/2*(p_C*V_C-p_B*V_B)=3/2(0.2026*10^5*40*10^-3-1.013*10^5*30*10^-3) \ J=$
$-3342.9 \ J$;
$Q_(BC)=Delta U_(BC)+W_(BC)=(-3342.9+607.8) \ J=-2735.1 \ J$.

Nel tratto $CA$
$W_(CA)=text(area sottesa da )CA=-1/2*(p_A+p_C)*(V_C-V_A)=$
$-1/2*(1.013*10^5+0.2026*10^5)*(40*10^-3-10*10^-3) \ J=-1823.4 \ J$, $<0$, fatto dall'ambiente sul gas;
$Delta U_(CA)=n*c_V*(T_A-T_C)=n*3/2*R*((p_A*V_A)/(n*R)-(p_C*V_C)/(n*R))=$
$3/2*(p_A*V_A-p_C*V_C)=3/2(1.013*10^5*10*10^-3-0.2026*10^5*40*10^-3) \ J=$
$303.9 \ J$;
$Q_(CA)=Delta U_(CA)+W_(CA)=(303.9-1823.4) \ J=-1519.5 \ J$.

Il lavoro nel ciclo è
$W=W_(AB)+W_(BC)+W_(CA)=(2026+607.8-1823.4) \ J=810.4 \ J$;
il calore entrato nel gas è
$Q_text(in)=Q_(AB)=5065 \ J$
e quindi il rendimento è
$eta = W/Q_text(in)=810.4/5065=0.16=16 text(%)$.

[caterinada]

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