Questione di principio
Il cosiddetto "principio di azione e reazione" sappiamo che vale in meccanica classica, sostanzialmente per azioni di contatto e azioni "a distanza" di tipo gravitazionale. Tale principio è valido anche in elettromagnetismo?
Il principio sembra continure a funzionare nel caso di forze scambiate tra cariche ferme (forza di coulomb) , ma ad esempio nel caso di forze scambiate tra una carica ferma e una in moto (forza di lorentz) non mi sembra che funzioni
grazie
Il principio sembra continure a funzionare nel caso di forze scambiate tra cariche ferme (forza di coulomb) , ma ad esempio nel caso di forze scambiate tra una carica ferma e una in moto (forza di lorentz) non mi sembra che funzioni
grazie
Risposte
Come fai a distinguere quale sia la carica ferma e quale la carica in moto? Ognuna delle due vede l'altra in movimento, eh, eh!!
"maurymat":
Come fai a distinguere quale sia la carica ferma e quale la carica in moto? Ognuna delle due vede l'altra in movimento, eh, eh!!
vuoi dire che in elettromagnetismo le forze in gioco dipendono da come scelgo il sistema di riferimento? non penso...
No, le forze misurate, per due osservatori inerziali, sono sempre le stesse, e questo vale sia in meccanica che in elettromagnetismo.
"maurymat":
No, le forze misurate, per due osservatori inerziali, sono sempre le stesse, e questo vale sia in meccanica che in elettromagnetismo.
per l'elettromagnetismo non ne sarei così sicuro maurymat.
Qualcuno mi può dare una mano?
"ralf86":
Il cosiddetto "principio di azione e reazione" sappiamo che vale in meccanica classica, sostanzialmente per azioni di contatto e azioni "a distanza" di tipo gravitazionale. Tale principio è valido anche in elettromagnetismo?
Il principio sembra continure a funzionare nel caso di forze scambiate tra cariche ferme (forza di coulomb) , ma ad esempio nel caso di forze scambiate tra una carica ferma e una in moto (forza di lorentz) non mi sembra che funzioni
Le forze elettromagnetiche agenti tra due particelle in moto non sono in generale uguali in modulo e opposte in direzione, quindi in questo senso le forze elettromagnetiche non rispettano la terza legge di Newton.
Possiamo notare che in un sistema isolato, come quello composto da due particelle che interagiscono tra loro, la validità della terza legge di Newton implica la conservazione della quantità di moto. Potrebbe sembrare allora che in questo caso la quantità di moto del sistema non si conservi, tuttavia non è così. Infatti oltre alla quantità di moto delle due particelle dobbiamo considerare anche la quantità di moto del campo elettromagnetico, responsabile dell'interazione tra le particelle. Considerando anche questo contributo abbiamo che la quantità di moto del sistema delle due particelle più quella del campo elettromagnetico è conservata.
Se conosci la meccanica razionale questo fatto si vede facilmente notando che, nel caso di interazione con un campo elettromagnetico ottenuta attraverso la sostituzione minimale, la quantità conservata è il momento coniugato che in questo caso è dato dal momento cinetico più il contributo del campo.
"Eredir":
[quote="ralf86"]Il cosiddetto "principio di azione e reazione" sappiamo che vale in meccanica classica, sostanzialmente per azioni di contatto e azioni "a distanza" di tipo gravitazionale. Tale principio è valido anche in elettromagnetismo?
Il principio sembra continure a funzionare nel caso di forze scambiate tra cariche ferme (forza di coulomb) , ma ad esempio nel caso di forze scambiate tra una carica ferma e una in moto (forza di lorentz) non mi sembra che funzioni
Le forze elettromagnetiche agenti tra due particelle in moto non sono in generale uguali in modulo e opposte in direzione, quindi in questo senso le forze elettromagnetiche non rispettano la terza legge di Newton.
Possiamo notare che in un sistema isolato, come quello composto da due particelle che interagiscono tra loro, la validità della terza legge di Newton implica la conservazione della quantità di moto. Potrebbe sembrare allora che in questo caso la quantità di moto del sistema non si conservi, tuttavia non è così. Infatti oltre alla quantità di moto delle due particelle dobbiamo considerare anche la quantità di moto del campo elettromagnetico, responsabile dell'interazione tra le particelle. Considerando anche questo contributo abbiamo che la quantità di moto del sistema delle due particelle più quella del campo elettromagnetico è conservata.
Se conosci la meccanica razionale questo fatto si vede facilmente notando che, nel caso di interazione con un campo elettromagnetico ottenuta attraverso la sostituzione minimale, la quantità conservata è il momento coniugato che in questo caso è dato dal momento cinetico più il contributo del campo.[/quote]
quantità di moto del campo elettromagnetico...sostituzione minimale...frequento ingegneria meccanica e a meccanica razionale purtroppo ho fatto solo meccanica del corpo rigido e lagrangiana. Cmq mi sembra di capire che il mio dubbio sia fondato
Se ci si limita ai termini di forza di Coulomb e di Lorentz, evitando di introdurre irraggiamenti (tipici quando si tratta con cariche accelerate), è sufficiente usare i principi della meccanica, ed il terzo principio continua a valere nella sua formulazione elementare. In particolare, tieni conto che se parli di interazione tra una carica "ferma" ed una "in moto", rispetto all'osservatore, questo implica che l'esistenza di una forza esterna che mantiene ferma la prima carica, e nel principio va considerata anche questa.
Come ha già fatto notare maurymat, la situazione tra le due cariche è reciproca, comunque una trattazione naturale del campo magnetico di una carica puntiforme in movimento la puoi sviluppare solo in ambito relativistico.
Come ha già fatto notare maurymat, la situazione tra le due cariche è reciproca, comunque una trattazione naturale del campo magnetico di una carica puntiforme in movimento la puoi sviluppare solo in ambito relativistico.
"Cmax":
Se ci si limita ai termini di forza di Coulomb e di Lorentz, evitando di introdurre irraggiamenti (tipici quando si tratta con cariche accelerate), è sufficiente usare i principi della meccanica, ed il terzo principio continua a valere nella sua formulazione elementare. In particolare, tieni conto che se parli di interazione tra una carica "ferma" ed una "in moto", rispetto all'osservatore, questo implica che l'esistenza di una forza esterna che mantiene ferma la prima carica, e nel principio va considerata anche questa.
Come ha già fatto notare maurymat, la situazione tra le due cariche è reciproca, comunque una trattazione naturale del campo magnetico di una carica puntiforme in movimento la puoi sviluppare solo in ambito relativistico.
Non mi è chiaro perchè affermi che escludendo gli irraggiamenti valga il terzo principio. Consideriamo ad esempio la seguente situazione, presa da Classical Mechanics di Taylor:
Possiamo considerare il campo magnetico generato dalla singola carica come $\vecB \propto \vecv \xx \vecr$, quindi in questo caso le forze agenti sulle due cariche in moto non hanno la stessa direzione.
"Cmax":
Se ci si limita ai termini di forza di Coulomb e di Lorentz, evitando di introdurre irraggiamenti (tipici quando si tratta con cariche accelerate), è sufficiente usare i principi della meccanica, ed il terzo principio continua a valere nella sua formulazione elementare. In particolare, tieni conto che se parli di interazione tra una carica "ferma" ed una "in moto", rispetto all'osservatore, questo implica che l'esistenza di una forza esterna che mantiene ferma la prima carica, e nel principio va considerata anche questa.
Se però considero sistemi di riferimento inerziali (cioè in moto traslatorio rettilineo uniforme uno rispetto all'altro e rispetto alle stelle fisse) nei quali non bisogna aggiungere forze (inerziali) fittizie, continua a valere il terzo principio nella sua formulazione elementare?
grazie ad eredir a quanto pare non vale. insomma mi sembra di capire che per far tornare le cose c'è da scomodare per forza la relatività
Dovrei calcolare $m_1\ddot{\vec{r_1}}+m_2\ddot{\vec{r_2}}$ (non che non mi fidi del Taylor, ma preferisco farlo direttamente, appena ho un po' di tempo). Nel mio uso, probabilmente sbagliato dal punto di vista storico ma comunemente adottato ai tempi degli studi, dire che il terzo principio non vale corrisponde a dire che questa grandezza è diversa da zero. Confesso che, se effettivamente dovesse essere non nulla, dovrei pensarci un po' sopra (perchè partirei comunque dal presupposto che non potrebbe rappresentare una situazione fisica). Grazie di aver segnalato l'esempio.
"Eredir":
Le forze elettromagnetiche agenti tra due particelle in moto non sono in generale uguali in modulo e opposte in direzione, quindi in questo senso le forze elettromagnetiche non rispettano la terza legge di Newton.
Possiamo notare che in un sistema isolato, come quello composto da due particelle che interagiscono tra loro, la validità della terza legge di Newton implica la conservazione della quantità di moto. Potrebbe sembrare allora che in questo caso la quantità di moto del sistema non si conservi, tuttavia non è così. Infatti oltre alla quantità di moto delle due particelle dobbiamo considerare anche la quantità di moto del campo elettromagnetico, responsabile dell'interazione tra le particelle. Considerando anche questo contributo abbiamo che la quantità di moto del sistema delle due particelle più quella del campo elettromagnetico è conservata.
Se conosci la meccanica razionale questo fatto si vede facilmente notando che, nel caso di interazione con un campo elettromagnetico ottenuta attraverso la sostituzione minimale, la quantità conservata è il momento coniugato che in questo caso è dato dal momento cinetico più il contributo del campo.
cosa intendi quando parli di "quantità di moto del campo elettromagnetico" o di "sostituzione minimale"?
Ho provato a fare questo conto utilizzando le trasformazioni relativistiche dei campi e calcolando le forze dovute esclusivamente al campo magnetico.
Consideriamo due cariche $q_1$ e $q_2$ che si trovano rispettivamente in $\vec{r_1} = {x_0,0,0}$ e $\vec{r_2} = {0,y_0,0}$ con velocità $\vec{v_1} = {v,0,0}$ e $\vec{v_2} = {0,v,0}$.
Possiamo trovare i campi magnetici generati dalle due cariche prima mettendoci nei sistemi di riferimento in esse sono in quiete e poi effettuando due boost, di velocità ${-v,0,0}$ per la prima e di velocità ${0,-v,0}$ per la seconda.
Indico le coordinate dei due sistemi di quiete con i pedici $1$ e $2$ mentre quelle del sistema del laboratorio senza pedici. Per quanto riguarda le coordinate abbiamo nel primo caso $x = \gamma (x_1+vt)$ e nel secondo $y = \gamma (y_2+vt)$ e di conseguenza anche $x_1 = \gamma (x-vt)$ e $y_2 = \gamma (y-vt)$.
In termini di matrici questo si traduce in:
$\Lambda_1 = ((\gamma, \beta \gamma, 0, 0), (\beta \gamma, \gamma, 0, 0), (0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1))$, $\Lambda_2 = ((\gamma, 0, \beta \gamma, 0), (0, 1, 0, 0), (\beta \gamma, 0, \gamma, 0), (0, 0, 0, 1))$
Per trasformare i campi consideriamo il tensore elettromagnetico nella forma:
$F = ((0, -E_x/c, -E_y/c, -E_z/c), (E_x/c, 0, -B_z, B_y), (E_y/c, B_z, 0, -B_x), (E_z/c, -B_y, B_x, 0))$
Questo si trasforma in seguito ad un boost tramite $F' = \Lambda F \Lambda^T$. Possiamo ottenere da questa espressione i campi magnetici nel sistema di riferimento del laboratorio, che risultano pari a:
$\vec{B_1} = {\beta \gamma} / c {0, -E_{1z}, E_{1y}}$
$\vec{B_2} = {\beta \gamma} / c {E_{2z}, 0, -E_{2x}}$
I campi elettrici nei sistemi di riferimento in quiete con le due cariche sono chiaramente:
$\vec{E_1} = 1 / {4\pi\epsilon_0} q_1/(x_1^2+y_1^2+z_1^2)^(3/2) {x_1,y_1,z_1}$
$\vec{E_2} = 1 / {4\pi\epsilon_0} q_2/(x_2^2+y_2^2+z_2^2)^(3/2) {x_2,y_2,z_2}$
Possiamo riscriverli utilizzando le coordinate del sistema del laboratorio nel seguente modo:
$\vec{E_1} = 1 / {4\pi\epsilon_0} q_1/(\gamma^2(x-vt)^2+y^2+z^2)^(3/2) {\gamma(x-vt),y,z}$
$\vec{E_2} = 1 / {4\pi\epsilon_0} q_2/(x^2+\gamma^2(y-vt)^2+z^2)^(3/2) {x,\gamma(y-vt),z}$
Quindi i rispettivi campi magnetici diventano:
$\vec{B_1} = {\beta \gamma} / c 1 / {4\pi\epsilon_0} q_1/(\gamma^2(x-vt)^2+y^2+z^2)^(3/2) {0, -z, y}$
$\vec{B_2} = {\beta \gamma} / c 1 / {4\pi\epsilon_0} q_2/(x^2+\gamma^2(y-vt)^2+z^2)^(3/2) {z, 0, -x}$
Possiamo infine calcolare le forze dovute ai campi magnetici:
$\vec{F_12} = q_2 \vec{v_2} \xx \vec{B_1} = q_2 {vB_{1z},0,0} = \beta^2 \gamma 1 / {4\pi\epsilon_0} {q_1q_2} / (\gamma^2v^2t^2+y_0^2)^(3/2) {y_0,0,0}$
$\vec{F_21} = q_1 \vec{v_1} \xx \vec{B_2} = q_1 {0, -vB_{2z},0} = \beta^2 \gamma 1 / {4\pi\epsilon_0} {q_1 q_2} / (x_0^2+\gamma^2v^2t^2)^(3/2) {0,x_0,0}$
Osserviamo che le due forze non hanno la stessa direzione e risultano uguali in modulo solo se $x_0 = y_0$.
Consideriamo due cariche $q_1$ e $q_2$ che si trovano rispettivamente in $\vec{r_1} = {x_0,0,0}$ e $\vec{r_2} = {0,y_0,0}$ con velocità $\vec{v_1} = {v,0,0}$ e $\vec{v_2} = {0,v,0}$.
Possiamo trovare i campi magnetici generati dalle due cariche prima mettendoci nei sistemi di riferimento in esse sono in quiete e poi effettuando due boost, di velocità ${-v,0,0}$ per la prima e di velocità ${0,-v,0}$ per la seconda.
Indico le coordinate dei due sistemi di quiete con i pedici $1$ e $2$ mentre quelle del sistema del laboratorio senza pedici. Per quanto riguarda le coordinate abbiamo nel primo caso $x = \gamma (x_1+vt)$ e nel secondo $y = \gamma (y_2+vt)$ e di conseguenza anche $x_1 = \gamma (x-vt)$ e $y_2 = \gamma (y-vt)$.
In termini di matrici questo si traduce in:
$\Lambda_1 = ((\gamma, \beta \gamma, 0, 0), (\beta \gamma, \gamma, 0, 0), (0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 1))$, $\Lambda_2 = ((\gamma, 0, \beta \gamma, 0), (0, 1, 0, 0), (\beta \gamma, 0, \gamma, 0), (0, 0, 0, 1))$
Per trasformare i campi consideriamo il tensore elettromagnetico nella forma:
$F = ((0, -E_x/c, -E_y/c, -E_z/c), (E_x/c, 0, -B_z, B_y), (E_y/c, B_z, 0, -B_x), (E_z/c, -B_y, B_x, 0))$
Questo si trasforma in seguito ad un boost tramite $F' = \Lambda F \Lambda^T$. Possiamo ottenere da questa espressione i campi magnetici nel sistema di riferimento del laboratorio, che risultano pari a:
$\vec{B_1} = {\beta \gamma} / c {0, -E_{1z}, E_{1y}}$
$\vec{B_2} = {\beta \gamma} / c {E_{2z}, 0, -E_{2x}}$
I campi elettrici nei sistemi di riferimento in quiete con le due cariche sono chiaramente:
$\vec{E_1} = 1 / {4\pi\epsilon_0} q_1/(x_1^2+y_1^2+z_1^2)^(3/2) {x_1,y_1,z_1}$
$\vec{E_2} = 1 / {4\pi\epsilon_0} q_2/(x_2^2+y_2^2+z_2^2)^(3/2) {x_2,y_2,z_2}$
Possiamo riscriverli utilizzando le coordinate del sistema del laboratorio nel seguente modo:
$\vec{E_1} = 1 / {4\pi\epsilon_0} q_1/(\gamma^2(x-vt)^2+y^2+z^2)^(3/2) {\gamma(x-vt),y,z}$
$\vec{E_2} = 1 / {4\pi\epsilon_0} q_2/(x^2+\gamma^2(y-vt)^2+z^2)^(3/2) {x,\gamma(y-vt),z}$
Quindi i rispettivi campi magnetici diventano:
$\vec{B_1} = {\beta \gamma} / c 1 / {4\pi\epsilon_0} q_1/(\gamma^2(x-vt)^2+y^2+z^2)^(3/2) {0, -z, y}$
$\vec{B_2} = {\beta \gamma} / c 1 / {4\pi\epsilon_0} q_2/(x^2+\gamma^2(y-vt)^2+z^2)^(3/2) {z, 0, -x}$
Possiamo infine calcolare le forze dovute ai campi magnetici:
$\vec{F_12} = q_2 \vec{v_2} \xx \vec{B_1} = q_2 {vB_{1z},0,0} = \beta^2 \gamma 1 / {4\pi\epsilon_0} {q_1q_2} / (\gamma^2v^2t^2+y_0^2)^(3/2) {y_0,0,0}$
$\vec{F_21} = q_1 \vec{v_1} \xx \vec{B_2} = q_1 {0, -vB_{2z},0} = \beta^2 \gamma 1 / {4\pi\epsilon_0} {q_1 q_2} / (x_0^2+\gamma^2v^2t^2)^(3/2) {0,x_0,0}$
Osserviamo che le due forze non hanno la stessa direzione e risultano uguali in modulo solo se $x_0 = y_0$.
"ralf86":
cosa intendi quando parli di "quantità di moto del campo elettromagnetico" o di "sostituzione minimale"?
Generalmente per trattare problemi di meccanica classica si considerano lagrangiane del tipo $L = \sum_i 1/2 m \dot{x_i}^2 + V(x)$, dove $V(x)$ è una funzione della posizione. Ad esempio se vuoi trattare il problema di una particella in un campo elettrico consideri una lagrangiana come $L = \sum_i 1/2 m \dot{x_i}^2 -e\phi(x)$, dove $\phi(x)$ è il potenziale elettrostatico che si ottiene risolvendo l'equazione di Poisson.
Dall'elettromagnetismo sai però che il campo magnetico non può essere espresso attraverso un potenziale scalare, poichè dipende dalla velocità, e quindi è necessario utilizzare il potenziale vettore $\vecA$. Come si traduce tutto questo nel formalismo lagrangiano? Puoi verificare che si può ricavare la forza di Lorentz dalle equazioni del moto della seguente lagrangiana $L = \sum_i 1/2 m \dot{x_i}^2 +\sum_i\dot{x_i}A_i -e\phi(x)$.
In meccanica lagrangiana il momento coniugato è definito come $p_i = {\partialL}/{\partial\dot{x_i}}$, da si vede chiaramente che se consideriamo la prima lagrangiana scritta otteniamo $\vecp = m\dot{vec{x}}$, ovvero l'usuale quantità di moto. Se consideriamo invece la lagrangiana del campo elettromagnetico otteniamo $\vecp = m\dot{vec{x}} + e\vecA$, ovvero questa non coincide con la quantità di moto della particella. Chiamiamo quindi il secondo pezzo quantità di moto del campo elettromagnetico (nome un po' improprio forse, infatti viene chiamato in tanti altri modi).
La sostituzione minimale è semplicemente un'osservazione che ha a che fare con l'hamiltoniana del campo elettromagnetico. Non so se hai studiato il formalismo hamiltoniano, ti serve semplicemente sapere che puoi ottenere l'hamiltoniana attraverso $H = \sumx_ip_i - L$. Nel caso del campo elettrico si ottiene $H = \vecp^2/{2m}+e\phi(\vecx)$, mentre nel caso elettromagnetico si ottiene $H = (\vecp-e\vecA)^2/{2m}+e\phi(\vecx)$. L'osservazione che si può ottenere la seconda dalla prima attraverso la sostituzione $\vecp \to \vecp-e\vecA$ è chiamata sostituzione minimale (volendo si potrebbero cercare motivi un po' più profondi sull'accoppiamento carica-corrente, ma non è assolutamente necessario).
P.S: In realtà si introduce il concetto di quantità di moto del campo elettromagnetico senza bisogno di scomodare la meccanica lagrangiana, basta analizzare in dettaglio il significato del vettore di Poynting.
In prima istanza ho provato a fare un semplice calcolo nella formulazione classica più semplice (il “conto della serva”), considerando solo il campo magnetico di una carica in moto $B=evXr$, le equazioni del moto per le due particelle cariche diventano, ponendo $c=1$,
$m_1\ddot{r_1}=e_1e_2(\dot{r_2}-\dot{r_1}) X (r_2-r_1) X (\dot{r_1}-\dot{r_2})$
$m_2\ddot{r_2}=e_1e_2(\dot{r_1}-\dot{r_2}) X (r_1-r_2) X (\dot{r_2}-\dot{r_1})$
ed in effetti ottengo $m_1\ddot{r_1}=-m_2\ddot{r_2}$ (gli $r$ e $\dot{r}$ sono tutti vettori).
Nota che devo usare le coordinate e le velocità relative, perché sono le cariche ad interagire tra loro, e non separatamente con l’origine, comunque devo ammettere che non capisco del tutto l'esempio del Taylor.
Per estendere il calcolo al caso relativistico, dovrei assicurarmi di come confrontare le interazion, calcolate in sistemi di refierimento diversi e non inerziali, in quanto le particelle, a meno che qualcuno non provveda a mantenerle tali, sono soggette a forze e non si muovono quindi di moto rettilineo uniforme.
PS. Scusa, ma ora sono a casa dove ho solo la connessione telefonica, quindi ho qualche difficoltà a seguire il forum.
L'argomento è affrontato anche nei physicsforums, ma si riferiscono solo all'esempio del Taylor.
$m_1\ddot{r_1}=e_1e_2(\dot{r_2}-\dot{r_1}) X (r_2-r_1) X (\dot{r_1}-\dot{r_2})$
$m_2\ddot{r_2}=e_1e_2(\dot{r_1}-\dot{r_2}) X (r_1-r_2) X (\dot{r_2}-\dot{r_1})$
ed in effetti ottengo $m_1\ddot{r_1}=-m_2\ddot{r_2}$ (gli $r$ e $\dot{r}$ sono tutti vettori).
Nota che devo usare le coordinate e le velocità relative, perché sono le cariche ad interagire tra loro, e non separatamente con l’origine, comunque devo ammettere che non capisco del tutto l'esempio del Taylor.
Per estendere il calcolo al caso relativistico, dovrei assicurarmi di come confrontare le interazion, calcolate in sistemi di refierimento diversi e non inerziali, in quanto le particelle, a meno che qualcuno non provveda a mantenerle tali, sono soggette a forze e non si muovono quindi di moto rettilineo uniforme.
PS. Scusa, ma ora sono a casa dove ho solo la connessione telefonica, quindi ho qualche difficoltà a seguire il forum.
L'argomento è affrontato anche nei physicsforums, ma si riferiscono solo all'esempio del Taylor.
"Cmax":
In prima istanza ho provato a fare un semplice calcolo nella formulazione classica più semplice (il “conto della serva”), considerando solo il campo magnetico di una carica in moto $B=evXr$
Temo di non aver capito benissimo questa parte.
Se con $\vecB = e\vecv\xx\vecr$ ti riferisci al campo magnetico generato da una singola particella, allora $\vecv$ è la sua velocità e non quella relativa. Ma in questo caso la stessa particella non subisce una forza, poichè l'altra è ferma e quindi non genera un campo magnetico.
Alternativamente se entrambe le cariche sono in moto con velocità relativa $\vecv$ allora non capisco perchè il campo da esse generato sia ancora dato da $\vecB = e\vecv\xx\vecr$.
"Cmax":
le equazioni del moto per le due particelle cariche diventano, ponendo $c=1$,
$m_1\ddot{r_1}=e_1e_2(\dot{r_2}-\dot{r_1}) X (r_2-r_1) X (\dot{r_1}-\dot{r_2})$
$m_2\ddot{r_2}=e_1e_2(\dot{r_1}-\dot{r_2}) X (r_1-r_2) X (\dot{r_2}-\dot{r_1})$
ed in effetti ottengo $m_1\ddot{r_1}=-m_2\ddot{r_2}$ (gli $r$ e $\dot{r}$ sono tutti vettori).
Osservazione forse stupida: da queste espressioni per le forze sembra che, mantenendo fissa la differenza delle velocità, la forza agente aumenta all'aumentare della distanza. Come è possibile tutto ciò?
"Cmax":
PS. Scusa, ma ora sono a casa dove ho solo la connessione telefonica, quindi ho qualche difficoltà a seguire il forum.
L'argomento è affrontato anche nei physicsforums, ma si riferiscono solo all'esempio del Taylor.
Proprio leggendo quel thread per rispondere alla domanda iniziale sono andato a vedere quell'esempio sul Taylor.
Dopo qualche vicissitudine riesco a riconnettermi, e riesumo il thread, ormai era rimasto sepolto.
Non è strano: è una logica conseguenza del fatto che ho sbagliato.
In realtà avevo implicitamente omesso tutti i fattori scalari, compresi quelli di dipendenza dalle coordinate, tranne le masse, ma il modello che ho adottato rimane comunque sbagliato.
Comunque mi sono convinto, e se devo essere sincero ricordo pressappoco di aver studiato qualcosa del genere a suo tempo, e di avere avuto una simile difficoltà a convincermene.
A livello intuitivo (e frettoloso: il tempo ...) la spiegazione più semplice che mi sia venuta in mente è che la forza di Lorentz adottata nella formulazione classica introduce un sistema di riferimento privilegiato (le equazioni di Maxwell non sono invarianti per trasformazioni galileiane), e rimuove quindi l’ipotesi di simmetria dello spazio che implica la conservazione dell’impulso così come l’ho scritta (e quindi il terzo principio). Dal punto di vista formale, il momento coniugato ottenuto dalla lagrangiana è un argomento risolutivo.
Ne parlano anche Does Newton’s third law hold in relativity? nel newsgroup sci.physics, e Vaidman (quello della misura Elitzur-Vaidman) tratta qualcosa di vagamente analogo con alcuni paradossi legati all’energia, Relativistic causality and conservation of energy in classical electromagnetic theory.
Osservazione forse stupida: da queste espressioni per le forze sembra che, mantenendo fissa la differenza delle velocità, la forza agente aumenta all'aumentare della distanza. Come è possibile tutto ciò?
Non è strano: è una logica conseguenza del fatto che ho sbagliato.
In realtà avevo implicitamente omesso tutti i fattori scalari, compresi quelli di dipendenza dalle coordinate, tranne le masse, ma il modello che ho adottato rimane comunque sbagliato.
Comunque mi sono convinto, e se devo essere sincero ricordo pressappoco di aver studiato qualcosa del genere a suo tempo, e di avere avuto una simile difficoltà a convincermene.
A livello intuitivo (e frettoloso: il tempo ...) la spiegazione più semplice che mi sia venuta in mente è che la forza di Lorentz adottata nella formulazione classica introduce un sistema di riferimento privilegiato (le equazioni di Maxwell non sono invarianti per trasformazioni galileiane), e rimuove quindi l’ipotesi di simmetria dello spazio che implica la conservazione dell’impulso così come l’ho scritta (e quindi il terzo principio). Dal punto di vista formale, il momento coniugato ottenuto dalla lagrangiana è un argomento risolutivo.
Ne parlano anche Does Newton’s third law hold in relativity? nel newsgroup sci.physics, e Vaidman (quello della misura Elitzur-Vaidman) tratta qualcosa di vagamente analogo con alcuni paradossi legati all’energia, Relativistic causality and conservation of energy in classical electromagnetic theory.
scusate se riapro il post ormai "ammuffito" ma ho notato di non avere ancora le idee per niente chiare e la cosa mi preoccupa visto che trovo la questione veramente sostanziale.
Cercherò brevemente di fare un po il punto della mia situazione:
il famoso terzo principio generalmente viene espresso come "Ad ogni azione corrisponde un'azione uguale e contraria" Ed ha validità del tutto generale. Mi spiego meglio: più precisamente esso afferma che
quando un osservatore inerziale rileva che su un punto materiale (che chiamerò A) agisce una forza, egli deve concludere che su almeno altro punto dell’ Universo sta agendo un'altra forza uguale in modulo e contaria in verso rispetto alla prima. Ciò è valido per ogni tipo di forza (gravitazionale, elettromagnetica, forte, debole) e indipendentemente dal tipo di moto dei 2 punti.
Si può estendere al caso del tutto generale di osservatore qualsiasi (inerziale o non) purchè di escludere dal principio le cosiddette forze non inerziali. (ma questo non turba visto che in fondo le forze non inerziali sono fittizie e non rientrano tra le forze di natura fisica)
più generale di così!
Le forze gravitazionali (alla newton) sono ok. I problemi mi sorgono quando passo alle forze elettromagnetiche.
esempio1: se una carica q elementare entra con velocità v perpendicolarmente ad un campo uniforme generato da un magnete permanente, la carica subisce la nota forza di Lorentz. La carica fa qui le veci del punto A e visto che si muove genererà anch'essa un campo mangtico. A questo punto dovrà esistere una forza uguale e contraria che la carica esercita sul magnete. non me la so spiegare...
esempio2:
Quindi il secondo principio sembra non valere per forze elettromagnetiche!! E' così??
Cercherò brevemente di fare un po il punto della mia situazione:
il famoso terzo principio generalmente viene espresso come "Ad ogni azione corrisponde un'azione uguale e contraria" Ed ha validità del tutto generale. Mi spiego meglio: più precisamente esso afferma che
quando un osservatore inerziale rileva che su un punto materiale (che chiamerò A) agisce una forza, egli deve concludere che su almeno altro punto dell’ Universo sta agendo un'altra forza uguale in modulo e contaria in verso rispetto alla prima. Ciò è valido per ogni tipo di forza (gravitazionale, elettromagnetica, forte, debole) e indipendentemente dal tipo di moto dei 2 punti.
Si può estendere al caso del tutto generale di osservatore qualsiasi (inerziale o non) purchè di escludere dal principio le cosiddette forze non inerziali. (ma questo non turba visto che in fondo le forze non inerziali sono fittizie e non rientrano tra le forze di natura fisica)
più generale di così!
Le forze gravitazionali (alla newton) sono ok. I problemi mi sorgono quando passo alle forze elettromagnetiche.
esempio1: se una carica q elementare entra con velocità v perpendicolarmente ad un campo uniforme generato da un magnete permanente, la carica subisce la nota forza di Lorentz. La carica fa qui le veci del punto A e visto che si muove genererà anch'essa un campo mangtico. A questo punto dovrà esistere una forza uguale e contraria che la carica esercita sul magnete. non me la so spiegare...
esempio2:
"Eredir":[/quote] Notare che anche aggiugendo le forze di coulomb le risultanti non hanno mai la stessa direzione.
[quote="Cmax"]
Possiamo considerare il campo magnetico generato dalla singola carica come $\vecB \propto \vecv \xx \vecr$, quindi in questo caso le forze agenti sulle due cariche in moto non hanno la stessa direzione.
Quindi il secondo principio sembra non valere per forze elettromagnetiche!! E' così??
esempio1: se una carica q elementare entra con velocità v perpendicolarmente ad un campo uniforme generato da un magnete permanente, la carica subisce la nota forza di Lorentz. La carica fa qui le veci del punto A e visto che si muove genererà anch'essa un campo mangtico. A questo punto dovrà esistere una forza uguale e contraria che la carica esercita sul magnete. non me la so spiegare...
Strano ma vero, succede che la carica esercita una forza di reazione sul magnete permanente.
All'università abbiamo fatto esperimenti di misure di forze di Lorentz su fili percorsi da corrente, in presenza di un magnete permanente. Il magnete lo ponevamo sul piatto di una bilancia. Quando accendevamo la corrente, il piattello si spostava, proprio per effetto della reazione alla forza di Lorentz; leggendo la variazione di peso sulla bilancia risalivamo all'entità della forza di Lorentz.
perfetto! grazie per la conferma sperimentale 
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