Relatività e forza di Lorentz
Buongiorno,
Per esprimere il mio dubbio, partiamo dal problema relativo alla forza di Lorentz: se ho una carica in moto in un campo magnetico, essa subisce la forza di Lorentz. Ma se mi metto nel sistema di riferimento della carica, la sua velocità è nulla, quindi non dovrebbe sentire questa forza.
Qui entra in gioco la relatività, che risolve il problema. So che la conclusione è che le equazioni di Maxwell (e quindi tutto ciò che ne segue) ha la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento e che il campo magnetico nel sistema di riferimento della carica “diventa” un campo elettrico, ma non capisco come si arriva a questo a partire dai postulati della relatività.
Ho letto in rete questa spiegazione, ma non sono sicuro sia valida (sicuramente non formalmente accurata, ma al momento cerco, se possibile, una risposta di questo genere, più qualitativa):
Il campo magnetico è generato da una corrente, quindi cariche (negative) in moto. Nel sistema di riferimento della particella ad essere in moto non sono solo le cariche negative, ma anche quelle positive. Solo che le cariche negative hanno una velocità più alta (somma tra la loro velocità rispetto al filo e la velocità della carica), quindi vanno incontro a una maggiore contrazione delle lunghezze rispetto a quelle positive. Di conseguenza la densità di carica negativa è maggiore di quella positiva e da qui nasce il campo elettrico.
Ci può stare come idea? A me sembra anche filare, ma non sono ferratissimo in materia (spero di non aver scritto stupidate), quindi mi servirebbe qualche indicazione da qualcuno di più esperto.
Grazie a chi spenderà del tempo per aiutarmi
Per esprimere il mio dubbio, partiamo dal problema relativo alla forza di Lorentz: se ho una carica in moto in un campo magnetico, essa subisce la forza di Lorentz. Ma se mi metto nel sistema di riferimento della carica, la sua velocità è nulla, quindi non dovrebbe sentire questa forza.
Qui entra in gioco la relatività, che risolve il problema. So che la conclusione è che le equazioni di Maxwell (e quindi tutto ciò che ne segue) ha la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento e che il campo magnetico nel sistema di riferimento della carica “diventa” un campo elettrico, ma non capisco come si arriva a questo a partire dai postulati della relatività.
Ho letto in rete questa spiegazione, ma non sono sicuro sia valida (sicuramente non formalmente accurata, ma al momento cerco, se possibile, una risposta di questo genere, più qualitativa):
Il campo magnetico è generato da una corrente, quindi cariche (negative) in moto. Nel sistema di riferimento della particella ad essere in moto non sono solo le cariche negative, ma anche quelle positive. Solo che le cariche negative hanno una velocità più alta (somma tra la loro velocità rispetto al filo e la velocità della carica), quindi vanno incontro a una maggiore contrazione delle lunghezze rispetto a quelle positive. Di conseguenza la densità di carica negativa è maggiore di quella positiva e da qui nasce il campo elettrico.
Ci può stare come idea? A me sembra anche filare, ma non sono ferratissimo in materia (spero di non aver scritto stupidate), quindi mi servirebbe qualche indicazione da qualcuno di più esperto.
Grazie a chi spenderà del tempo per aiutarmi
Risposte
Non ho capito molto di quello che hai scritto. Comunque ti metto il link ad una discussione di più di sei anni fa:
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... o#p8244535
dove forse potrai trovare qualche spunto di riflessione.
Tutti noi abbiamo paura di scrivere stupidaggini, ma non darti pensiero per questo.
In quella discussione ci sono altri link, leggili. Se hai dei dubbi, esprimili pure.
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... o#p8244535
dove forse potrai trovare qualche spunto di riflessione.
Tutti noi abbiamo paura di scrivere stupidaggini, ma non darti pensiero per questo.
In quella discussione ci sono altri link, leggili. Se hai dei dubbi, esprimili pure.
Peccato, speravo di essermi spiegato..
Comunque grazie mille per il link, non l’avevo trovato nelle mie ricerche precedenti.
Il succo è il fatto che nel sistema di riferimento della carica, essa subisce una forza elettrica che nasce da una variazione di densità di carica dovuta a sua volta alla contrazione delle lunghezze.
L’ho capito nel caso in cui la carica di prova ha stessa velocità delle cariche nel filo.
Un dubbio: se considero l’elettrone a velocità diversa rispetto alle cariche nel filo posso descrivere la situazione nel seguente modo?
Rispetto al laboratorio, la carica di prova si muove a velocità $v_1$, le cariche negative del filo a velocità $v_2$ (per esempio nello stesso verso della carica di prova) e le cariche positive sono ferme.
Rispetto al sistema di riferimento della carica di prova, la carica stessa ha velocità nulla, le cariche negative hanno velocità data dalla legge di composizione delle velocità e le cariche negative hanno velocità $-v_1$.
Di conseguenza, la distanza tra le cariche positive subisce una contrazione diversa rispetto alla distanza tra le cariche negative e questo causa densità di carica non omogenea.
Comunque grazie mille per il link, non l’avevo trovato nelle mie ricerche precedenti.
Il succo è il fatto che nel sistema di riferimento della carica, essa subisce una forza elettrica che nasce da una variazione di densità di carica dovuta a sua volta alla contrazione delle lunghezze.
L’ho capito nel caso in cui la carica di prova ha stessa velocità delle cariche nel filo.
Un dubbio: se considero l’elettrone a velocità diversa rispetto alle cariche nel filo posso descrivere la situazione nel seguente modo?
Rispetto al laboratorio, la carica di prova si muove a velocità $v_1$, le cariche negative del filo a velocità $v_2$ (per esempio nello stesso verso della carica di prova) e le cariche positive sono ferme.
Rispetto al sistema di riferimento della carica di prova, la carica stessa ha velocità nulla, le cariche negative hanno velocità data dalla legge di composizione delle velocità e le cariche negative hanno velocità $-v_1$.
Di conseguenza, la distanza tra le cariche positive subisce una contrazione diversa rispetto alla distanza tra le cariche negative e questo causa densità di carica non omogenea.
Rispetto al laboratorio, la carica di prova si muove a velocità v1, le cariche negative del filo a velocità v2 (per esempio nello stesso verso della carica di prova) e le cariche positive sono ferme.
Rispetto al sistema di riferimento della carica di prova, la carica stessa ha velocità nulla, le cariche negative hanno velocità data dalla legge di composizione delle velocità e le cariche negative hanno velocità −v1.
Trovo ancora più confusione. Insomma che velocità secondo te hanno le cariche negative nel rif della carica di prova?
Non credo che nel giro di due ore , tra il tuo messaggio ed il mio, tu abbia avuto modo di leggere e maturare tutto, non essere precipitoso a formulare ipotesi. Questa materia non é semplice.
Se la carica di prova si muove a velocità diversa rispetto a quella degli elettroni nel filo, questi avranno una certa velocità anche nel sistema di riferimento della carica di prova.
Tale velocità sarà diversa (parlo sempre nel sistema di riferimento della carica di prova) da quella delle cariche positive, che quindi subiscono una contrazione delle distanze diversa, con conseguente variazione della densità di carica.
Questo quello che intendevo. Certamente serve mooolto tempo per digerire queste cose, hai ragione, ho scritto un po’ di getto mentre leggevo i materiali.
Tale velocità sarà diversa (parlo sempre nel sistema di riferimento della carica di prova) da quella delle cariche positive, che quindi subiscono una contrazione delle distanze diversa, con conseguente variazione della densità di carica.
Questo quello che intendevo. Certamente serve mooolto tempo per digerire queste cose, hai ragione, ho scritto un po’ di getto mentre leggevo i materiali.
Ti allego una ulteriore dispensa (un vero e proprio corso) che puoi trovare sul web, scritta da Philip Harris. Il capitolo 7 riporta delle chiare riflessioni su elettricità e magnetismo, e per quanto riguarda la questione esame afferma che l’esempio é tratto dalle lezioni di Richard Feynman , che ora sono pubbliche [nota]vai al cap 13: https://www.feynmanlectures.caltech.edu ... e_source_1[/nota] :
https://docplayer.net/22609806-Special- ... ussex.html
il punto principale da tenere in conto è questo : la carica elettrica non cambia con la velocità , invece la densità della carica cambia. Se consideri un tratto di conduttore di lunghezza propria $L_0$ , in moto rispetto ad un OI, la contrazione di Lorentz fa sí che, dovendosi conservare la carica totale contenuta nel tratto detto, la densità totale della carica deve aumentare. Questa è la base della trattazione riportata, in cui alla fine l’autore dimostra che la forza sulla carica di prova, elettrica nel sistema proprio di riferimento $S$ , diventa magnetica nel riferimento $S’ $ da cui il tratto è visto in moto, a condizione che la quantità $c$ che compare sia quella che si ricava dalle equazioni di Maxwell, cioé la velocità della luce.
LA figura 7.1 a pag 85 è quella che manca dal link che ti ho dato all’inizio.
https://docplayer.net/22609806-Special- ... ussex.html
il punto principale da tenere in conto è questo : la carica elettrica non cambia con la velocità , invece la densità della carica cambia. Se consideri un tratto di conduttore di lunghezza propria $L_0$ , in moto rispetto ad un OI, la contrazione di Lorentz fa sí che, dovendosi conservare la carica totale contenuta nel tratto detto, la densità totale della carica deve aumentare. Questa è la base della trattazione riportata, in cui alla fine l’autore dimostra che la forza sulla carica di prova, elettrica nel sistema proprio di riferimento $S$ , diventa magnetica nel riferimento $S’ $ da cui il tratto è visto in moto, a condizione che la quantità $c$ che compare sia quella che si ricava dalle equazioni di Maxwell, cioé la velocità della luce.
LA figura 7.1 a pag 85 è quella che manca dal link che ti ho dato all’inizio.
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