Relatività-quadrivettori-banalità?si però...
visto vedo sorvolare su questo punto, propongo sul forum che magari a qualcuno interessa...
Sia $A^(\mu)$ un quadrivettore... e sia $B^(\mu)$ un altro vettore nello spazio di Minkowski (se si chiama così...) del quale però non si conoscono le regole di trasformazione...
Dimostrare (o meglio, convincersi) che se $A^(\mu)B_(\mu)$ è un quadri-scalare, allora $B^(\mu)$ è anche lui un quadrivettore...
Sia $A^(\mu)$ un quadrivettore... e sia $B^(\mu)$ un altro vettore nello spazio di Minkowski (se si chiama così...) del quale però non si conoscono le regole di trasformazione...
Dimostrare (o meglio, convincersi) che se $A^(\mu)B_(\mu)$ è un quadri-scalare, allora $B^(\mu)$ è anche lui un quadrivettore...
Risposte
"Thomas":
visto vedo sorvolare su questo punto, propongo sul forum che magari a qualcuno interessa...
Sia $A^(\mu)$ un quadrivettore... e sia $B^(\mu)$ un altro vettore nello spazio di Minkowski (se si chiama così...) del quale però non si conoscono le regole di trasformazione...
Dimostrare (o meglio, convincersi) che se $A^(\mu)B_(\mu)$ è un quadri-scalare, allora $B^(\mu)$ è anche lui un quadrivettore...
Sorry, ma non posso proprio aiutarti
non voglio aiuto, la so la risposta... almeno credo... lo posto per gli altri fisici 
Secondo me c'è poco da convincersi....
Se B è un quadrivettore l'operazione che hai fatto è la contrazione del tensore AB, ma se B non fosse un quadrivettore non staresti facendo la contrazione di un tensore....
Se B è un quadrivettore l'operazione che hai fatto è la contrazione del tensore AB, ma se B non fosse un quadrivettore non staresti facendo la contrazione di un tensore....
dipende a che livello ti vuoi convincere, questo è un post "di base"...
"ma se B non fosse un quadrivettore non staresti facendo la contrazione di un tensore...."
è quello che si vuol dimostrare... ovveo che se B non è un quadrivettore, allora $A^(\mu)B_(\nu)$ non è un tensore... anzi in realtà la tesi per assurdo è più forte e sarebbe: se B non è un quadrivettore, allora $A^(\mu)B_(\mu)$ non è un quadriscalare...
"ma se B non fosse un quadrivettore non staresti facendo la contrazione di un tensore...."
è quello che si vuol dimostrare... ovveo che se B non è un quadrivettore, allora $A^(\mu)B_(\nu)$ non è un tensore... anzi in realtà la tesi per assurdo è più forte e sarebbe: se B non è un quadrivettore, allora $A^(\mu)B_(\mu)$ non è un quadriscalare...
Ma uno scalare è invariante rispetto a qualsiasi trasformazione delle coordinate, mi sembra di ricordare, quindi bisogna usare le proprietà dei tensori rispetto alle trasformazioni.
Forse si potrebbe applicare una trasformazione generica ai nostri quadrivettori, poi fare il tensore AB e veder che accade?
Forse si potrebbe applicare una trasformazione generica ai nostri quadrivettori, poi fare il tensore AB e veder che accade?
"GIOVANNI IL CHIMICO":
Ma uno scalare è invariante rispetto a qualsiasi trasformazione delle coordinate, mi sembra di ricordare, quindi bisogna usare le proprietà dei tensori rispetto alle trasformazioni.
Forse si potrebbe applicare una trasformazione generica ai nostri quadrivettori, poi fare il tensore AB e veder che accade?
si è la definizione di quadri-scalare... cmq si un modo per verificarlo è quello...
anche se a rigore non puoi scrivere il "tensore" AB, visto che non sai ancora che B è un quadrivettore... lo so è solo questione di linguaggio... ma quando si è agli inizi è meglio chiarire bene i termini
...
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