Reazioni vincolari

[Shika93]

Ho un esercizio che dice
Un corpo di massa m=50kg è sospeso tramite una corda (inestensibile, massa trascurabile) con una carrucola di massa M=20kg. Alla carrucola è applicata una forza F
Devo trovare R, F e T. Si suppone che si abbia un'accelerazione verso l'alto a=4.9 e a=0



Io ho scritto l'equazione della massa come $mg-T=ma$ quindi mi sono trovato $T=m(g-a)$

Il dubbio mi viene qui. La reazione sulla carrucola è perpendicolare alla carrucola o parallela alla forza?
In più non so come comportarmi con il peso della carrucola. Io ho fatto lo schemino in questo modo



e scritto quindi $TR-FRsin\alpha=0$ per ricavare F e $R-T-Mg-Fsin\alpha$ per ricavare R
O ho fatto una boiata?

[Sk_Anonymous]

Innanzitutto, che cosa vuol dire questa frase ?

Si suppone che si abbia un'accelerazione verso l'alto a=4.9 e a=0

Quante accelerazioni ha la massa? In genere si suppone che ne abbia una sola. Oppure sono due esercizi con dati di partenza diversi?

Poi, se l'accelerazione è verso l'alto, la forza che causa tale accelerazione sarà diretta verso l'alto, no ? Quindi sarà :

$ma = T - mg $

altrimenti come hai scritto tu viene fuori una tensione minore del peso.

Premesso ciò, la puleggia ha massa non trascurabile e quindi momento di inerzia rispetto all'asse di rotazione non trascurabile, quindi per la seconda equazione cardinale della dinamica dei sistemi sarà :

$FR - TR = I\alpha $

dove $\alpha$ è l'accelerazione angolare della puleggia, legata all'accelerazione lineare del filo ( e quindi della massa sospesa) dalla relazione : $\alpha = a/R$.

Hai tre equazioni, che ti permettono di trovare $a, T , F $ .

Per quanto riguarda la reazione dell'ancoraggio della puleggia al soffitto, in gente questi esercizi non dicono come è fatto questo attacco, può essere una staffa rigida, o può essere un pezzo di cavo.
Comunque supponi che si tratti di una staffa rigida.
La reazione $vecR$ del sostegno sulla puleggia deve soddisfare l'equazione vettoriale :

$vecR + vecF + vecT + vecP = 0$

quindi $vecR$ ha una componente orizzontale e una verticale. Il peso della puleggia è verticale, ovviamente.