Relatività ristretta: dubbio sul calcolo di beta
Salve a tutti, ho un dubbio di interpretazione sulla relatività ristretta e chiedo se qualcuno può chiarirmelo:
1) La RR riguarda esclusivamente sistemi di riferimento in moto rettilineo uniforme, altrimenti detti sistemi inerziali.
2) Dati 2 sistemi inerziali A e B con origini rispettivamente nei punti A e B,un osservatore solidale con A vedrà B muoversi di moto rettilineo uniforme alla velocità v. Cioè v è la velocità di B misurata nel sistema A.
3) Un orologio solidale con B scorrerà più lentamente rispetto ad uno solidale con A del fattore beta = 1/radq(1-v^2/c^2).
Ora, se B si muove lungo l'asse x o y di A (tralascio z perché il ragionamento non cambia) tutto è chiaro e semplice;
ma se B non si muove lungo uno dei due assi sorge la domanda: essendo v un vettore, che cosa devo inserire nella formula?
Il modulo di v oppure il modulo della proiezione di v lungo la congiungente A e B?
1) La RR riguarda esclusivamente sistemi di riferimento in moto rettilineo uniforme, altrimenti detti sistemi inerziali.
2) Dati 2 sistemi inerziali A e B con origini rispettivamente nei punti A e B,un osservatore solidale con A vedrà B muoversi di moto rettilineo uniforme alla velocità v. Cioè v è la velocità di B misurata nel sistema A.
3) Un orologio solidale con B scorrerà più lentamente rispetto ad uno solidale con A del fattore beta = 1/radq(1-v^2/c^2).
Ora, se B si muove lungo l'asse x o y di A (tralascio z perché il ragionamento non cambia) tutto è chiaro e semplice;
ma se B non si muove lungo uno dei due assi sorge la domanda: essendo v un vettore, che cosa devo inserire nella formula?
Il modulo di v oppure il modulo della proiezione di v lungo la congiungente A e B?
Risposte
sono contento che tu abbia fatto questa domanda,perchè finalmente si è avuta la conferma(se ancora ce ne fosse stato bisogno) che tu di Fisica,e ovviamente di Matematica,non capisci un beneamato cavolo
Dai…Porzio…non essere brusco, suvvia !!!
Lo sai che in questo forum cerchiamo di usare modi di fare quanto meno "asettici" ….. anche se qualcuno forse non lo meriterebbe….
Ma il neo iscritto Reluc, almeno, non mi sembra "spocchioso" come altri….lo so, ha fatto una domanda che fa un po' sorridere…e fa capire alcune cose….ma bisogna rispondere con pazienza e cortesia, io credo !
Reluc, esistono anche "formulazioni vettoriali" per le trasformazioni di Lorentz, riportate nei trattati di RR. Per esempio, le trovi sul libro di Vincenzo Barone: Relativita - ed. Boringhieri, se mi ricordo bene.
Quelle che noi vediamo solitamente scritte così :
$t' = \gamma(x - (vx)/c^2)$
$x' = \gamma(x - vt) $
$y' = y$
$z'= z $
si riferiscono a due OI , i cui riferimenti cartesiani $(Oxyz)$ e $(O'x'y'z')$, sono in "configurazione standard" : cioè i tre assi sono inizialmente sovrapposti, e si suppone che l'asse $x'$ scorra sull'asse $x$ con velocità $vecv = v\veci$, sicché il piano $y'z'$ si mantiene parallelo al piano $yz$ .
Se B si allontana da A con una velocità vettoriale $\vecv$, come fai per avere la configurazione standard ? È semplice : prendi l'asse $x$ nella direzione del vettore $\vecv$ .
Lo sai che in questo forum cerchiamo di usare modi di fare quanto meno "asettici" ….. anche se qualcuno forse non lo meriterebbe….
Ma il neo iscritto Reluc, almeno, non mi sembra "spocchioso" come altri….lo so, ha fatto una domanda che fa un po' sorridere…e fa capire alcune cose….ma bisogna rispondere con pazienza e cortesia, io credo !
Reluc, esistono anche "formulazioni vettoriali" per le trasformazioni di Lorentz, riportate nei trattati di RR. Per esempio, le trovi sul libro di Vincenzo Barone: Relativita - ed. Boringhieri, se mi ricordo bene.
Quelle che noi vediamo solitamente scritte così :
$t' = \gamma(x - (vx)/c^2)$
$x' = \gamma(x - vt) $
$y' = y$
$z'= z $
si riferiscono a due OI , i cui riferimenti cartesiani $(Oxyz)$ e $(O'x'y'z')$, sono in "configurazione standard" : cioè i tre assi sono inizialmente sovrapposti, e si suppone che l'asse $x'$ scorra sull'asse $x$ con velocità $vecv = v\veci$, sicché il piano $y'z'$ si mantiene parallelo al piano $yz$ .
Se B si allontana da A con una velocità vettoriale $\vecv$, come fai per avere la configurazione standard ? È semplice : prendi l'asse $x$ nella direzione del vettore $\vecv$ .
"porzio":
sono contento che tu abbia fatto questa domanda,perchè finalmente si è avuta la conferma(se ancora ce ne fosse stato bisogno) che tu di Fisica,e ovviamente di Matematica,non capisci un beneamato cavolo
quindi non sei in grado di rispondere...
"navigatore":
Dai…Porzio…non essere brusco, suvvia !!!
Lo sai che in questo forum cerchiamo di usare modi di fare quanto meno "asettici" ….. anche se qualcuno forse non lo meriterebbe….
Ma il neo iscritto Reluc, almeno, non mi sembra "spocchioso" come altri….lo so, ha fatto una domanda che fa un po' sorridere…e fa capire alcune cose….ma bisogna rispondere con pazienza e cortesia, io credo !
Reluc, esistono anche "formulazioni vettoriali" per le trasformazioni di Lorentz, riportate nei trattati di RR. Per esempio, le trovi sul libro di Vincenzo Barone: Relativita - ed. Boringhieri, se mi ricordo bene.
Quelle che noi vediamo solitamente scritte così :
$t' = \gamma(x - (vx)/c^2)$
$x' = \gamma(x - vt) $
$y' = y$
$z'= z $
si riferiscono a due OI , i cui riferimenti cartesiani $(Oxyz)$ e $(O'x'y'z')$, sono in "configurazione standard" : cioè i tre assi sono inizialmente sovrapposti, e si suppone che l'asse $x'$ scorra sull'asse $x$ con velocità $vecv = v\veci$, sicché il piano $y'z'$ si mantiene parallelo al piano $yz$ .
Se B si allontana da A con una velocità vettoriale $\vecv$, come fai per avere la configurazione standard ? È semplice : prendi l'asse $x$ nella direzione del vettore $\vecv$ .
scusa ma ho fatto una semplice domanda, sei in grado di dare una risposta chiara o no?
"reluc":
……….
scusa ma ho fatto una semplice domanda, sei in grado di dare una risposta chiara o no?
Guarda, ti ho dato una semplice e chiarissima risposta.
E ti spazientisci pure perché pensi che non ti abbia risposto!
Dovresti capire che i "riferimenti cartesiani" non hanno alcuna importanza, in certe questioni. E invece ti blocchi sul riferimento cartesiano…..
Le coordinate me lo scelgo io come voglio. Potrei anche prendere delle coordinate polari sferiche, o delle coordinate cilindriche, o delle coordinate iperboliche….: la Fisica non cambia, avrei solo delle equazioni molto più complicate. Ecco perché, ripeto, si scelgono in genere le coordinate nel modo che ti ho detto, che è il più semplice possibile, e si considera il "boost" di Lorentz nella direzione dell'asse $x$ coincidente con la direzione della velocità relativa.
Se poi ti vuoi proprio complicare la vita, dà un'occhiata a questo link:
http://it.wikipedia.org/wiki/Trasformazione_di_Lorentz
e in particolare ai paragrafi "trasformazioni in direzione generica", "forma matriciale" , "relazione tra componenti parallele e perpendicolari" .
È detto chiaramente che, dati due sistemi di riferimento cartesiani in moto relativo con assi paralleli, si può scomporre il vettore posizione $\vecr$ secondo due componenti, una perpendicolare e una parallela al vettore velocità relativa. Ed è solo la componente "parallela" quella a cui si applicano le trasformazioni di Lorentz.
Per essere più chiaro nel caso che chiedi : supponiamo $z' = z $ ; se la velocità di O' è un vettore con componenti $v_x$ e $v_y$ diverse da zero entrambe, si ha lungo $x$ un $\beta_x = v_x/c$ , lungo $y$ un $\beta_y = v_y/c$ . Devi scrivere la trasformazione in forma matriciale (la vedi qual e?) e fare la moltiplicazione riga per colonna, se sai come si fa.
Ma per capire la RR certe complicazioni matematiche non occorrono, io non l'ho mai fatto: assumo un asse $x=x'$ nella direzione del vettore $\vecv$, e mi sbrigo.
non so perchè ,ma in questo momento mi sovviene questo proverbio :
"A lavare la testa all'asino ci si perde l'acqua e il sapone"
"A lavare la testa all'asino ci si perde l'acqua e il sapone"
"navigatore":
Se poi ti vuoi proprio complicare la vita, dà un'occhiata a questo link:
http://it.wikipedia.org/wiki/Trasformazione_di_Lorentz
OK, ho dato un'occhiata al link, e poi anche a questo:
https://it.wikipedia.org/wiki/Tempo_proprio
Se puoi seguire il mio ragionamento facendo riferimento a quest'ultimo, c'e' una cosa che magari puoi chiarirmi:
il paragrafo inizia cosi':
Definizione
"Si consideri un orologio che si muove con velocità costante"
poi un po' piu' avanti dice:
"Il tempo proprio tau misurato dall'orologio in moto è definito per una velocità arbitraria nel seguente modo:"
segue la formula di tau e poi questa frase:
"dove v(t) è la velocità al tempo t".
Ma se, come da premessa, l'orologio si muove con velocità costante v=cost
v non e' sempre la stessa al variare di t?
E quindi nell'integrale della formula per il calcolo di tau i vari dx/dt=vx e dy/dt=vy (tralasciando per semplicità z)
sono costanti e quindi, se non ricordo male, possono essere estratti dal segno di integrale,
che quindi diventa semplicemente:
tau = radq(1-1/c^2 (vx^2+vy^2)) t
e quindi il coeff. gamma (che erroneamente avevo chiamato beta) è:
radq(1-1/c^2 (vx^2+vy^2)).
Ti sembra corretto il ragionamento o ho interpretato male?
"reluc":
il paragrafo inizia cosi':
Definizione
"Si consideri un orologio che si muove con velocità costante"
poi un po' piu' avanti dice:
"Il tempo proprio tau misurato dall'orologio in moto è definito per una velocità arbitraria nel seguente modo:"
segue la formula di tau e poi questa frase:
"dove v(t) è la velocità al tempo t".
Ma se, come da premessa, l'orologio si muove con velocità costante v=cost
v non e' sempre la stessa al variare di t?
Premetto che non sono fresco di studi di relatività ma su questa osservazione credo di poterti dare ragione. La formula integrale data nell'articolo di wikipedia per il calcolo del tempo proprio è quella che vale nel caso generale di velocità variabile e quindi l'ipotesi che debba essere costante non è necessaria.
Ripeto...da prendere con le molle
Ho letto attentamente la pagina di Wikipedia sul "tempo proprio", da te allegata : non contiene errori, per fortuna! Talvolta non è così.
Se leggi bene, inizialmente dice : "si consideri un orologio che si muova con velocità costante…." e poi va avanti, ben spiegando il concetto di "tempo proprio". Fino ad un certo punto, se noti bene, fa uso di quantità differenziali , $dt$ , $d\tau$ , $dx^i$ ( dove per $i = x,y,z$ si hanno le 3 coordinate spaziali dell'orologio, in moto rispetto al riferimento dato).
L'orologio che si muove rispetto all'osservatore $O (ct, x,y,z) $ è, per esempio, l'orologio al polso di un altro osservatore $O' (ct', x', y' , z') $ , che ha un proprio tempo e proprie coordinate. Ma ovviamente , le coordinate solo spaziali dell'orologio rispetto ad O' non cambiano: l'orologio è al polso di O' , ti sembra?
E siccome l'intervallo spaziotemporale tra due eventi è invariante :
$ds^2 = (cdt)^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2 = (cdt')^2 $ (1)
come vedi, nella (1) al secondo membro sono uguali a zero i differenziali $dx' , dy' , dz' $ , per quanto detto prima (O' porta con sè il suo orologio) .
Il tempo che ho indicato con $t'$ si chiama tempo proprio, e si indica normalmente con $\tau$.
Tutto chiaro finora?
Poi a metà dell'articolo di Wikipedia se noti è scritto questo :
"Il tempo proprio $\tau$ misurato dall'orologio in moto è definito per una velocità arbitraria nel seguente modo:…."
Cioè qui ora non si considera più "costante" la velocità di O' (rispetto ad O) , col suo orologio da polso che segna sempre il tempo proprio di O', ma "variabile" nel tempo $t$ di O. E quindi lungo una certa linea di universo di O' (rispetto ad O) il tempo proprio si ottiene mediante un procedimento di integrazione, come ivi riportato. Evidentemente ora si tratta di una linea di universo "finita" , non infinitesima!
Avevo già riportato tempo fa questo disegnino :
Quindi non hai interpretato chiaramente il discorso.
Se guardi la mia figura c'è un piccolo riquadro dove ho mostrato, per un tratto infinitesimo, quale è $dt$ e quale è $d\tau$, e in che rapporto stanno.
Evidentemente : $\gamma = \gamma (v)$ non è più costante ma variabile con la velocità.
Se leggi bene, inizialmente dice : "si consideri un orologio che si muova con velocità costante…." e poi va avanti, ben spiegando il concetto di "tempo proprio". Fino ad un certo punto, se noti bene, fa uso di quantità differenziali , $dt$ , $d\tau$ , $dx^i$ ( dove per $i = x,y,z$ si hanno le 3 coordinate spaziali dell'orologio, in moto rispetto al riferimento dato).
L'orologio che si muove rispetto all'osservatore $O (ct, x,y,z) $ è, per esempio, l'orologio al polso di un altro osservatore $O' (ct', x', y' , z') $ , che ha un proprio tempo e proprie coordinate. Ma ovviamente , le coordinate solo spaziali dell'orologio rispetto ad O' non cambiano: l'orologio è al polso di O' , ti sembra?
E siccome l'intervallo spaziotemporale tra due eventi è invariante :
$ds^2 = (cdt)^2 - dx^2 - dy^2 - dz^2 = (cdt')^2 $ (1)
come vedi, nella (1) al secondo membro sono uguali a zero i differenziali $dx' , dy' , dz' $ , per quanto detto prima (O' porta con sè il suo orologio) .
Il tempo che ho indicato con $t'$ si chiama tempo proprio, e si indica normalmente con $\tau$.
Tutto chiaro finora?
Poi a metà dell'articolo di Wikipedia se noti è scritto questo :
"Il tempo proprio $\tau$ misurato dall'orologio in moto è definito per una velocità arbitraria nel seguente modo:…."
Cioè qui ora non si considera più "costante" la velocità di O' (rispetto ad O) , col suo orologio da polso che segna sempre il tempo proprio di O', ma "variabile" nel tempo $t$ di O. E quindi lungo una certa linea di universo di O' (rispetto ad O) il tempo proprio si ottiene mediante un procedimento di integrazione, come ivi riportato. Evidentemente ora si tratta di una linea di universo "finita" , non infinitesima!
Avevo già riportato tempo fa questo disegnino :
Quindi non hai interpretato chiaramente il discorso.
Se guardi la mia figura c'è un piccolo riquadro dove ho mostrato, per un tratto infinitesimo, quale è $dt$ e quale è $d\tau$, e in che rapporto stanno.
Evidentemente : $\gamma = \gamma (v)$ non è più costante ma variabile con la velocità.
rispondo sia a mathbells che a navigatore:
mi sembra però che così wikipedia passi implicitamente dalla RR alla RG, cioè che
i due sistemi che erano inerziali non lo sono più;
oppure che la definizione di inerziale sia diversa in fisica classica e in relatività.
Cmq ho visto che si possono allegare dei disegni, appena ho un attimo
preparo un esempio su cui discutere.
mi sembra però che così wikipedia passi implicitamente dalla RR alla RG, cioè che
i due sistemi che erano inerziali non lo sono più;
oppure che la definizione di inerziale sia diversa in fisica classica e in relatività.
Cmq ho visto che si possono allegare dei disegni, appena ho un attimo
preparo un esempio su cui discutere.
No, Wikipedia non passa implicitamente da RR a RG ! E la definizione di "sistema inerziale" è esattamente la stessa, sia in Meccanica classica che in Relatività.
È un errore molto comune ritenere che in RR non si possano trattare problemi in cui la velocità dell'orologio sia variabile (precisiamo sempre : velocità di O', al cui polso c'è l'orologio che segna il suo tempo proprio, rispetto ad O considerato come riferimento coordinato!) .
Pe esempio, si tratta agevolmente il cosiddetto "moto iperbolico relativistico", in cui la "accelerazione propria" dell'osservatore in moto è costante. Ma ci voglio conoscenze un po' più approfondite. Per esempio, bisogna capire che cosa si intende per "riferimento inerziale di quiete momentanea" per un osservatore O' la cui velocità, rispetto ad O, sia variabile.
E per capire, diciamo alla buona che si può sostituire, alla curva spaziotemporale nel diagramma di Minkowski, una "spezzata" fatta di tanti segmentini rettilinei, ad ognuno dei quali corrisponde una diversa velocità, quindi un diverso valore di $\gamma$. E per calcolare la "lunghezza" di questa linea di universo, noi potremmo fare la sommatoria di tutte le lunghezze di tutti i segmentini…lunghezze che rappresentano però intervalli spaziotemporali…né più né meno come si farebbe per calcolare la lunghezza di una curva geometrica qualunque sul piano euclideo…
E se aumentiamo indefinitamente i punti di divisione, in ogni punto della "curva" consideriamo la tangente come un "asse temporale" di un riferimento inerziale tangente, che in quel punto ha una certa inclinazione e dunque una certa velocità: in quel riferimento inerziale tangente, l'osservatore O' è "momentaneamente" in quiete….e può accelerare in tale riferimento, passando ad un altro riferimento di quiete momentanea, con un'altra velocità….
Il famigerato "paradosso dei gemelli" è proprio quello che ho descritto nel disegno che ho allegato, con indicati alcuni riferimenti di quiete momentanea, con i rispettivi assi temporali tangenti.
Quando la finiranno i libri pseudo-divulgativi sulla Relatività di raccontare fandonie?
L' effetto gemelli si spiega e si calcola senza bisogno della Relatività Generale.
Lo abbiamo detto decine di volte, ma il concetto non entra.
In quest'altro topic abbiamo già parlato del tempo proprio:
viewtopic.php?f=19&t=121131&hilit=tempo+proprio+relatività
È un errore molto comune ritenere che in RR non si possano trattare problemi in cui la velocità dell'orologio sia variabile (precisiamo sempre : velocità di O', al cui polso c'è l'orologio che segna il suo tempo proprio, rispetto ad O considerato come riferimento coordinato!) .
Pe esempio, si tratta agevolmente il cosiddetto "moto iperbolico relativistico", in cui la "accelerazione propria" dell'osservatore in moto è costante. Ma ci voglio conoscenze un po' più approfondite. Per esempio, bisogna capire che cosa si intende per "riferimento inerziale di quiete momentanea" per un osservatore O' la cui velocità, rispetto ad O, sia variabile.
E per capire, diciamo alla buona che si può sostituire, alla curva spaziotemporale nel diagramma di Minkowski, una "spezzata" fatta di tanti segmentini rettilinei, ad ognuno dei quali corrisponde una diversa velocità, quindi un diverso valore di $\gamma$. E per calcolare la "lunghezza" di questa linea di universo, noi potremmo fare la sommatoria di tutte le lunghezze di tutti i segmentini…lunghezze che rappresentano però intervalli spaziotemporali…né più né meno come si farebbe per calcolare la lunghezza di una curva geometrica qualunque sul piano euclideo…
E se aumentiamo indefinitamente i punti di divisione, in ogni punto della "curva" consideriamo la tangente come un "asse temporale" di un riferimento inerziale tangente, che in quel punto ha una certa inclinazione e dunque una certa velocità: in quel riferimento inerziale tangente, l'osservatore O' è "momentaneamente" in quiete….e può accelerare in tale riferimento, passando ad un altro riferimento di quiete momentanea, con un'altra velocità….
Il famigerato "paradosso dei gemelli" è proprio quello che ho descritto nel disegno che ho allegato, con indicati alcuni riferimenti di quiete momentanea, con i rispettivi assi temporali tangenti.
Quando la finiranno i libri pseudo-divulgativi sulla Relatività di raccontare fandonie?
L' effetto gemelli si spiega e si calcola senza bisogno della Relatività Generale.
Lo abbiamo detto decine di volte, ma il concetto non entra.
In quest'altro topic abbiamo già parlato del tempo proprio:
viewtopic.php?f=19&t=121131&hilit=tempo+proprio+relatività
"navigatore":
Quando la finiranno i libri pseudo-divulgativi sulla Relatività di raccontare fandonie?
Su questo almeno andiamo d'accordo.
E a proposito di esposizione divulgativa da quattro soldi
fatti due risate con questa chicca di Odifreddi (in particolare sul tempo di vita dei muoni):
http://www.youtube.com/watch?v=woeGFVcqpSE
È un video divertente…soprattutto per quanto riguarda l'effetto "dimagrante" del viaggio a velocità relativistica ( minuti 2.50 --3.00 circa ) !!!!
Ho riletto attentamente il paragrafo di wiki, in effetti il ragionamento vale
anche per velocità variabile nel tempo; penso che l'ambiguità nasca quando dice
"per una velocità arbitraria" che in realtà è da interpretare "per una velocità variabile nel tempo".
Comunque ne traggo le seguenti conclusioni:
nel coefficiente gamma si deve inserire il modulo della velocità (e così rispondo alla mia domanda iniziale);
se il modulo è costante anche gamma è costante, viceversa è ovvio che bisogna effettuare l'integrazione;
in un moto secondo una qualunque traiettoria, in cui la velocità cambi in direzione e verso
(quindi anche per sistemi non inerziali) ma non in modulo, gamma è costante;
come conseguenza particolare ne deduco ad esempio che in un moto circolare uniforme gamma è costante.
Corretto?
anche per velocità variabile nel tempo; penso che l'ambiguità nasca quando dice
"per una velocità arbitraria" che in realtà è da interpretare "per una velocità variabile nel tempo".
Comunque ne traggo le seguenti conclusioni:
nel coefficiente gamma si deve inserire il modulo della velocità (e così rispondo alla mia domanda iniziale);
se il modulo è costante anche gamma è costante, viceversa è ovvio che bisogna effettuare l'integrazione;
in un moto secondo una qualunque traiettoria, in cui la velocità cambi in direzione e verso
(quindi anche per sistemi non inerziali) ma non in modulo, gamma è costante;
come conseguenza particolare ne deduco ad esempio che in un moto circolare uniforme gamma è costante.
Corretto?
"reluc":
Ho riletto attentamente il paragrafo di wiki, in effetti il ragionamento vale
anche per velocità variabile nel tempo; penso che l'ambiguità nasca quando dice
"per una velocità arbitraria" che in realtà è da interpretare "per una velocità variabile nel tempo".
Certo, mi sembrava ovvio.
Comunque ne traggo le seguenti conclusioni:
nel coefficiente gamma si deve inserire il modulo della velocità (e così rispondo alla mia domanda iniziale);
se il modulo è costante anche gamma è costante, viceversa è ovvio che bisogna effettuare l'integrazione;
Anche questo mi sembrava abbastanza chiaro : è la velocità, e non l'accelerazione (come può aversi in un moto non rettilineo) a determinare il rallentamento degli orologi in moto rispetto al'orologio di quiete. Esempio: i muoni che vengono fatti circolare a velocità elevatissime negli anelli di accumulazione del Cern.
Quando però vuoi fare la trasformazione di Lorentz, tra due rif. inerziali, per ricavare il quadrivettore : $ (ct' , x' , y' , z')^T$ , a partire dal quadrivettore : $ (ct , x , y , z)^T$ , trattandosi né più né meno di trasformazioni lineari tra spazi vettoriali di dimensione 4, devi moltiplicare a sinistra il vettore colonna senza apice per la matrice di trasformazione, e ottieni il vettore colonna con apice. E nella matrice di trasformazione, compaiono i tre rapporti $\beta_x , \beta_y , \beta_z$ , come già visto.
Però dobbiamo esse cauti: quando parliamo di "integrazione" stiamo parlando di una "linea di universo" , nel diagramma di Minkowski, lungo cui integrare!
in un moto secondo una qualunque traiettoria, in cui la velocità cambi in direzione e verso
(quindi anche per sistemi non inerziali) ma non in modulo, gamma è costante;
come conseguenza particolare ne deduco ad esempio che in un moto circolare uniforme gamma è costante.
Corretto?
Anche qui, cautela ! Se no sembra che la RR sia sempre applicabile! Non è vero!
La RR si occupa di trasformazioni tra riferimenti inerziali. Essa può essere considerata come una approssimazione "locale" della RG. In RG, lo spaziotempo è curvo. Ma "localmente" , grazie al Principio di Equivalenza, può essere considerato "piatto" , e in quell'intorno locale piatto posso applicare le leggi della RR .
È come quando, nell'intorno di un punto sulla superficie di una pera, approssimo un piccolo elemento di superficie curva con un piccolo elemento del piano tangente in quel punto. e dico che in quest'intorno piano vale la geometria euclidea.
No, ma io non ho detto che la RR sia sempre applicabile,
tanto meno al moto circolare uniforme, trattandosi di moto accelerato e quindi non inerziale.
Mi sono limitato a dedurre dalle formule che gamma e' funzione del solo modulo di v,
e quindi che ad es. nel moto circolare uniforme gamma non varia.
Su questo non penso ci siano dubbi, se la matematica è uguale per tutti.
tanto meno al moto circolare uniforme, trattandosi di moto accelerato e quindi non inerziale.
Mi sono limitato a dedurre dalle formule che gamma e' funzione del solo modulo di v,
e quindi che ad es. nel moto circolare uniforme gamma non varia.
Su questo non penso ci siano dubbi, se la matematica è uguale per tutti.
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