Reazione vincolare info:
Salve;
da ciò che ho avuto modo di studiare ho appreso che : in generale la reazione vincolare non è determinabile a priori, utilizzando una data formula; Ma deve essere calcolata caso per caso dall'esame delle condizioni fisiche;
svolgendo un esercizio ho trovato
le componenti: Normale e parallela della forza di reazione vincolare:
e nel testo mi è comparsa una formula $ R= sqrt( C_n^2+C_p^2)$ con Cn e Cp intendo Componente normale e parallela al piano ;
non avendo incontrato ancora questa formula nella parte teorica , non conosco l'entita di quest'ultima e
volevo chiedervi se in generale la formula in questione la potrei registrare come standard per il calcolo del modulo della reazione vincolare;
thankx
da ciò che ho avuto modo di studiare ho appreso che : in generale la reazione vincolare non è determinabile a priori, utilizzando una data formula; Ma deve essere calcolata caso per caso dall'esame delle condizioni fisiche;
svolgendo un esercizio ho trovato
le componenti: Normale e parallela della forza di reazione vincolare:
e nel testo mi è comparsa una formula $ R= sqrt( C_n^2+C_p^2)$ con Cn e Cp intendo Componente normale e parallela al piano ;
non avendo incontrato ancora questa formula nella parte teorica , non conosco l'entita di quest'ultima e
volevo chiedervi se in generale la formula in questione la potrei registrare come standard per il calcolo del modulo della reazione vincolare;
thankx
Risposte
Ma è molto strano che tu non abbia visto questa formula, è la definizione di modulo di un vettore. Se di un vettore hai le componenti lungo due assi ortogonali (per esempio x e y, o la componente normale e parallela di un piano qualsiasi) il suo modulo vale $|vecv| = sqrt(v_x^2+v_y^2)$
Infatti è proprio quello che è scritto sul libro, ma non ti aiuta a calcolare il modulo della reazione vincolare, perché devi comunque trovarne le componenti, ovvero risolvere le equazioni del moto.
P.s. Il discorso ovviamente si allarga in 3 dimensioni (a dir la verità si allarga ad n dimensioni) e avrai $|vecR| = sqrt(v_x^2+v_y^2+v_z^2)$ (In generale $vec|R| = sqrt(sum_(i=1)^n v_i^2)$).
Infatti è proprio quello che è scritto sul libro, ma non ti aiuta a calcolare il modulo della reazione vincolare, perché devi comunque trovarne le componenti, ovvero risolvere le equazioni del moto.
P.s. Il discorso ovviamente si allarga in 3 dimensioni (a dir la verità si allarga ad n dimensioni) e avrai $|vecR| = sqrt(v_x^2+v_y^2+v_z^2)$ (In generale $vec|R| = sqrt(sum_(i=1)^n v_i^2)$).
È valida per il calcolo del modulo di qualsiasi vettore, non solo la reazione vincolare, ed altro non è che il teorema di Pitagora sotto spoglie nemmeno molto false.
EDIT: ops, sovrapposizione di risposte.
EDIT: ops, sovrapposizione di risposte.
"Zkeggia":
, ma non ti aiuta a calcolare il modulo della reazione vincolare, perché devi comunque trovarne le componenti, ovvero risolvere le equazioni del moto.
grazie del chiarimento ;
ma perchè no?
io ho calcolato le componenti normale e parallela al piano... in teoria i dati per sfruttare la formula ce li ho!
Perché se chiami $theta$ l'angolo tra la reazione e l'asse x, avrai $N_x = N cos theta$, $N_y= N sen theta$ per conoscere questi due pezzi hai comunque bisogno di sapere il valore di $N$ e risei punto e a capo. In buona sostanza non c'è modo di trovare le reazioni vincolari senza prima risolvere le equazioni del moto.
"Zkeggia":
Perché se chiami $theta$ l'angolo tra la reazione e l'asse x, avrai $N_x = N cos theta$, $N_y= N sen theta$ per conoscere questi due pezzi hai comunque bisogno di sapere il valore di $N$ e risei punto e a capo. In buona sostanza non c'è modo di trovare le reazioni vincolari senza prima risolvere le equazioni del moto.
scusami tanto Zkeggia hai ragione pensavo che era sottointesa, !!!!!!!!!!!!!!!
si infatti bisogna conoscere la forza " nel mio caso " l'esercizio mi dava una forza applicata di "20N"
e la reazione vincolare è di $38.2 N $ Con componenti normale e parallela rispettivamente di $ 36.9 N$ e $ 10 N$
volevo porre una questione non so se è tanto sciocca
la reazione vincolare ci dice quanta forza oppone il sistema ad una forza esterna per far in modo di equilibrare la forza.... in questo caso più o meno $36N$ per equlibrare una forza di appena $20 N$ Con angolazione di $theta= 60$
questo ci fa capire che la reazione in termini di modulo può essere minore o superiore alla forza applicata .... in base alle condizioni fisiche:
ma può essere usata anche come strumento di indagine della resistenza di determinati corpi?
o è uno strumento troppo generale per un tipo di studio che comprende anche componenti chimiche del generico corpo...
??
e ad esempio nel caso nostro $38.2 N$ ci sarebbe una formula che a dati completi ci ridà la forza $20 N$ ?
thankx!
chiarissimo
In pratica il problema inverso?
Cioè, data una forza di reazione di k Newtown, determinare la forza che è applicata all'oggetto tale che il suo modulo sia di h Newtown.
Beh, con soli questi due dati in effetti no, o meglio, hai infinite soluzioni. Se aggiungi anche le componenti del modulo della forza applicata però la soluzione è unica.
Cioè, data una forza di reazione di k Newtown, determinare la forza che è applicata all'oggetto tale che il suo modulo sia di h Newtown.
Beh, con soli questi due dati in effetti no, o meglio, hai infinite soluzioni. Se aggiungi anche le componenti del modulo della forza applicata però la soluzione è unica.
"Zkeggia":
In pratica il problema inverso?
Cioè, data una forza di reazione di k Newtown, determinare la forza che è applicata all'oggetto tale che il suo modulo sia di h Newtown.
Beh, con soli questi due dati in effetti no, o meglio, hai infinite soluzioni. Se aggiungi anche le componenti del modulo della forza applicata però la soluzione è unica.
esattamente
ecco si;
la forza applicata di $20 N$ "intensità" no? con angolazione di $theta 60$
da come mi hai detto ci sarebbe da calcolare ed aggiungere ancora le altre due componenti del vettore forza applicata....
come le aggiungo?
a formule questo calcolo come si può fare?
ps:sulle componenti del vettore forza ancora faccio un pò di confusione, ma teoricamente noi prima di trovare il modulo cioè la lunghezza: cosa troviamo quando parliamo delle altre due componenti del piano ad esempio come abbiamo fatto prima su ( x, y) è semplicemente la proiezione no ?
grazie dei chiarimenti!
Diciamo che una forza di $20 N$ è applicata con una direzione di $60°$ rispetto al piano che fa reazione, allora si ha, che la reazione del piano è pari a $ N = F*sen alpha = 20 * 1/2 = 10N$
Ora, noi abbiamo la forza di reazione di $10 N$ e vogliamo capire quale forza, con inclinazione $60°$ rispetto al piano, è applicata, beh, allora la formula è
$F = N / sen aplha$
Si nota come, senza l'indicazione dell'angolo, il problema avrebbe infinite soluzioni, una per ogni angolo.
Ora, noi abbiamo la forza di reazione di $10 N$ e vogliamo capire quale forza, con inclinazione $60°$ rispetto al piano, è applicata, beh, allora la formula è
$F = N / sen aplha$
Si nota come, senza l'indicazione dell'angolo, il problema avrebbe infinite soluzioni, una per ogni angolo.
Ciao,
colgo l'occasione per disquisire un po' sulle reazioni vincolari, spero possa essere utile per avere una "big picture" della fisica coinvolta.
Una reazione vincolare viene può essere schematizzata come un vettore forza applicato al punto o superficie di contatto, senza distinguere tra attrito dinamico (punto/superficie di contatto in movimento con velocità $vec(v)$) e attrito statico (punto/superficie d contatto con velocità $vec(v)=0$), che salvo alcune peculiarità tipo le costanti dipendenti dalle sostanze coinvolte permettono una trattazione formalmente simile.
In generale il vettore rappresentate la reazione vincolare si può scomporre in una componente parallela ed una normale alla superficie/curva di contatto e la componente parallela è il cosiddetto "attrito"; da ciò discende che su una superficie priva di attrito la reazione vincolare è normale a tale superficie o al più nulla.
Per quanto riguarda l'attrito dinamico vale la reazione empirica (pedice T ed N per indicare le componenti tangente e normale del vettore reazione vincolare rispetto alla superficie/curva di contatto rispettivamente):
$R_T = f_d*R_N$
$f_d = $ costante di attrito dinamico (dipende dalle sostanze coinvolte)
da questa relazione se si indica con $phi_d$ l'angolo che la reazione vincolare forma con la normale alla superficie/piano di contatto, discende che:
$tan(phi_d) = frac{R_T}{R_N}=f_d$
per cui esiste un cono di attrito (doppio se il vincolo è bilaterale, singolo se unilaterale).
Per quanto riguarda l'attrito statico si parte dalla relazione empirica:
$R_T <= f_s*R_N$
$f_s = $ costante di attrito statico (dipende dalle sostanze coinvolte)
e anche qui, se si indica con $phi_s$ l'angolo che la reazione vincolare forma con la normale alla superficie/piano di contatto, discende che:
$tan(phi_s) = frac{R_T}{R_N} <= f_s$
Il segno di $<=$ ha importanti conseguenze: infatti, dato che l'angolo che la reazione vincolare forma con la superficie/curva di contatto è acuto o al più retto, significa che il cono di attrito ha un angolo limite (se non ricordo male la generatrice del cono di attrito statico ha un angolo di £pi/2 - phi_s$).
Per convincerti puoi analizzare un solido su un piano inclinato di un angolo $alpha$, schematizza il solido con un punto (baricentro) avente la massa totale del solido $M$, soggetto alla sola forza di gravità; nel caso statico (ovviamente!:)) l'attrito statico ha un angolo limite dipendente da $alpha$ (inclinazione del piano).
Spero di esserti stato di aiuto 8e soprattutto che non vi siano errori:))
Ciao,
Jerico
colgo l'occasione per disquisire un po' sulle reazioni vincolari, spero possa essere utile per avere una "big picture" della fisica coinvolta.
Una reazione vincolare viene può essere schematizzata come un vettore forza applicato al punto o superficie di contatto, senza distinguere tra attrito dinamico (punto/superficie di contatto in movimento con velocità $vec(v)$) e attrito statico (punto/superficie d contatto con velocità $vec(v)=0$), che salvo alcune peculiarità tipo le costanti dipendenti dalle sostanze coinvolte permettono una trattazione formalmente simile.
In generale il vettore rappresentate la reazione vincolare si può scomporre in una componente parallela ed una normale alla superficie/curva di contatto e la componente parallela è il cosiddetto "attrito"; da ciò discende che su una superficie priva di attrito la reazione vincolare è normale a tale superficie o al più nulla.
Per quanto riguarda l'attrito dinamico vale la reazione empirica (pedice T ed N per indicare le componenti tangente e normale del vettore reazione vincolare rispetto alla superficie/curva di contatto rispettivamente):
$R_T = f_d*R_N$
$f_d = $ costante di attrito dinamico (dipende dalle sostanze coinvolte)
da questa relazione se si indica con $phi_d$ l'angolo che la reazione vincolare forma con la normale alla superficie/piano di contatto, discende che:
$tan(phi_d) = frac{R_T}{R_N}=f_d$
per cui esiste un cono di attrito (doppio se il vincolo è bilaterale, singolo se unilaterale).
Per quanto riguarda l'attrito statico si parte dalla relazione empirica:
$R_T <= f_s*R_N$
$f_s = $ costante di attrito statico (dipende dalle sostanze coinvolte)
e anche qui, se si indica con $phi_s$ l'angolo che la reazione vincolare forma con la normale alla superficie/piano di contatto, discende che:
$tan(phi_s) = frac{R_T}{R_N} <= f_s$
Il segno di $<=$ ha importanti conseguenze: infatti, dato che l'angolo che la reazione vincolare forma con la superficie/curva di contatto è acuto o al più retto, significa che il cono di attrito ha un angolo limite (se non ricordo male la generatrice del cono di attrito statico ha un angolo di £pi/2 - phi_s$).
Per convincerti puoi analizzare un solido su un piano inclinato di un angolo $alpha$, schematizza il solido con un punto (baricentro) avente la massa totale del solido $M$, soggetto alla sola forza di gravità; nel caso statico (ovviamente!:)) l'attrito statico ha un angolo limite dipendente da $alpha$ (inclinazione del piano).
Spero di esserti stato di aiuto 8e soprattutto che non vi siano errori:))
Ciao,
Jerico
"Zkeggia":
Diciamo che una forza di $20 N$ è applicata con una direzione di $60°$ rispetto al piano che fa reazione, allora si ha, che la reazione del piano è pari a $ N = F*sen alpha = 20 * 1/2 = 10N$
Ora, noi abbiamo la forza di reazione di $10 N$ e vogliamo capire quale forza, con inclinazione $60°$ rispetto al piano, è applicata, beh, allora la formula è
$F = N / sen aplha$
Si nota come, senza l'indicazione dell'angolo, il problema avrebbe infinite soluzioni, una per ogni angolo.
come mai consideri solo la componente di reazione parallela al piano? $10 N$ è proprio questo; e non la normale?
suppongo perchè è proprio la componente che più ci interessa perchè da essa dipende il moto... in questo caso $10N < 20N$ IL moto resta in quiete non per questo ma perchè
nel caso dell'esercizio il coefficiente di attrito statico è $0.5$ e quindi $ mu_s N= 18.5 N > 10 N$ giusto?
mentre $N= mg+Fsen60$ è la componente normale che ci interessa relativamente ai fini del moto;
nel caso dell'esercizio la massa del corpo è $m=2kg$ e quindi la componente normale al piano vale $36.9 N$
spero di non aver detto niente di strano
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