Quesito sull'accelerazione

[HowardRoark]

Seguono qui quattro descrizioni del moto ($x$ in metri e $t$ in secondi) relativo a un disco da hockey che si muove sul piano $xy$:

1) $x=-3t^2+4t-2$ e $y=6t^2 -4t$

2) $x= -3t^2 -4t$ e $y= -5t^2+6$

3) $\vec r = 2t^2 \hat i - (4t+3)\hat j$

4) $\vec r = (4t^3 -2t) \hat i + 3\hat j$


Per ciascun caso determinare se le componenti $x$ e $y$ dell'accelerazione sono costanti e se l'accelerazione $\vec a$ è costante.


SVOLGIMENTO

Se ho capito bene, posso ricavare le componenti scalari dell'accelerazione semplicemente derivando le componenti della velocità $\vec v$; le componenti della velocità invece le posso ricavare derivando le componenti del vettore posizione $\vec r$.
Le notazioni 1) e 2) le posso riscrivere, rispettivamente:

$\vec r = (-3t^2+4t-2)\hat i + (6t^2-4t)\hat j$

$\vec r = (-3t^2-4t)\hat i + (-5t^2+6)\hat j$,

e quindi a me risulta che le componenti $x$ e $y$ dell'accelerazione siano costanti nei casi 1),2) e 3), mentre nel caso 4) è costante solo la componente $y$, quindi, in questa situazione, l'accelerazione non risulta costante.
Sul mio libro però c'è scritto che anche nel caso 2) l'accelerazione non è costante. Potrebbe essere un errore del libro o non ho capito bene l'argomento?

[professorkappa]

sbaglia il libro. Tutte le volte che il tempo compare al massimo al quadrato nell'equazione di r(t), l'accelerazione e' costante.

[HowardRoark]

Immaginavo.
Grazie per la conferma!