Relatività

[ludovica.sarandrea]

In un SDR inerziale S due eventi avvengono nello stessa posizione spaziale (x2=x1), a distanza di tempo $∆t = t2-t1 = 1s$. In un altro SDR inerziale S’ la differenza temporale fra gli stessi due eventi è invece $∆t’ = t2’-t1’ = 2$
a) Quanto vale $∆x’ = x2’-x1’$ ?
b) Esiste un SDR inerziale in cui sia $∆t’’ = t2’’-t1’’ < 0$? Perchè?
c) Con quale velocità relativa si muove S’ rispetto a S?
Mi sono bloccata al secondo punto, sapete darmi qualche suggerimento?

[Shackle]

Consiglio generale : stabilisci sempre il riferimento di quiete e quello in moto, fai un diagramma di Minkowski mettendo gli eventi, e usa la strada maestra delle trasformazioni di Lorentz tra riferimenti inerziali, oppure l'invarianza del 4-intervallo spazio-temporale tra eventi.

Qual è il punto su cui ti sei bloccata ? Questo ?

b) Esiste un SDR inerziale in cui sia $∆t’’ = t2’’-t1’’ < 0$? Perchè?

Disegna il diagramma di Minkowski relativo al sistema S di quiete , in cui i due eventi 1 e 2 avvengono nello stesso punto dello spazio , ma 1 precede 2 nel tempo , quindi $\Deltat = t_2 - t_1 >0 $ . Scrivi ora la trasformazione di Lorentz ad un riferimento $S'' $ , e esamina la trasformazione del tempo :

$t''_2 - t''_1 = gamma" [ (t_2-t_1) - (v'') /c^2(x_2-x_1)] $

tieni presente che , per ipotesi : $x_2-x_1 = 0 $ . Quindi ?

[ludovica.sarandrea]

Se ragiono dicendo che $∆t>0$ nel primo sistema di riferimento e che $∆s²<0$ sempre nel primo riferimento posso concludere che anche nell'altro sistema $∆t''>0$?

[Shackle]

Dati due eventi A e B , la natura dell'intervallo ST tra essi non cambia , passando da un riferimento S ad un altro riferimento S' in moto rispetto al precedente . Quindi, se l'intervallo è di tipo tempo , calcolato con le coordinate spazio- temporali in S , l'intervallo rimane di tipo tempo, anche calcolandolo con le coordinate st di S' . Anzi, rimane proprio lo stesso , visto che è un invariante relativistico. Cambiano le coordinate spaziali e temporali degli eventi nei vari riferimenti , ma la combinazione :

$ \Deltas^2 = (cDeltat)^2 - Deltax^2 $

rimane invariata.

Analogamente , se un intervallo tra eventi è di tipo spazio, calcolato con le coordinate di S , rimane di tipo spazio rispetto a qualunque osservatore inerziale in moto rispetto a S .