Re: Esercizio semplice Cinematica con domanda gravità
1)Data la legge $ a=(2e^-t)i $ , ricavare l’equazione della traiettoria ed il valore della velocità del
corpo all’istante $ t=4s $ sapendo che al tempo $ t=0 $ il corpo si trova nell’origine e che ha una
velocità di $ 2 m/s $ inclinata di 45 gradi rispetto all’asse delle x.
2)Quali sono gli effetti della rotazione della terra sull’accelerazione di gravità?
Il primo quesito l'ho risolto così:
$ v=(-2e^-t)i+v[0] $ da cui nell'istante 4s con velocità iniziale si ha: $ v=1,3m/s $
Mentre la legge oraria sarà: $ x=(2e^-t)i+v[0]t+x[0] $
Per quanto riguarda la domanda: La rotazione terrestre causa un'accelerazione centrifuga perciò l'accelerazione di gravità è maggiore ai poli, mentre minore all'equatore, dove si fa più sentire la forza centrifuga dovuta alla rotazione.
corpo all’istante $ t=4s $ sapendo che al tempo $ t=0 $ il corpo si trova nell’origine e che ha una
velocità di $ 2 m/s $ inclinata di 45 gradi rispetto all’asse delle x.
2)Quali sono gli effetti della rotazione della terra sull’accelerazione di gravità?
Il primo quesito l'ho risolto così:
$ v=(-2e^-t)i+v[0] $ da cui nell'istante 4s con velocità iniziale si ha: $ v=1,3m/s $
Mentre la legge oraria sarà: $ x=(2e^-t)i+v[0]t+x[0] $
Per quanto riguarda la domanda: La rotazione terrestre causa un'accelerazione centrifuga perciò l'accelerazione di gravità è maggiore ai poli, mentre minore all'equatore, dove si fa più sentire la forza centrifuga dovuta alla rotazione.
Risposte
Il primo quesito è un po' più complesso di come lo hai fatto. Il moto è bidimensionale ed ha accelerazione:
\(\displaystyle a_x=2e^{-t} \)
\(\displaystyle a_y=0 \)
che integrate danno le leggi orarie:
\(\displaystyle x(t)=2e^{-t}+v_{0x}t+x_0 \)
\(\displaystyle y(t)=v_{0y}t+y_0 \)
Dalle condizioni iniziali si ricavano i valori delle costanti:
\(\displaystyle x_0=-2 \)
\(\displaystyle y_0=0 \)
\(\displaystyle v_{0x}=\sqrt{2}+2 \)
\(\displaystyle v_{0y}=\sqrt{2} \)
Ora puoi ricavare le leggi della velocità e quindi la velocità all'istante richiesto. Inoltre eliminando $t$ puoi ricavare la traiettoria.
\(\displaystyle a_x=2e^{-t} \)
\(\displaystyle a_y=0 \)
che integrate danno le leggi orarie:
\(\displaystyle x(t)=2e^{-t}+v_{0x}t+x_0 \)
\(\displaystyle y(t)=v_{0y}t+y_0 \)
Dalle condizioni iniziali si ricavano i valori delle costanti:
\(\displaystyle x_0=-2 \)
\(\displaystyle y_0=0 \)
\(\displaystyle v_{0x}=\sqrt{2}+2 \)
\(\displaystyle v_{0y}=\sqrt{2} \)
Ora puoi ricavare le leggi della velocità e quindi la velocità all'istante richiesto. Inoltre eliminando $t$ puoi ricavare la traiettoria.
OK Grazie mille!
Il fatto che sia a 2 dimensioni bisogna intuirlo dal fatto che la velocità data è inclinata di 45° giusto?
Il fatto che sia a 2 dimensioni bisogna intuirlo dal fatto che la velocità data è inclinata di 45° giusto?
"CriDDJ":
Il fatto che sia a 2 dimensioni bisogna intuirlo dal fatto che la velocità data è inclinata di 45° giusto?
Giusto!
Il modo più semplice per risolverlo è quindi scomporre il moto nelle varie componenti, poi come il caso della velocità moltiplicare il coseno dell'angolo per la velocità e ricavare le costanti.
Oppure conviene ragionare sui vettori?
Oppure conviene ragionare sui vettori?
"CriDDJ":
Il modo più semplice per risolverlo è quindi scomporre il moto nelle varie componenti [...] Oppure conviene ragionare sui vettori?
Non c'è nessuna differenza tra i due metodi!
In effetti pensandoci è la stessa cosa, comunque ottimo grazie dell'aiuto!
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