Reazioni vincolare corpo rigido
Ciao ho un piccolo dubbio.
Se prendo ad esempio una scala e la poggio rispetto al muro di un determinato angolo, quando vado ad esaminare la condizione di equilibrio mi comparirà nell equazione anche la reazione sull asta.
Se l asta, come in questo caso, poggia su due estremi, otterrò due reazioni vincolari.
Quello che volevo chiedere è questo: In mancanza di attrito la reazione è ortogonale al muro, mentre se c è attrito la reazione è nello stessa direzione dell asta. Giusto?
Grazie
Se prendo ad esempio una scala e la poggio rispetto al muro di un determinato angolo, quando vado ad esaminare la condizione di equilibrio mi comparirà nell equazione anche la reazione sull asta.
Se l asta, come in questo caso, poggia su due estremi, otterrò due reazioni vincolari.
Quello che volevo chiedere è questo: In mancanza di attrito la reazione è ortogonale al muro, mentre se c è attrito la reazione è nello stessa direzione dell asta. Giusto?
Grazie
Risposte
No, non è giusto. Stai parlando del muro verticale, non del pavimento, ok? MA le cose stanno alla stessa maniera, sia per la reazione del muro che quel del pavimento.
Se non c'è attrito tra scala e muro, la reazione del muro non può che essere perpendicolare alla parete. Se in queste condizioni non ci fosse attrito neanche tra pavimento e scala, la scala non potrebbe rimanere in equilibrio inclinata, cadrebbe giù subito. A meno di non metterla in posizione completamente verticale addossata del tutto alla parete, ma così non servirebbe a niente e sarebbe in equilibrio instabile.
Il perché non potrebbe esserci equilibrio in tali condizioni, lo lascio alla tua intelligenza.
Se il muro è liscio ma il pavimento no, la scala potrebbe avere delle posizioni di equilibrio. La reazione del muro è orizzontale, il peso della scala è verticale, inoltre la reazione del pavimento può essere una forza diretta obliquamente, contenuta all'interno del cono di attrito disegnato con vertice nel punto di appoggio. Se queste tre forze possono incontrarsi, si possono fare equilibrio: il triangolo delle forze deve essere chiuso.
Se c'è attrito sia sul muro che sul pavimento, le due reazioni possono essere contenute nei due coni di attrito, del muro e del pavimento, che intersecandosi formano un quadrilatero : se la retta di azione del peso della scala interseca questo quadrilatero, l'equilibrio è possibile. Il triangolo delle forze deve essere chiuso, come prima.
Se non c'è attrito tra scala e muro, la reazione del muro non può che essere perpendicolare alla parete. Se in queste condizioni non ci fosse attrito neanche tra pavimento e scala, la scala non potrebbe rimanere in equilibrio inclinata, cadrebbe giù subito. A meno di non metterla in posizione completamente verticale addossata del tutto alla parete, ma così non servirebbe a niente e sarebbe in equilibrio instabile.
Il perché non potrebbe esserci equilibrio in tali condizioni, lo lascio alla tua intelligenza.
Se il muro è liscio ma il pavimento no, la scala potrebbe avere delle posizioni di equilibrio. La reazione del muro è orizzontale, il peso della scala è verticale, inoltre la reazione del pavimento può essere una forza diretta obliquamente, contenuta all'interno del cono di attrito disegnato con vertice nel punto di appoggio. Se queste tre forze possono incontrarsi, si possono fare equilibrio: il triangolo delle forze deve essere chiuso.
Se c'è attrito sia sul muro che sul pavimento, le due reazioni possono essere contenute nei due coni di attrito, del muro e del pavimento, che intersecandosi formano un quadrilatero : se la retta di azione del peso della scala interseca questo quadrilatero, l'equilibrio è possibile. Il triangolo delle forze deve essere chiuso, come prima.
Sono giorni che cerco k esercizio che mi ha fatto supporre quanto detto ma non riesco a ritrovarlo.
Ok..... ! Invece nel caso in cui sul pavimento ci sia attrito ( o un altra forza orizzonatLe ad esempio la tensione di una fune etc) e sul muro no , per avere equilibrio vado a considerare entrambe le forze perpendicolari al relativo piano in modo che la reazione del pavimento mi bilanci la forza peso e la reazione del muro mi bilanci la forza orizzontale (attrito o tensione)?
Ok..... ! Invece nel caso in cui sul pavimento ci sia attrito ( o un altra forza orizzonatLe ad esempio la tensione di una fune etc) e sul muro no , per avere equilibrio vado a considerare entrambe le forze perpendicolari al relativo piano in modo che la reazione del pavimento mi bilanci la forza peso e la reazione del muro mi bilanci la forza orizzontale (attrito o tensione)?
Certo, ok. Però occorre qualche precisazione.
Ci vorrebbe un disegno, sarebbe più chiaro ed evidente.
Poggia la scala AB al muro, inclinata rispetto all'orizzontale : A è l'estremo poggiato al muro, B quello poggiato sul pavimento. Il peso della scala (supponiamo che non ci sia nessuno sopra) è verticale, ed è posto a metà scala, ovviamente in G.
Se il muro è liscio, la sua reazione su A è orizzontale. Le rette di azione di queste due forze si incontrano in un punto P.
Se il pavimento è liscio pure lui, non c'è verso che la reazione del pavimento in B possa passare per il punto P.
Allora per avere equilibrio il pavimento deve essere scabro, e la reazione del pavimento in B deve avere retta di azione passante per P. Solo così può aversi equilibrio. Ma perché questo possa succedere, la componente orizzontale $R_o$ della reazione del pavimento deve essere minore o al più uguale alla componente verticale moltiplicata per il coefficiente di attrito statico, cioè $R_o<=\muR_v$, che è la massima forza di attrito che il pavimento può esercitare.
È chiaro che la componente orizzontale $R_o$ deve fare equilibrio alla reazione del muro in A. Invece la componente verticale $R_v$ deve fare equilibrio al peso della scala.
MA perché questa condizione di quiete possa sussistere, ci deve essere anche equilibrio dei momenti delle forze rispetto a un polo, ad es. il punto di appoggio sul pavimento. Devi perciò scrivere l'equazione di equilibrio alla rotazione rispetto a questo punto. Se la scala è troppo inclinata rispetto al muro, può essere che la reazione $R_A$ del muro sulla scala venga troppo grande, cioè superi la forza $\muR_v$ , e allora la scala scivola.
Spesso nei casi reali quando una persona sale sulla scala c'è un altro giù che mette il piede contro la base della scala, per contribuire alla componente orizzontale della reazione del pavimento, specie se questo è alquanto liscio.
Se c'è un vincolo ai piedi della scala, che esercita una tensione orizzontale , questa può sostituire la componente orizzontale della reazione del pavimento , cioè la forza di attrito.
Ci vorrebbe un disegno, sarebbe più chiaro ed evidente.
Poggia la scala AB al muro, inclinata rispetto all'orizzontale : A è l'estremo poggiato al muro, B quello poggiato sul pavimento. Il peso della scala (supponiamo che non ci sia nessuno sopra) è verticale, ed è posto a metà scala, ovviamente in G.
Se il muro è liscio, la sua reazione su A è orizzontale. Le rette di azione di queste due forze si incontrano in un punto P.
Se il pavimento è liscio pure lui, non c'è verso che la reazione del pavimento in B possa passare per il punto P.
Allora per avere equilibrio il pavimento deve essere scabro, e la reazione del pavimento in B deve avere retta di azione passante per P. Solo così può aversi equilibrio. Ma perché questo possa succedere, la componente orizzontale $R_o$ della reazione del pavimento deve essere minore o al più uguale alla componente verticale moltiplicata per il coefficiente di attrito statico, cioè $R_o<=\muR_v$, che è la massima forza di attrito che il pavimento può esercitare.
È chiaro che la componente orizzontale $R_o$ deve fare equilibrio alla reazione del muro in A. Invece la componente verticale $R_v$ deve fare equilibrio al peso della scala.
MA perché questa condizione di quiete possa sussistere, ci deve essere anche equilibrio dei momenti delle forze rispetto a un polo, ad es. il punto di appoggio sul pavimento. Devi perciò scrivere l'equazione di equilibrio alla rotazione rispetto a questo punto. Se la scala è troppo inclinata rispetto al muro, può essere che la reazione $R_A$ del muro sulla scala venga troppo grande, cioè superi la forza $\muR_v$ , e allora la scala scivola.
Spesso nei casi reali quando una persona sale sulla scala c'è un altro giù che mette il piede contro la base della scala, per contribuire alla componente orizzontale della reazione del pavimento, specie se questo è alquanto liscio.
Se c'è un vincolo ai piedi della scala, che esercita una tensione orizzontale , questa può sostituire la componente orizzontale della reazione del pavimento , cioè la forza di attrito.
Grazie mille. Mi hai chiarito molto con questo esempio 
Da
David Morin
"INTRODUCTORY CLASSICAL MECHANICS * WITH PROBLEMS AND SOLUTIONS *"
David Morin
"INTRODUCTORY CLASSICAL MECHANICS * WITH PROBLEMS AND SOLUTIONS *"
Grazie
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