Quiz: Solar System

[axpgn]

Persevero nel postare quiz basati sulla Fisica (sì, lo so, mi sono allargato un po' dai miei spazi abituali, perdonatemi ... )

Se il sistema solare venisse proporzionalmente ridotto in modo tale che la distanza Terra-Sole fosse pari ad un metro, quanto durerebbe un anno? Si assume che la densità della materia rimane invariata.

[size=80]Please, alla domanda "quanto durerebbe un anno?" non rispondete "un anno" , è ovvio che si intende chiedere quant'è la durata della rivoluzione della Terra intorno al Sole [/size]


Cordialmente, Alex

[Shackle]

I tuoi quiz non mi rendono né felice né infelice. Divertiti pure come vuoi, però non fare riferimento a me, per favore.

[Quinzio]

"axpgn":persevero nel postare quiz basati sulla Fisica (sì, lo so, mi sono allargato un po' dai miei spazi abituali, perdonatemi ... )

Ben vengano questi "sconfinamenti".
Domani forse posto un piccolo contributo sullo scongelamento.

Ebbene, la legge di gravitazione e':
$F = G (m_S m_T)/ r_2$

Ipotizzando che il baricentro del sistema sia praticamente al centro del Sole.
$m_T \omega^2 r= G (m_S m_T)/ r^2$

$\omega^2= G m_S / r^3$

Dividendo la distanza Terra Sole per un certo fattore (fino a portare la distanza ad 1metro) e
riducendo dello stesso fattore $d_S$, il diametro del Sole, si vede che la "pulsazione" $\omega$, la velocita' di rotazione della Terra attorno al Sole non cambia. Giusto ?

$\omega^2= G (4/3 \pi \rho_S d_S^3)/ r^3$

[moccidentale]

.

[axpgn]

Posso chiedere ad entrambi di dettagliare un po' di più le vostre risposte? Vorrei capire meglio, grazie


Cordialmente, Alex

[mgrau]

La forza di attrazione dipende da $(m_1*m_2)/r^2$. Scalando le distanze di un fattore $k$, le masse variano come $k^3$, e la forza di fattore $(k^3*k^3)/k^2$. ossia di $k^4$
La forza centripeta necessaria, da uguagliare alla forza attrattiva, varia come $m_2omega^2r$, il fattore di scala è $k^3k$, osssia $k^4$.
L'uguaglianza dei due fattori di scala implica che $omega^2$, quindi la velocità angolare e il periodo, restano invariati

[axpgn]

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