Reazione vincolare asta
salve a tutti , 
non mi e' ben chiaro come sia diretta la reazione vincolare del perno nel caso di un' asta che ruoti attorno ad un asse verticale di traccia zero come indicato in figura, l'asta di colore rosso e' l'asta all'istante iniziale :
cioe nell' istante iniziale la reazione e' opposta alla forza peso e ha una sola componente Ry
ma non mi e' ben chiaro dopo .... quando ruota
dovrebbe essere Rx parallela all' asta ed Ry perpendicolare ma non mi e' chiaro perchè, non dovrebbe esserci solo Ry che si oppone alla forza peso?? ! Qualcuno puo' aiutarmi?? grazie infinite!!!
non mi e' ben chiaro come sia diretta la reazione vincolare del perno nel caso di un' asta che ruoti attorno ad un asse verticale di traccia zero come indicato in figura, l'asta di colore rosso e' l'asta all'istante iniziale :
cioe nell' istante iniziale la reazione e' opposta alla forza peso e ha una sola componente Ry
ma non mi e' ben chiaro dopo .... quando ruota
dovrebbe essere Rx parallela all' asta ed Ry perpendicolare ma non mi e' chiaro perchè, non dovrebbe esserci solo Ry che si oppone alla forza peso?? ! Qualcuno puo' aiutarmi??
grazie infinite!!!
Risposte
Basta applicare l'equazione della quantità di moto (equazione di Newton).
$m a_y = mg + R_y$
$m a_x = R_x$
con $a_y$ e $a_x$ componenti $y$ e $x$ dell'accelerazione del centro di massa della barretta.
Quindi
$a_x=a^t* cos theta - a^n sin theta$
$a_y=a^t * sin theta + a^n cos theta$
($theta$ angolo con la verticale, $a^n$ e $a^t$ accelerazioni tangenziali e radiali).
Per l'accelerazione tangenziale vale (prova a calcolarlo)
$a^t= 3/4 g *sin theta$
per l'accelerazione radiale
$a^n=-3(cos theta - cos theta_0)g/2$
con $theta_0$, angolo con la verticale di partenza a velocità nulla dell'asta.
$m a_y = mg + R_y$
$m a_x = R_x$
con $a_y$ e $a_x$ componenti $y$ e $x$ dell'accelerazione del centro di massa della barretta.
Quindi
$a_x=a^t* cos theta - a^n sin theta$
$a_y=a^t * sin theta + a^n cos theta$
($theta$ angolo con la verticale, $a^n$ e $a^t$ accelerazioni tangenziali e radiali).
Per l'accelerazione tangenziale vale (prova a calcolarlo)
$a^t= 3/4 g *sin theta$
per l'accelerazione radiale
$a^n=-3(cos theta - cos theta_0)g/2$
con $theta_0$, angolo con la verticale di partenza a velocità nulla dell'asta.
Ma quindi la reazione vincolare del perno non è solo radiale? Lo è soltanto quando l'asta è in posizione verticale, giusto? Come si spiega, dal punto di vista fisico, il fatto che, quando l'asta è verticale nella posizione più alta, la reazione normale, diretta verso il basso, ha verso opposto di quella che avrebbe se l'asta fosse ferma in quella stessa posizione?
Ieri avevo sonno....
Avevo dimenticato un pezzo importante: l'accelerazione centripeta.
Adesso ho corretto.
Avevo dimenticato un pezzo importante: l'accelerazione centripeta.
Adesso ho corretto.
Sì, ok, però ci sono alcune cose che non mi tornano sulle componenti della reazione vincolare... faccio riferimento a quest'altra discussione:
problema-su-forza-centripeta-e-reazione-vincolare-t43469.html#p319771
dove la reazione normale, nei calcoli, viene sempre considerata tutta radiale con verso entrante nel perno nelle posizioni orizzontale e verticale, cosa che non risulta dalle componenti che hai scritto (che sono senz'altro corrette). Come mai?
(forse come le hai riscritte risulta... devo ancora verificarlo =) ).
Ho l'impressione che ci vada un segno + davanti al secondo addendo nella componente orizzontale dell'accelerazione del centro di massa...
problema-su-forza-centripeta-e-reazione-vincolare-t43469.html#p319771
dove la reazione normale, nei calcoli, viene sempre considerata tutta radiale con verso entrante nel perno nelle posizioni orizzontale e verticale, cosa che non risulta dalle componenti che hai scritto (che sono senz'altro corrette). Come mai?
(forse come le hai riscritte risulta... devo ancora verificarlo =) ).
Ho l'impressione che ci vada un segno + davanti al secondo addendo nella componente orizzontale dell'accelerazione del centro di massa...
In quel problema si assumeva costante la rotazione dell'asta sul piano verticale, qui ho assunto che l'asta è lasciata libera all'azione della gravità (è un pendolo composto).
A occhio mi pare di no. Se l'asta parte a velocità nulla in orizzontale ($theta_0=pi/2$) il contribuo dell'accelerazione centripeta deve sommarsi a quello dell'accelerazione tangenziale, per un qualunque $0
C'era un segno sbagliato nella componente verticale, ora dovrebbe essere a posto.
"Nash86":
Ho l'impressione che ci vada un segno + davanti al secondo addendo nella componente orizzontale dell'accelerazione del centro di massa...
A occhio mi pare di no. Se l'asta parte a velocità nulla in orizzontale ($theta_0=pi/2$) il contribuo dell'accelerazione centripeta deve sommarsi a quello dell'accelerazione tangenziale, per un qualunque $0
C'era un segno sbagliato nella componente verticale, ora dovrebbe essere a posto.
Ma scusa... forse mi sbaglio io, ma per un angolo compreso tra 0 e 90° sia il seno sia il coseno sono entrambi positivi... quindi, se, per la componente orizzontale i due contributi si sommano (e qui sono pienamente d'accordo) ci va il segno +, no?
Quella verticale era giusta secondo me! Perchè quella radiale, diretta verso l'alto, devi toglierla da quella tangenziale, diretta verso il basso!
P.S.: per intenderci, hai preso l'asse y orientato verso il BASSO e quello x verso SINISTRA nel disegno, giusto?
Quella verticale era giusta secondo me! Perchè quella radiale, diretta verso l'alto, devi toglierla da quella tangenziale, diretta verso il basso!
P.S.: per intenderci, hai preso l'asse y orientato verso il BASSO e quello x verso SINISTRA nel disegno, giusto?
Per $theta_0=pi/2$ e $00$, quindi per i contributi all'accelerazione orizzontale $a^t*cos theta>0$ e $-a^n sin theta>0$, mentre per quelli verticali $a^t * sin theta>0$ e $a^n*cos theta<0$.
Ma le due accelerazioni, tangenziale e radiale, quando scrivi le componenti lungo gli assi, non sono in modulo???
No.
L'accelerazione radiale in particolare l'ho scelta positiva in direzione radiale (il raggio vettore lo considero che punta dal perno verso il centro di massa), quindi in pratica è sempre negativa.
Ovviamente è una scelta, l'importante è essere congruenti con le scelte che si fanno.
L'accelerazione radiale in particolare l'ho scelta positiva in direzione radiale (il raggio vettore lo considero che punta dal perno verso il centro di massa), quindi in pratica è sempre negativa.
Ovviamente è una scelta, l'importante è essere congruenti con le scelte che si fanno.
Ah ok, allora ci siamo! Io mettevo il modulo e, quindi, mi venivano i due addendi col segno opposto... per quanto riguarda, invece, l'esercizio che ti ho indicato, vedo, però, che, nei calcoli, tiene conto del contributo della forza di gravità... e comunque non capisco perchè, in quel caso, la reazione normale sia diretta verso il perno...
Non ho capito che altro esercizio intendi e quale sia il dubbio.
In ogni caso se hai capito il problema di cui abbiamo parlati qui, qualunque altro simile puoi benissimo risolverlo da te.
In ogni caso se hai capito il problema di cui abbiamo parlati qui, qualunque altro simile puoi benissimo risolverlo da te.
Sempre questo:
problema-su-forza-centripeta-e-reazione-vincolare-t43469.html#p319771
Per il resto mi è già tutto molto più chiaro! Grazie!!
problema-su-forza-centripeta-e-reazione-vincolare-t43469.html#p319771
Per il resto mi è già tutto molto più chiaro! Grazie!!
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