Quiz sulla circuitazione del campo magnetico

[lotuno]

Buonasera popolo, vorrei proporvi questi due quiz sulla circuitazione del campo magnetico: qualcuno mi spiega come arrivare al risultato previsto? Nel primo caso il risultato è $-0,5pi*10^(-7) Tm$ e nel secondo è $-3/2pi*10^(-7) Tm$

[RenzoDF]

"lotuno":... qualcuno mi spiega come arrivare al risultato previsto?

Diversi possono essere i metodi per risolvere, ma direi che il più rapido è quello di considerare la corrente concatenata con il percorso, via prodotto fra superficie e densità di corrente [nota]Che ovviamente si considererà costante sulla sezione del conduttore.[/nota]; ne segue che per il primo caso dal quarto di corona circolare otterrai i 3/16 della corrente mentre nel secondo caso, con una corrente quattro volte più grande e con una superficie doppia, otterrai un risultato 8 volte superiore al precedente, entrambi ovviamente negativi visto il verso di percorrenza rispetto a quello della corrente.

Un secondo metodo sarà calcolare il contributo (di segno opposto) dei due quarti di circonferenza esterno e interno, via prodotto fra lunghezza e campo, costante su entrambi ma di valore B su quello esterno e B/2 su quello interno, con ovvio contributo nullo dei segmenti radiali.

[lotuno]

Ti ringrazio per la disponibilità, ma non riesco ancora a capire come si arrivi al risultato numerico... Ho trovato che, nel primo caso, otterrò i 3/16 della corrente, e dopo cosa devo fare? Per cosa vado a moltiplicarlo, o a dividerlo, per ottenere quel $0,5pi$ del risultato? Grazie in anticipo

[RenzoDF]

"lotuno":... ma non riesco ancora a capire come si arrivi al risultato numerico...

Infatti non ci si arriva in quanto quel risultato è errato (mentre il secondo è corretto).

"lotuno":... Ho trovato che, nel primo caso, otterrò i 3/16 della corrente, e dopo cosa devo fare? Per cosa vado a moltiplicarlo,...

Vai a moltiplicarlo per la permeabilità magnetica del vuoto $\mu_0=4\pi \cdot 10^-7$.

Come ti dicevo puoi anche andare a determinare la circuitazione via somma algebrica dei due contributi esterno ed interno

$-B(R)(2\pi R)/4+B(R/2) 2\pi (R /2) 1/4$ [nota]Dove con $B(R)$ intendo il campo relativo al raggio $R$[/nota]

con un paio di calcoli in più.

[lotuno]

Ho capito, grazie mille! In effetti non mi trovavo sul risultato, quindi sicuramente hanno sbagliato ad indicare la risposta