Raggio di traiettoria di una particella
Salve a tutti, a breve dovrò sostenere l'esame di Fisica II, purtroppo però il mio professore non mette a disposizione di noi studenti degli esercizi svolti, dunque spesso ho difficoltà a capire se durante un'esercizio ho fatto le giuste considerazioni.
Oggi voglio porgere alla vostra attenzione un'esercizio che ho reputato abbastanza interessante, tutto sommato mi è parso abbastanza semplice, vorrei dunque un vostro parere:
Testo: "Una particella alfa ($m= 6,68 * 10^(-27)$ Kg, $q=+2e$) viene accelerata utilizzando una differenza di potenziale di $Delta V = 2kV$. La particella entra quindi in una zona ove è mantenuto un campo magnetico uniforme $B=0,2 T$, perpendicolare alla direzione del moto della particella.
Calcolare il raggio della traiettoria della particella."
Dunque per risolvere questo esercizio, che mi è sembrato abbastanza semplice, sono partito dalla formula per il calcolo del raggio di curvatura:
$r=(p)/(q*B)$
Dove p è la quantità di moto, dunque: $p=m*v$; Da qui capisco subito che l'incognita del mio problema è la velocità della particella, utile per calcolare la quantità di moto della mia particella.
Qui dovrebbe esserci il passaggio fondamentale: nel testo si parla di particella accelerata, dunque suppongo che la particella parta da ferma e raggiunga la velocità v prima di entrare nel campo magnetico ed essere deviata dalla forza di Lorentz, ho pensato che in questo caso bisogna applicare la legge di conservazione dell'energia:
$E=E_k+U_e=1/2*m*v^2+q_0*V$
Dunque ho fatto le seguenti considerazioni:
i) L'energia si conserva, dunque $E=costante$.
ii) La particella parte da ferma, dunque $E_1=U_e=q_0*V$, ho posto energia cinetica nulla e potenziale in quel punto pari a $2 kV$ ed ho calcolato E.
iii) La particella alla fine del suo percorso di accelerazione ha acquistato una certa energia cinetica, ma l'energia potenziale che possedeva all'inizio ora è nulla, dunque avrò che: $E=E_k=1/2*m*v^2$, avendo calcolato $E$ nel punto ii) mi ricavo la velocità della particella (che diventa l'unica incognita dell'equazione).
iv) Avendo trovato la velocità della particella, trovo di conseguenza la quantità di moto ed il raggio di curvatura.
Secondo voi ho sbagliato qualche passaggio o qualche considerazione?
Non ho postato i calcoli perchè sono un po' di fretta e li ho svolti in maniera molto approssimata, potrei aver sbagliato qualche numero.
Oggi voglio porgere alla vostra attenzione un'esercizio che ho reputato abbastanza interessante, tutto sommato mi è parso abbastanza semplice, vorrei dunque un vostro parere:
Testo: "Una particella alfa ($m= 6,68 * 10^(-27)$ Kg, $q=+2e$) viene accelerata utilizzando una differenza di potenziale di $Delta V = 2kV$. La particella entra quindi in una zona ove è mantenuto un campo magnetico uniforme $B=0,2 T$, perpendicolare alla direzione del moto della particella.
Calcolare il raggio della traiettoria della particella."
Dunque per risolvere questo esercizio, che mi è sembrato abbastanza semplice, sono partito dalla formula per il calcolo del raggio di curvatura:
$r=(p)/(q*B)$
Dove p è la quantità di moto, dunque: $p=m*v$; Da qui capisco subito che l'incognita del mio problema è la velocità della particella, utile per calcolare la quantità di moto della mia particella.
Qui dovrebbe esserci il passaggio fondamentale: nel testo si parla di particella accelerata, dunque suppongo che la particella parta da ferma e raggiunga la velocità v prima di entrare nel campo magnetico ed essere deviata dalla forza di Lorentz, ho pensato che in questo caso bisogna applicare la legge di conservazione dell'energia:
$E=E_k+U_e=1/2*m*v^2+q_0*V$
Dunque ho fatto le seguenti considerazioni:
i) L'energia si conserva, dunque $E=costante$.
ii) La particella parte da ferma, dunque $E_1=U_e=q_0*V$, ho posto energia cinetica nulla e potenziale in quel punto pari a $2 kV$ ed ho calcolato E.
iii) La particella alla fine del suo percorso di accelerazione ha acquistato una certa energia cinetica, ma l'energia potenziale che possedeva all'inizio ora è nulla, dunque avrò che: $E=E_k=1/2*m*v^2$, avendo calcolato $E$ nel punto ii) mi ricavo la velocità della particella (che diventa l'unica incognita dell'equazione).
iv) Avendo trovato la velocità della particella, trovo di conseguenza la quantità di moto ed il raggio di curvatura.
Secondo voi ho sbagliato qualche passaggio o qualche considerazione?
Non ho postato i calcoli perchè sono un po' di fretta e li ho svolti in maniera molto approssimata, potrei aver sbagliato qualche numero.
Risposte
Ciao!
Per curiosità, dove hai tirato fuori quella formula? Ti è stata fornita o la hai presa da un'altra considerazione?
La cosa che mi sembra più semplice fare in questi casi è una considerazione dinamica del problema. Fino alla parte dell'accelerazione ci siamo, poi? Entrando nella zona del campo magnetico, perpendicolare al moto, c'è un particolare fenomeno che determina un moto ben preciso, per tua fortuna strettamente correlato al raggio di curvatura!
Per curiosità, dove hai tirato fuori quella formula? Ti è stata fornita o la hai presa da un'altra considerazione?
La cosa che mi sembra più semplice fare in questi casi è una considerazione dinamica del problema. Fino alla parte dell'accelerazione ci siamo, poi? Entrando nella zona del campo magnetico, perpendicolare al moto, c'è un particolare fenomeno che determina un moto ben preciso, per tua fortuna strettamente correlato al raggio di curvatura!
)
Accelerazione. Non accellerazione. L aggettivo è celere, non cellere.
"Denondi":
Ciao!
Per curiosità, dove hai tirato fuori quella formula? Ti è stata fornita o la hai presa da un'altra considerazione?
La cosa che mi sembra più semplice fare in questi casi è una considerazione dinamica del problema. Fino alla parte dell'accelerazione ci siamo, poi? Entrando nella zona del campo magnetico, perpendicolare al moto, c'è un particolare fenomeno che determina un moto ben preciso, per tua fortuna strettamente correlato al raggio di curvatura!
Esattamente, come hai specificato la formula deriva dalla forza di Lorentz: $F=q*vxxB$, eseguendo il prodotto vettoriale, essendo $sin(Theta)=1$ (la velocità ed il campo magnetico sono ortogonali) si ottiene: $F=q*v*B=m*a_n$ dove $a_n$ è l'accellerazione centripeta che si calcola come $a_n=v^2/r$, $r$ è il raggio di curvatura, cioè la mia incognita, quindi si ottiene:
$F=q*v*B=m*a_n=m*(v^2)/r$ la formula inversa mi darà: $r=(m*v)/(q*B)=p/(q*B)$
"professorkappa":
Accelerazione. Non accellerazione. L aggettivo è celere, non cellere.
Chiedo scusa per l'errore, ho corretto.
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