Relatività ristretta: tempo proprio
Ciao,
nel ricavare l'elemento di tempo proprio $dtau$ ho una discrepanza con il risultato riportato sulle dispense e non riesco a capacitarmene.
Quello che ottengo io è:
$d tau = (1/c) * sqrt(-g_(alphabeta) dx^alpha dx^beta)$
Mentre quello riportato sulle dispense del corso è:
$d tau = -(1/c) * sqrt(-g_(alphabeta) dx^alpha dx^beta)$
Non riesco a capire da dove arriva il segno "$-$".
I calcoli sono i seguenti:
$dx^alpha = V^alpha d tau$
moltiplico a sinistra per $V_alpha$
$V_alpha dx^alpha = V_alpha V^alpha d tau = -c^2 d tau$
$V_alpha dx^alpha = -c^2 d tau$
considerando $V_alpha = frac[dx_alpha][d tau]$ e sostituendo al primo membro della precedente e ricanvando $d tau$ ho il mio risultato.
Mi perdo il segno "$-$" da qualche parte?
Grazie in anticipo,
Jerico
nel ricavare l'elemento di tempo proprio $dtau$ ho una discrepanza con il risultato riportato sulle dispense e non riesco a capacitarmene.
Quello che ottengo io è:
$d tau = (1/c) * sqrt(-g_(alphabeta) dx^alpha dx^beta)$
Mentre quello riportato sulle dispense del corso è:
$d tau = -(1/c) * sqrt(-g_(alphabeta) dx^alpha dx^beta)$
Non riesco a capire da dove arriva il segno "$-$".
I calcoli sono i seguenti:
$dx^alpha = V^alpha d tau$
moltiplico a sinistra per $V_alpha$
$V_alpha dx^alpha = V_alpha V^alpha d tau = -c^2 d tau$
$V_alpha dx^alpha = -c^2 d tau$
considerando $V_alpha = frac[dx_alpha][d tau]$ e sostituendo al primo membro della precedente e ricanvando $d tau$ ho il mio risultato.
Mi perdo il segno "$-$" da qualche parte?
Grazie in anticipo,
Jerico
Risposte
La norma $ V_a V^a $ non fa $ c^2 $ senza il segno meno?
Ciao,
scusa il ritardo nella risposta.
A me risulta che $vecV * vecV = -c^2$, almeno secondo la convenzione usata nelle dispense in mio possesso, ed è confermata da altri conti.
Inoltre il segno $-$ che emerge dalla norma di $vecV$ è quello che compare nella radice.
Forse ha qualcosa a che fare con il covariante/controvariante ...... non sono molto ferrato su covarianza/controvarianza e tensori....ogni supporto è il benvenuto.
Thx,
Jerico
scusa il ritardo nella risposta.
A me risulta che $vecV * vecV = -c^2$, almeno secondo la convenzione usata nelle dispense in mio possesso, ed è confermata da altri conti.
Inoltre il segno $-$ che emerge dalla norma di $vecV$ è quello che compare nella radice.
Forse ha qualcosa a che fare con il covariante/controvariante ...... non sono molto ferrato su covarianza/controvarianza e tensori....ogni supporto è il benvenuto.
Thx,
Jerico
A me torna giusto il tuo...è strano anche perchè secondo a come dicono le dispense il tempo proprio infinitesimo sarebbe "negativo", cioè all'indietro... mah
ok, allor aper il momento lo considero un errore di stampa....vedo se trovo conferme.
Grazie mille!
Jerico
Grazie mille!
Jerico
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