Relazione fisica - Calcolo errori e derivate
Sto facendo una relazione di fisica per l'università. l'argomento è la misurazione dell''accellerazione gravitazionale tramite l'utilizzo del pendolo semplice. Il tutto si trova tramite la formula
g=[(pigreco alla seconda) * 4 * l] \ T alla seconda
dove g è l'accelerazione gravitazionale, t è il periodo, l è la lunghezza del pendolo.
da questa formula ora devo calcolare gli errori indipendenti e casuali.
pi greco essendo un numero fisso non c'è bisogno di considerare eventuali errori.
gli errori sono relativi al tempo e alla lunghezza del periodo misurati da un operatore.
quindi l'errore sul tempo lo trovo facendo la derivata:
(dT/T)*2.
ora il mio problema è che per gravi lacune in matematica ho dei problemi nella risulazione di questa formula.
a livello numerico come andrebbe risolta?
grazie mille per l'aiuto
g=[(pigreco alla seconda) * 4 * l] \ T alla seconda
dove g è l'accelerazione gravitazionale, t è il periodo, l è la lunghezza del pendolo.
da questa formula ora devo calcolare gli errori indipendenti e casuali.
pi greco essendo un numero fisso non c'è bisogno di considerare eventuali errori.
gli errori sono relativi al tempo e alla lunghezza del periodo misurati da un operatore.
quindi l'errore sul tempo lo trovo facendo la derivata:
(dT/T)*2.
ora il mio problema è che per gravi lacune in matematica ho dei problemi nella risulazione di questa formula.
a livello numerico come andrebbe risolta?
grazie mille per l'aiuto
Risposte
intendi che non ti ricordi come si integra (dT/T)*2?
beh $2int((dT)/T)=lnT+C$
scusa la cuirosità da ingnorante, ma cosa ti serve risolvere questa derivata se devi prendere dei dati sperimentali da inserire nella formula? nel senso a cosa è uguale quel differenziale?
ciao
beh $2int((dT)/T)=lnT+C$
scusa la cuirosità da ingnorante, ma cosa ti serve risolvere questa derivata se devi prendere dei dati sperimentali da inserire nella formula? nel senso a cosa è uguale quel differenziale?
ciao
io ho 10 diverse misurazioni del periodo T fatte con il cronometro:
10" 03'"
10" 08'"
10" 13'"
10"' 02'"
10"' 03'"
10"' 08'"
10"' 03'"
10"' 07'"
10"' 18'"
10"' 09'"
di queste ho fatto la media che corrisponde a 10" 0742'" . questo valore l'ho considerato nella formula per trovare l'accelerazione gravitazionale.
quindi T essendo stato misurato 10 volte presenta degli errori indipende e casuale. a questo punto si deve trovare l'errore relativo di ogni fattore della formula dell'accellerazione.
ecco perchè la derivata di T.
ma che è C che è sommato a lnT ?
grazie mille
10" 03'"
10" 08'"
10" 13'"
10"' 02'"
10"' 03'"
10"' 08'"
10"' 03'"
10"' 07'"
10"' 18'"
10"' 09'"
di queste ho fatto la media che corrisponde a 10" 0742'" . questo valore l'ho considerato nella formula per trovare l'accelerazione gravitazionale.
quindi T essendo stato misurato 10 volte presenta degli errori indipende e casuale. a questo punto si deve trovare l'errore relativo di ogni fattore della formula dell'accellerazione.
ecco perchè la derivata di T.
ma che è C che è sommato a lnT ?
grazie mille
"vesania":
io ho 10 diverse misurazioni del periodo T fatte con il cronometro:
10" 03'"
10" 08'"
10" 13'"
10"' 02'"
10"' 03'"
10"' 08'"
10"' 03'"
10"' 07'"
10"' 18'"
10"' 09'"
di queste ho fatto la media che corrisponde a 10" 0742'" . questo valore l'ho considerato nella formula per trovare l'accelerazione gravitazionale.
quindi T essendo stato misurato 10 volte presenta degli errori indipende e casuale. a questo punto si deve trovare l'errore relativo di ogni fattore della formula dell'accellerazione.
ecco perchè la derivata di T.
ma che è C che è sommato a lnT ?
grazie mille
in questo caso C=0
scusa l'insistenza della mia curiosità, non è mia intenzione contestare quello che devi fare, ma per inserire l'errore nella formula non ti conviene trovare una semidispersione massima da associare al T medio (tanto l'errore casuale lo inglobi nella sensibilità dello strumento che è 0.01 s da come vedo) e poi calcolare l'errore relativo associato, sommarlo all'errore relativo della lunghezza e col risultato finale di g ricavare l'errore assoluto finale? oppure lasciare l'errore relativo in percentuale
?ciao e grazie !
La relazione da considerare è $g=(4\pi^2L)/(T^2)$ e gli errori sono quelli su $L$ e $T$.
Puoi valutare l'incertezza utilizzando la formula $\Deltag=\sqrt( ((\delg)/(\delL)\DeltaL)^2+((\delg)/(\delT)\DeltaT)^2)$, dove chiaramente $\DeltaL$ e $\DeltaT$ sono le incertezze sulla lunghezza del pendolo e sulla misura del periodo.
Le derivate si calcolano facilmente:
$(\delg)/(\delL)=(4\pi^2)/(T^2)$
$(\delg)/(\delT)=-(8\pi^2L)/(T^3)$
Questo per trovare l'errore sulla singola misura, per valutare correttamente l'errore su un set di misure occorrerebbe effettuare un fit lineare.
P.S: Installa i font MathML, altrimenti quello che ho scritto apparirà assolutamente incomprensibile.
Puoi valutare l'incertezza utilizzando la formula $\Deltag=\sqrt( ((\delg)/(\delL)\DeltaL)^2+((\delg)/(\delT)\DeltaT)^2)$, dove chiaramente $\DeltaL$ e $\DeltaT$ sono le incertezze sulla lunghezza del pendolo e sulla misura del periodo.
Le derivate si calcolano facilmente:
$(\delg)/(\delL)=(4\pi^2)/(T^2)$
$(\delg)/(\delT)=-(8\pi^2L)/(T^3)$
Questo per trovare l'errore sulla singola misura, per valutare correttamente l'errore su un set di misure occorrerebbe effettuare un fit lineare.
P.S: Installa i font MathML, altrimenti quello che ho scritto apparirà assolutamente incomprensibile.
trovo l'errore relativo a T = 2(dT/T)
trovo l'errore relativo a l = (dl/l)
così l'errore relativo per g sarà:
dg/g = (dl/l)^2 + [2(dT/T)]^2 tutto sotto radice quadra.
il risultato moltiplicato per cento mi da l'errore relativo a dg/g in %.
ti ripeto e ti chiedo ma che cosa è C?
quindi per quant riguarda dl/l
la trovo facendo lnl? anche se ho una misurazione solo di l?
grazie
trovo l'errore relativo a l = (dl/l)
così l'errore relativo per g sarà:
dg/g = (dl/l)^2 + [2(dT/T)]^2 tutto sotto radice quadra.
il risultato moltiplicato per cento mi da l'errore relativo a dg/g in %.
ti ripeto e ti chiedo ma che cosa è C?
quindi per quant riguarda dl/l
la trovo facendo lnl? anche se ho una misurazione solo di l?
grazie
"vesania":
trovo l'errore relativo a T = 2(dT/T)
trovo l'errore relativo a l = (dl/l)
così l'errore relativo per g sarà:
dg/g = (dl/l)^2 + [2(dT/T)]^2 tutto sotto radice quadra.
il risultato moltiplicato per cento mi da l'errore relativo a dg/g in %.
ti ripeto e ti chiedo ma che cosa è C?
quindi per quant riguarda dl/l
la trovo facendo lnl? anche se ho una misurazione solo di l?
grazie
C è una costante albitraria, che nn ci ho pensato ma quando integri parti da zero a t e quindi in questo caso C=0, comunque per il resto guarda il post di eredir che penso ti dica tutto quello che ti serve
edit: se hai solo una misura di l comunque penso che basti lasciar l'incertezza dello strumento col quale l'hai misurato
io so che vi stresso, ma io queste cose di matematica non le ho mai fatte quindi sono in gosse difficoltà. Quindi le formule che io ho scritto sono quelle che ho trovato in un libro di calcolo degli errori nelle misure fisiche, Taylor che il prof ha consigliato. quindi volevo risolverlo in quel modo.
tutto quello che ha scritto Eredir per me è arabo in quando non so cosa sia il Delta L e delta T, ossia non so come calcolarli.
è anche per questo motivo che non prenderei in cosiderazione il consigli di Eredir sul fatto effettuare un fit lineare, in quanto non saprei come farli!
vi prego ditemi se è giusto dire :
che [2(dT/T) ]^2 è come dire (lnT) ^2
e che (dl/l)^2 è come dire (ln l)^2
grazie
tutto quello che ha scritto Eredir per me è arabo in quando non so cosa sia il Delta L e delta T, ossia non so come calcolarli.
è anche per questo motivo che non prenderei in cosiderazione il consigli di Eredir sul fatto effettuare un fit lineare, in quanto non saprei come farli!
vi prego ditemi se è giusto dire :
che [2(dT/T) ]^2 è come dire (lnT) ^2
e che (dl/l)^2 è come dire (ln l)^2
grazie
"vesania":
tutto quello che ha scritto Eredir per me è arabo in quando non so cosa sia il Delta L e delta T, ossia non so come calcolarli.
è anche per questo motivo che non prenderei in cosiderazione il consigli di Eredir sul fatto effettuare un fit lineare, in quanto non saprei come farli!
Sono le incertezze che hai per le misure di lunghezza e periodo, come ho scritto sopra.
Pensa ad esempio di effettuare una misura con uno strumento che ti permette di apprezzare il centimetro e di ottenere un valore compreso tra 12 cm e 13 cm. Il valore vero è compreso tra questi due valori, quindi potresti scrivere il risultato di questa misura come (12.5 ± 0.5) cm, considerando ad esempio l'errore massimo.
In questo caso avresti avuto un'incertezza sulla lunghezza delta L = 0.5 cm.
"vesania":
vi prego ditemi se è giusto dire :
che [2(dT/T) ]^2 è come dire (lnT) ^2
e che (dl/l)^2 è come dire (ln l)^2
Scritto così non ha senso.
Quei dT e dl sono dei differenziali oppure delle incertezze come il delta L che ho scritto?
d sta per derivata non per delta, quindi?
hai visto le dieci misurazioni di T?
quindi l'incertazza di t è 10" +_ 15"'?
ma della lunghezza del pendolo ho una sola misurazione come faccio?
hai visto le dieci misurazioni di T?
quindi l'incertazza di t è 10" +_ 15"'?
ma della lunghezza del pendolo ho una sola misurazione come faccio?
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