Relatività (ristretta se vogliamo) e leggi della fisica
Per quanto ne so io la relatività discende dall'affermazione che le leggi della fisica siano le stesse in tutti i sistemi di riferimento (inerziali, per ora è sufficiente). Da questo discende che la velocità c deve essere la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali perché compare nelle equazioni di Maxwell, e tutto un brubbru di cose tra cui: la massa dipende dalla velocità, quindi dipende dal sistema di riferimento inerziale in cui mi trovo.
Questo non significa che $F=ma$, che è un'altra ben nota legge della fisica, dipende dal sistema di riferimento inerziale?
Sicuramente sbaglio, ma dove? 
Questo non significa che $F=ma$, che è un'altra ben nota legge della fisica, dipende dal sistema di riferimento inerziale?
Sicuramente sbaglio, ma dove?
Risposte
No, il principio di relatività, già formulato da Galileo, dice che le leggi della fisica devono essere espresse mediante quantità che siano invarianti rispetto alle trasformazioni di coordinate tra sistemi di riferimento inerziali.
Se si considerano le trasformazioni galileiane la accelerazione è invariante rispetto a queste trasformazioni, quindi F=ma soddisfa questo principio.
Se si considerano le trasformazioni di Lorentz, che hanno il pregio di rispettare un altro principio, ossia la costanza della velocità della luce, che è un dato sperimentale, l'invariante più semplice è l'intervallo nello spazio degli eventi ds^2, che si ottiene dal tensore metrico della 4 varietà, quindi le leggi della fisica si formulano con questo invariante. Esprimendo l'azione di una particella libera con ds^2 si trova la lagrangiana del sisttema e da essa si deducono nel solito modo le leggi del moto.
Eventuali stranezze tra massa, tempo, lunghezze etc etc sono figlie dell'invarianza di ds^2 e della lagrangiana relativistica.
Ti consiglio di leggerre il Landau, Teoria dei Campi.
Se si considerano le trasformazioni galileiane la accelerazione è invariante rispetto a queste trasformazioni, quindi F=ma soddisfa questo principio.
Se si considerano le trasformazioni di Lorentz, che hanno il pregio di rispettare un altro principio, ossia la costanza della velocità della luce, che è un dato sperimentale, l'invariante più semplice è l'intervallo nello spazio degli eventi ds^2, che si ottiene dal tensore metrico della 4 varietà, quindi le leggi della fisica si formulano con questo invariante. Esprimendo l'azione di una particella libera con ds^2 si trova la lagrangiana del sisttema e da essa si deducono nel solito modo le leggi del moto.
Eventuali stranezze tra massa, tempo, lunghezze etc etc sono figlie dell'invarianza di ds^2 e della lagrangiana relativistica.
Ti consiglio di leggerre il Landau, Teoria dei Campi.
Ottima osservazione!
Se ho capito bene ti chiedi come mai se un osservatore ,diciamo fermo, osserva una forza
F=ma, essendo a l'accelerazione di m, un secondo osservatore in moto, con velocità costante w
rispetto a questi (dunque inerziale) dovrebbe ossevare, per la relatività, una forza maggiore di
quella osservata dal primo(essendo a la stessa,ma m maggiore) contraddicendo l'equivalenza dei sistemi inerziali.
Premesso che equivalenza non vuol dire necessariamente trovare gli stessi valori (cioè concordare sulle misure) ma trovare formule "dello stesso tipo ",in questo caso tuttavia i due osservatori trovano
la stessa forza (lo stesso valore) in accordo con il principio di equivalenza. Nota che anche per la meccanica classica i due osservatori trovano la stessa F (minore però di quella prevista dalla relatività)
L'ERRORE CHE COMMETTI
è quello di applicare per la mec.relativ. la formula F=m'(dv/dt) ove m'=m/[1-(v/c)^2]^1/2
invece devi applicare F=d(mv)/dt
che poi non é altro che la formula classica di Newton, quando la massa varia nel tempo come ad es. in un razzo.
Per risolvere il tuo paradosso bastano quindi elementari nozioni di derivazione ed appliccare con senso fisico, cioè correttamente, la fisica che probabilmemte conosci. Il Landau é un ottimo trattato ma se non
hai già buone basi ti ci perdi! Quasi inaccessibile ad es. per normali studenti liceali.
Se ho capito bene ti chiedi come mai se un osservatore ,diciamo fermo, osserva una forza
F=ma, essendo a l'accelerazione di m, un secondo osservatore in moto, con velocità costante w
rispetto a questi (dunque inerziale) dovrebbe ossevare, per la relatività, una forza maggiore di
quella osservata dal primo(essendo a la stessa,ma m maggiore) contraddicendo l'equivalenza dei sistemi inerziali.
Premesso che equivalenza non vuol dire necessariamente trovare gli stessi valori (cioè concordare sulle misure) ma trovare formule "dello stesso tipo ",in questo caso tuttavia i due osservatori trovano
la stessa forza (lo stesso valore) in accordo con il principio di equivalenza. Nota che anche per la meccanica classica i due osservatori trovano la stessa F (minore però di quella prevista dalla relatività)
L'ERRORE CHE COMMETTI
è quello di applicare per la mec.relativ. la formula F=m'(dv/dt) ove m'=m/[1-(v/c)^2]^1/2
invece devi applicare F=d(mv)/dt
che poi non é altro che la formula classica di Newton, quando la massa varia nel tempo come ad es. in un razzo.
Per risolvere il tuo paradosso bastano quindi elementari nozioni di derivazione ed appliccare con senso fisico, cioè correttamente, la fisica che probabilmemte conosci. Il Landau é un ottimo trattato ma se non
hai già buone basi ti ci perdi! Quasi inaccessibile ad es. per normali studenti liceali.
Ok, ci sono. Ma allora mi sa che non ho capito bene cosa significa 'trovare formule dello stesso tipo'. Perchè questo non avveniva con le equazioni di Maxwell, se non è una questione di valori?
Il modo migliore per capire cosa vuol dire cercare che le leggi fisiche abbiano la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento è fare la seguente osservazione:
Se esistesse un oggetto matematico tale per cui in ogni sistema di riferimento, quindi per ogni trasformazione di coordinate questo oggetto, che chiameremo $T$ è $T=0$ avremmo soddisfatto questa richiesta di covarianza delle leggi fisiche.
Questo oggetto matematico esiste e si chiama tensore. La RR non fa altro che esprimere le leggi fisiche, dedotte sulla base delle ipotesi che ti ho esposto prima, in forma tensoriale, in particolare tramite il tensore energia impulso.
Le equazioni di maxwell si possono esprimere in maniera molto naturale tramite un linguaggio tensoriale, quindi che intrinsecamente soddisfa il principio di relatività.
Inoltre la differenza qualitatitva tra le leggi maxwell e le leggi di Newton è che le leggi di maxwell introducono direttamente il concetto di campo, anzi sono le leggi del campo, e descrivono fenomeni che intrinsecamente sono legati alla velocità della luce, e che necessariamente devee essere finita e costante, perchè tali legggi abbiano senso.
Se esistesse un oggetto matematico tale per cui in ogni sistema di riferimento, quindi per ogni trasformazione di coordinate questo oggetto, che chiameremo $T$ è $T=0$ avremmo soddisfatto questa richiesta di covarianza delle leggi fisiche.
Questo oggetto matematico esiste e si chiama tensore. La RR non fa altro che esprimere le leggi fisiche, dedotte sulla base delle ipotesi che ti ho esposto prima, in forma tensoriale, in particolare tramite il tensore energia impulso.
Le equazioni di maxwell si possono esprimere in maniera molto naturale tramite un linguaggio tensoriale, quindi che intrinsecamente soddisfa il principio di relatività.
Inoltre la differenza qualitatitva tra le leggi maxwell e le leggi di Newton è che le leggi di maxwell introducono direttamente il concetto di campo, anzi sono le leggi del campo, e descrivono fenomeni che intrinsecamente sono legati alla velocità della luce, e che necessariamente devee essere finita e costante, perchè tali legggi abbiano senso.
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