RAGGIO CERCHIO OSCULATORE

[fborrelli]

Salve ragazzi .

Ho trovato difficoltà nel calcolo del cerchio osculatore di un moto parabolico nell'istante iniziale ( ed ovviamente finale ) del moto .
Seguendo gli appunti dati dal mio professore so che la formula per calcolarlo in questi due punti è la stessa di quella per il punto di H massima ( che mi è chiara ), e cioè $ (v x^2)/g =(v cos^2alpha )/g $ , detto alpha l'angolo di lancio iniziale .
In tale punto capisco la scelta di vx in quanto la velocita lungo l'asse y è nulla, e l'accelerazione di gravita coincide esattamente con quella centripeta, mentre non capisco come mai vengano operate le stesse scelte nei punti iniziali e finali .

Ho provato a ragionare così, nel sistema di riferimento con assi tangente e normale alla curva :
$ a^2= at^2 + ac^2 $
dove $ at=gsenalpha $ ; $ ac=gcosalpha $
$ ac^2= a^2-at^2 $
$ ac^2= g^2- g^2sen^2alpha $
$ ac^2= g^2cos^2alpha $
$ ac=gcosalpha = v^2/r $
La velocità non l'ho scomposta in quanto tangente alla curva e quindi solidale al mio sistema
$ r=v^2/(ac)= v^2/(gcosalpha ) $
che , ovviamente, è sbagliata ahah

Dov'è il problema nel mio ragionamento? Perchè, fisicamente, il raggio è lo stesso in hmax e nel punti iniziali e finali ?

Grazie ragazzi

[donald_zeka]

Ma scusa...perché non utilizzi l'equazione $R=((dot(x)^2+dot(y)^2)^(3/2))/abs(dot(x)ddot(y)-ddot(x)dot(y))$?

[fborrelli]

sono al primo semestre di ingegneria e sto studiando per l'esame di fisica 1...non ho visto questa equazione in analisi 1 dunque deduco che non sia ancora nelle mie possibilità il suo utilizzo :/

[donald_zeka]

All'inizio del moto la velocità $v$ha una angolazione $alpha$ con l'orizzontale, e sul corpo agisce solo la forza peso $mg$ verticale, la componente ortogonale della forza peso rispetto alla velocità vale $mgcosalpha$ (si capisce subito ragionando un po sugli angoli), pertanto vale la relazione: $gcosalpha=v^2/R$, da cui $R=v^2/(gcosalpha)$. No, i raggi di curvatura non sono gli stessi, lo stesso risultato si ottiene applicando la formula generale, quindi il tuo professore ha sbagliato.

[donald_zeka]

Inoltre se la traiettoria della curva affrontata dall'oggetto é in forma y=f(x) la curvatura vale $R=(1+dot(y)^2)^(3/2)/(ddot(y))$, come si vede se la traiettoria è una parabola allora $ddot(y)$ è costante, ma nel vertice della parabola (punto più alto del moto) si ha $dot(y)=0$ ma in qualsiasi altro punto della parabola si ha $dot(y)!=0$ pertanto NON è assolutamente vero che si hanno gli stessi raggi di curvatura all'inizio e nel punto più alto, e l'ho dimostrato in 3 modi diversi.

[donald_zeka]

Inoltre dire che "nel vertice e nel punto di lancio si ha la stessa curvatura" non ha alcun senso! Infatti il punto di lancio è completamente ARBITRARIO, pertanto data una parabola, scorrendo lungo essa possiamo scegliere il punto di lancio che vogliamo, ma se la curvatura di ogni punto di lancio fosse uguale a quella nel vertice, allora ogni punto della parabola avrebbe la stessa curvatura, cosa che non è assolutamente vera.

[fborrelli]

Wow hahahaha grazie mille anche per la passione nel rispondere !! Avevo trovato un altro dibattito su questo forum in cui veniva detto che erano uguali , e quindi mi ero completamente convinta .
Quindi la mia risposta era corretta .... Grazie davvero !

[donald_zeka]

Parli dell'altro topic sulla curvatura presente nella sezione di fisica? Se si allora rileggilo per bene perché è vero che inizialmente dice che sono uguali, ma poi si corregge e arriva alle stesse tue e mie conclusioni

[fborrelli]

hai ragione avevo letto la fine in modo superficiale.
Ti ringrazio davvero molto !!!!! Mi hai chiarito un grosso dubbio