Relatività e paradosso dei gemelli
Per la teoria della relatività se A si muove rispetto a B ad una velocità costante prossima a quella della luce il suo orologio (quello di A) si muoverà più lentamente rispetto a quello di B (secondo B )
stranamente succederà che anche l'orologio di A (secondo B ) si muoverà più lentamente rispetto a quello di B.
Quello che non capisco è:
Se A dicesse a B:
"Muoviti via da me per n dei tuoi secondi a velocità 3/5 di c"
quello che io so è che:
la velocità della luce è costante quindi entrambi concordiamo sulla velocità di allontanamento: 3/5 c.
Passati n secondi (per B) la distanza percorsa sarà quella calcolata da B o quella calcolata da A?
v*t_a=s_a
v*t_b=s_b
queste due quantità non possono risultare uguali perchè sono misurate usando i tempi di due sistemi inerziali in moto relativo!
é come se io ti dicessi:
"viaggia per 1 ora a 100Km/h "
sia io che sto fermo, sia tu che ti muovi ci aspettiamo che dopo un ora la distanza percorsa sia di 100Km.
In relatività questo non accade ma allora quello che viaggia come fa a effettuare calcoli sulla distanza percorsa?
Non ha più nemmeno senso dire "sto viaggiando a 100Km/h" perchè in 1 h (del mio orologio) non faccio 100Km ma presumibilmente ne faccio di più!!!
sbaglio?
stranamente succederà che anche l'orologio di A (secondo B ) si muoverà più lentamente rispetto a quello di B.
Quello che non capisco è:
Se A dicesse a B:
"Muoviti via da me per n dei tuoi secondi a velocità 3/5 di c"
quello che io so è che:
la velocità della luce è costante quindi entrambi concordiamo sulla velocità di allontanamento: 3/5 c.
Passati n secondi (per B) la distanza percorsa sarà quella calcolata da B o quella calcolata da A?
v*t_a=s_a
v*t_b=s_b
queste due quantità non possono risultare uguali perchè sono misurate usando i tempi di due sistemi inerziali in moto relativo!
é come se io ti dicessi:
"viaggia per 1 ora a 100Km/h "
sia io che sto fermo, sia tu che ti muovi ci aspettiamo che dopo un ora la distanza percorsa sia di 100Km.
In relatività questo non accade ma allora quello che viaggia come fa a effettuare calcoli sulla distanza percorsa?
Non ha più nemmeno senso dire "sto viaggiando a 100Km/h" perchè in 1 h (del mio orologio) non faccio 100Km ma presumibilmente ne faccio di più!!!
sbaglio?
Risposte
La tua osservazione :
è quanto di più classico è stato obiettato da decine di anni come critica alla RR : se B è in moto rispetto ad A (parliamo di moti non accelerati, ovvio) il suo tempo scorre più lentamente rispetto a quello di A. Ma per la relatività del moto, anche B può dire che, rispetto a lui, A si allontana, cioè si muove con velocità uguale in valore e opposta in direzione. Perciò per B è il tempo di A a scorrere più lentamente. Conclusione (dei detrattori) : la RR è sbagliata.
Ma le cose stanno diversamente. Facciamo prima due conti. Per $v = 3/5 = 0.6 $ (metto c = 1) , risulta $ R = sqrt(1 - (3/5)^2) = 0.8$ , e quindi $\gamma = 1/R = 1.25$ ( $\gamma$ = fattore di Lorentz , $R = 1/\gamma$ = fattore di contrazione).
Se A è un osservatore inerziale, che per esempio sta sulla Terra, egli valuta il tempo e lo spazio "propri" , con suoi orologi e suoi regoli di misura. Per lui, l'osservatore B che alla velocità $v = 0.6$ fa un viaggio verso una Stella distante $36 a.l.$ (distanza misurata da A con gli strumenti "propri" di A) impiegherà un "tempo proprio di A" ( cioè un tempo misurato con orologi terrestri) pari a $ (36 a.l.)/0.6 = 60 $ anni.
Ma B ha un suo proprio orologio. E dice che il tempo segnato dal suo strumento è per lui corretto. B ha anche propri strumenti di misura delle lunghezze. E dice che la distanza tra lui e la Stella non è $36 a.l.$, è più corta di un fattore $R$, cioè vale $28.8 a.l.$ . Perciò per $B$ la durata del viaggio sarà $28.8/0.6 = 48$ anni del "suo" tempo proprio.
Se sulla Stella ci fosse un orologio in tutto e per tutto uguale e sincronizzato con l'orologio terrestre di $A$ , l'astronauta $B$ arrivato su S riscontrerebbe che il proprio orologio segna $48$ anni, mentre l'orologio "stellare-terrestre" segnerebbe ben $60$ anni.
Chi ha ragione? Tutti e due. L'orologio di B ha battuto il tempo più lentamente durante il viaggio, rispetto a quello di $A$. Ma se ora B si ferma su S, dove per ipotesi il tempo scorre come sulla Terra, l' orologio di $B$ si mette a segnare nuovamente il tempo con lo stesso ritmo di quello su S.
Vediamo ora che cosa pensa $B$ del tempo trascorso sulla Terra, appena arriva su S.
B dice : la Terra si è allontanata da me a $v= 0.6$ perciò il tempo trascorso laggiù è uguale al "mio tempo" di 48 anni moltiplicato il fattore di riduzione $R = 0.8$ , cioè sulla Terra sono passati $48*0.8 = 38.4$ anni " .
Ma $38.4$ anni, di chi? Valutati da quale orologio? Da quello di B. L'orologio di $A$ sulla Terra invece segna ben $60$ anni del tempo terrestre.
Ognuno dei due osservatori fa valutazioni del tempo e dello spazio con i propri strumenti, e trae le sue conclusioni. Ma non c'è uno cha ha torto e un altro che ha ragione. In RR gioca un ruolo fondamentale la "Relatività della contemporaneità", che porta a certe conclusioni che sembrano assurde.
I due orologi, di A e di B, si sono confrontati una volta sola, alla partenza, quando sono stati azzerati entrambi. Non c'è modo di riconfrontare nuovamente i due orologi , se non facendo ritornare B sulla Terra.
E qui comincia la seconda parte dell' effetto gemelli, il viaggio di ritorno e il rientro a Terra....
Guardati questo "viaggio di Galileo" sulla Stella S , dove mi sono divertito a fare un po' di conti, sia con un solo balzo diretto (linea azzurra) sia con tratti percorsi a velocità prima crescenti e poi decrescenti, in modo da simulare, con una spezzata, un moto accelerato alla partenza e decelerato all'arrivo. Si tratta di vari diagrammi di Minkowski sovrapposti.
"hal9000":
Per la teoria della relatività se A si muove rispetto a B ad una velocità costante prossima a quella della luce il suo orologio (quello di A) si muoverà più lentamente rispetto a quello di B (secondo B )
stranamente succederà che anche l'orologio di A (secondo B ) si muoverà più lentamente rispetto a quello di B.
è quanto di più classico è stato obiettato da decine di anni come critica alla RR : se B è in moto rispetto ad A (parliamo di moti non accelerati, ovvio) il suo tempo scorre più lentamente rispetto a quello di A. Ma per la relatività del moto, anche B può dire che, rispetto a lui, A si allontana, cioè si muove con velocità uguale in valore e opposta in direzione. Perciò per B è il tempo di A a scorrere più lentamente. Conclusione (dei detrattori) : la RR è sbagliata.
Ma le cose stanno diversamente. Facciamo prima due conti. Per $v = 3/5 = 0.6 $ (metto c = 1) , risulta $ R = sqrt(1 - (3/5)^2) = 0.8$ , e quindi $\gamma = 1/R = 1.25$ ( $\gamma$ = fattore di Lorentz , $R = 1/\gamma$ = fattore di contrazione).
Se A è un osservatore inerziale, che per esempio sta sulla Terra, egli valuta il tempo e lo spazio "propri" , con suoi orologi e suoi regoli di misura. Per lui, l'osservatore B che alla velocità $v = 0.6$ fa un viaggio verso una Stella distante $36 a.l.$ (distanza misurata da A con gli strumenti "propri" di A) impiegherà un "tempo proprio di A" ( cioè un tempo misurato con orologi terrestri) pari a $ (36 a.l.)/0.6 = 60 $ anni.
Ma B ha un suo proprio orologio. E dice che il tempo segnato dal suo strumento è per lui corretto. B ha anche propri strumenti di misura delle lunghezze. E dice che la distanza tra lui e la Stella non è $36 a.l.$, è più corta di un fattore $R$, cioè vale $28.8 a.l.$ . Perciò per $B$ la durata del viaggio sarà $28.8/0.6 = 48$ anni del "suo" tempo proprio.
Se sulla Stella ci fosse un orologio in tutto e per tutto uguale e sincronizzato con l'orologio terrestre di $A$ , l'astronauta $B$ arrivato su S riscontrerebbe che il proprio orologio segna $48$ anni, mentre l'orologio "stellare-terrestre" segnerebbe ben $60$ anni.
Chi ha ragione? Tutti e due. L'orologio di B ha battuto il tempo più lentamente durante il viaggio, rispetto a quello di $A$. Ma se ora B si ferma su S, dove per ipotesi il tempo scorre come sulla Terra, l' orologio di $B$ si mette a segnare nuovamente il tempo con lo stesso ritmo di quello su S.
Vediamo ora che cosa pensa $B$ del tempo trascorso sulla Terra, appena arriva su S.
B dice : la Terra si è allontanata da me a $v= 0.6$ perciò il tempo trascorso laggiù è uguale al "mio tempo" di 48 anni moltiplicato il fattore di riduzione $R = 0.8$ , cioè sulla Terra sono passati $48*0.8 = 38.4$ anni " .
Ma $38.4$ anni, di chi? Valutati da quale orologio? Da quello di B. L'orologio di $A$ sulla Terra invece segna ben $60$ anni del tempo terrestre.
Ognuno dei due osservatori fa valutazioni del tempo e dello spazio con i propri strumenti, e trae le sue conclusioni. Ma non c'è uno cha ha torto e un altro che ha ragione. In RR gioca un ruolo fondamentale la "Relatività della contemporaneità", che porta a certe conclusioni che sembrano assurde.
I due orologi, di A e di B, si sono confrontati una volta sola, alla partenza, quando sono stati azzerati entrambi. Non c'è modo di riconfrontare nuovamente i due orologi , se non facendo ritornare B sulla Terra.
E qui comincia la seconda parte dell' effetto gemelli, il viaggio di ritorno e il rientro a Terra....
Guardati questo "viaggio di Galileo" sulla Stella S , dove mi sono divertito a fare un po' di conti, sia con un solo balzo diretto (linea azzurra) sia con tratti percorsi a velocità prima crescenti e poi decrescenti, in modo da simulare, con una spezzata, un moto accelerato alla partenza e decelerato all'arrivo. Si tratta di vari diagrammi di Minkowski sovrapposti.
Grazie per la spiegazione. Credo di aver afferrato.
Ho fatto qualche calcolo ed ho capito che per la relatività ristretta vale la seguente.
Puoi dire di aver compiuto un viaggio su una stella lontana 100 anni luce dalla terra in 4,4754 dei tuoi anni, viaggiando a 0.999 c.
basta che specifichi che per te la distanza percorsa non fosse di 100 anni luce ma di 4.471 anni luce.
Quindi quando la gente dice che le galassie lontane x anni luce non sono raggiungibili in meno di x e rotti anni pur viaggiando quasi alla velocità della luce si sbaglia di grosso perché valuta il tempo come lo valuteremmo noi sulla terra.
Per uno che viaggia quasi alla velocità della luce il tempo si allunga e lo spazio diminuisce nella direzione del moto.
Ho fatto qualche calcolo ed ho capito che per la relatività ristretta vale la seguente.
Puoi dire di aver compiuto un viaggio su una stella lontana 100 anni luce dalla terra in 4,4754 dei tuoi anni, viaggiando a 0.999 c.
basta che specifichi che per te la distanza percorsa non fosse di 100 anni luce ma di 4.471 anni luce.
Quindi quando la gente dice che le galassie lontane x anni luce non sono raggiungibili in meno di x e rotti anni pur viaggiando quasi alla velocità della luce si sbaglia di grosso perché valuta il tempo come lo valuteremmo noi sulla terra.
Per uno che viaggia quasi alla velocità della luce il tempo si allunga e lo spazio diminuisce nella direzione del moto.
Infatti hal...
Per i fotoni, i quanti di luce, il problema del tempo proprio che passa non si pone affatto...guarda questa discussione, soprattutto lo scambio di post tra albireo e me :
relativita-e-distanze-alla-velocita-della-luce-t96286-10.html
Puoi immaginare che cosa succede se la velocità è solo di poco inferiore a $c$ ....
Ma sta tranquillo, non ci si arriverà mai!
Per i fotoni, i quanti di luce, il problema del tempo proprio che passa non si pone affatto...guarda questa discussione, soprattutto lo scambio di post tra albireo e me :
relativita-e-distanze-alla-velocita-della-luce-t96286-10.html
Puoi immaginare che cosa succede se la velocità è solo di poco inferiore a $c$ ....
Ma sta tranquillo, non ci si arriverà mai!
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